Центр кривизны главных сечений поверхности центров

В случае, когда активные силы отсутствуют, нормальная реакция поверхности всегда направлена к центру кривизны нормального сечения поверхности, содержащего касательную к траектории. Проектируя равенство (1) на главную нормаль, совпадающую с радиусом шара, и на касательную, находим [c.54]

Радиусы кривизны главных нормальных сечений поверхности центров. [c.99]

Мы возьмем уравнение поверхности (5) в этом виде. Ни один из коэффициентов г, не может быть отрицательным, так как координата г положительна (поверхность выпуклая). Из дальнейшего будет видно, что эти два коэффициента представляют собой кривизны в начале координат двух сечений, образованных на поверхности соответственно плоскостями координат = 0 и у = 0. Их называют главными кривизнами, обратные же величины 1 г и 1 суть главные радиусы кривизны, и / 2, поверхности в точке М. Откладывая длины и / 2 от точки М на вертикали МГ, получим на этой нормали две точки О) и Оз, представляющие собой главные центры кривизны поверхности в точке М. Направления Мх и Му осей координат суть главные направления на поверхности в точке М. [c.283]

Согласно дифференциальной геометрии каждый элемент йЗ аналитической (без особых точек) поверхности характеризуется двумя главными значениями кривизны к и йг, которые соответствуют двум кривым, образованным в результате сечения элемента 5 ортогональными плоскостями, параллельными нормали к йЗ. Если векторы Й1 и 2 направлены к центру кривизны, то элемент йЗ выпуклый [c.88]

В рассмотрении вводится плоская кривая Г — сеченне поверхности плоскостью векторов еа, п. Главная нормаль этой кривой (нормаль в сторону вогнутости ее, к центру кривизны) обозначается гп, очевидно, что т = 8п, 8= 1. По формулам для кривой [c.494]

КС А Ot — центр кривизны дуги меридионального сечении. Через нормаль тс поверхности mojkho нровссти мпогиество плоских сечений (среди них — два главных). Одним из главных сечений является меридиональное. [c.542]

Предположим для определенности, что поверхность а в некоторой окрестности рассматриваемой точки расположена вся по одну сторону от касательной плоскости, и обозначим через N нормаль, направленную в сторону вогнутости. Обозначив через t касательную к траектории, рассмотрим сечение поверхности а плоскостью tN (нормальное сечение по касательной к траектории) и обозначим через 9 угол, который составляет главная нормаль к траектории (направленная к центру кривизны) с нормалью к поверхности N. По предположению, сделанному относительно поверхности о, этот угол острый, а, с другой стороны, если г и — радиусы кривизны траектории и нормального сечения касательной в точке касания, то по теореме Мёнье ) имеем [c.144]

Гауссова кривизна представляет собой произведение главных кривизн 1// 1-1// 2. где Rl и 2 —радиусы взаимно перпендикулярных сечений кривой поверхности в данной точке. Если центры кривизны лежат по одну сторону поверхности, то поверхность имеет положительную гауссову кривизну (купол, пологая оболочка). Если эти центры лежат с обеих сторон поверхности, то поверхность имеет отрицательную гауссову кривизну (гипар). Если же один из радиусов равен бесконечности, то поверхность имеет нулевую гауссову кривизну (сетчатый цилиндрический свод). [c.209]

В первом приближении две нормали к поверхности в смежных ее точках, вообще говоря, не пересекаются. Однако если эти точки находятся на линии кривизны, то нормали пересекаются и точка их пересечения служит фокусом конгруэнции, образованной нормалями (лучами). Следовательно, в согласии с общими выводами п. 3.2.3 на каждой нормали имеются два фокуса, которые являются главными центрами кривизны. Поэтому каустическая роверхпость пучка прямолинейных лучей состоит в общем случае из двух листов и служит эволютой волновых фронтов волновые фронты в свою очередь являются эеоль-венпшми каустической поверхности. Если волновые фронты представляют собой поверхности вращения, то один лист каустической поверхности вырождается в отрезок оси вращения, а другой становится поверхностью вращения, меридиональное сечение которой являегся эволютой меридионального сечения волнового фронта. [c.168]

Вследствие того, что для выполнения третьего условия формообразования в каждом нормальном сечении поверхностей Д н И должно выполняться определенное соотношение между нормальными радиусами кривизны этих поверхностей, можно построить области, в которых центры главных кривиз исходной инструментальной поверхности расположены быть не могут - это так называемые запрещенные зоны. Например, для плоского нормального сечения поверхности детали (рис. 7.22) запрещенными являются зоны 1 и 2. При построении запрещенных зон требуется учет влияния на форму и положение производной фокальной поверхности величины угла относительной локальной ориентации детали и инструмента. [c.397]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...