Ортоцентр

С проведением взаимно перпендикулярных прямых связано построение ортоцентра — точки пересечения трех высот треугольника и центра описанной окружности— точки пересечения перпендикуляров, восставленных из середин сторон треугольника. [c.49]

Для решения необходимо вначале выполнить горизонтальную проекцию треугольника основания. Затем найти ортоцентр этого [c.45]

Находим ортоцентр треугольника А В С —точку О. [c.45]

Таким образом, аксонометрическое начало координат О является ортоцентром (точкой пересечения высот) треугольника следов. [c.223]

Действительно, прямая Х У, перпендикулярная к оси z (рис. 29), будет на основании теоремы о трёх перпендикулярах перпендикулярна и к прямой ОС. Поэтому точка С является основанием перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла треугольника Х О У на его гипотенузу Х У. Отсюда следует, что точка С лежит внутри отрезка Х У и, значит, высота Z треугольника следов X Y Z находится внутри этого треугольника. Также можно показать, что и остальные высоты треугольника X Y Z лежат внутри него. Итак, все три высоты треугольника следов лежат внутри последнего. Значит, ортоцентр треугольника X Y Z лежит внутри него, а этим свойством обладает только остроугольный треугольник. [c.32]

Необходимость этого условия следует из того, что если полупрямые х, у, z являются системой аксонометрических осей (рис. 30), то, по предыдущему, эти полупрямые являются высотами остроугольного треугольника следов. Но, как известно, отрезки высот остроугольного треугольника, соединяющие ортоцентр с вершинами, образуют попарно тупые углы. [c.32]

Дан треугольник АВС. Требуется построить проекции описанной и вписанной окружностей и найти ортоцентр треугольника. [c.159]

Любое треугольное сечение прямоугольного трехгранника всегда является остроугольным треугольником. Следовательно, треугольник следов всегда остроугольный , причем в ортогональной аксонометрии аксонометрическая проекция О начала координат О всегда совпадает с ортоцентром треугольника следов. (В косоугольной проекции такое совпадение исключено). [c.357]

Рис. 170. Четыре положения подвижной плоскости и ортоцентры четырех полюсных треугольников, лежащие на одной прямой.

Положения оси кулисы в положениях 1, 4 подвижной плоскости можно найти также при помощи ортоцентров Яг, [c.92]

Ортоцентры Hi, Н2, Hz лежат на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника, соответствующего положениям 1,. .., 3 ортоцентр Hi лежит на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника, соответствующего положениям /, 2, 4. [c.95]

Пусть произвольно задана прямая, проходящая через ортоцентр Н, по которой должна двигаться шарнирная точка D ползуна тогда шарнирные точки Dj,. .., Оз являются точками [c.98]

Так как по трем положениям подвижной плоскости можно найти полюсный треугольник и его ортоцентр, то точку So можно выбрать произвольно на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника. [c.99]

Наша прямая в эТом случае совпадет с соединительной прямой SoH. Прямая SqH пересекает окружности, симметричные относительно сторон полюсного треугольника с окружностью, описанной вокруг него, в шарнирных точках ползуна Di,. .., >3. Точки. .., Яз лежат на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника, симметрично с ортоцентром Я относительно сторон этого треугольника. Прямые, соединяющие эти [c.99]

Если необходимо сохранить какое-нибудь определенное направление поступательного движения, мы проводим прямую, параллельную этому направлению, через ортоцентр Я и находим точки пересечения этой прямой с окружностью, описанной вокруг полюсного треугольника. В общем случае получаем [c.99]

Окружность трения 188 Ортоцентр полюсного треугольника 77 [c.226]

Так как в механизме с двумя ползунами все точки подвижной центроиды описывают прямые, проходящие через центр неподвижной центроиды, то и в рассматриваемом случае все прямые троек положений проходят через одну точку, которая, как нетрудно показать, будет ортоцентром Н (точкой пересечения высот) полюсного треугольника и общей точкой пересечения кругов, описанных вокруг трёх положений полюсного треугольника (фиг. 453). [c.325]

ОРТОЦЕНТР. Точка пересечения трех высот плоского треугольника. В остроугольном треугольнике эта точка внутри него, в тупоугольном — вне треугольника, а в прямоугольном — в вершине прямого угла. [c.75]

Высотой Треугольника называется отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону (основание) треугольника (фиг. 18). Высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. [c.110]

Ом 483, 490, 491, 500, 503, Оператор Гамильтона 212 Определитель 101, 169 Орт 208 Ортоцентр НО Осмос 330 Основания 274 Ось абсцисс 179 [c.619]

Возьмём диаметры [АВ] Х [СВ] окружности поля П и произвольную точку М. Проведём прямые (АС)П(ВМ) до пересечения в точке N и прямые (АМ) и (ВС) (рисЛ27, а). Прямые (АМ) и (ВС) являются высотами ДАВЫ, а точка Р = (АМ)П(ВС) их пересечения является ортоцентром, через который проходит третья высота (МР) X (АВ) (МР) (СВ). Используя инвариантные свойства родственного эллипса, через концы А и С соггряженных диаметров [А В ] и [С В щюведём прямую (А С ), а на ней выберем точку №. Из М проведём (Ы Р ) К (С В ), а из В проведём прямую (В С ) и прямую (В №). Р = (В С )П(М Р ), а точка эллипса М = (М В )Л(А Р ). Перемещая точку № по прямой (А С ), строим точки М эллипса в пределах ХС О В. [c.124]

Кривошипно-ползунный механизм. Если кривошипно-ползунный механизм переводит подвижную плоскость через три положения AiBi, А2В2, А3В3, то необходимо, чтобы прямая, по которой должна перемещаться шарнирная точка ползуна, проходила через ортоцентр Н полюсного треугольника направление этой прямой можно выбрать произвольно (рис. 151). Пусть точка Л —палец кривошипа тогда неподвижная шарнирная точка До будет центром окружности, проходящей через точки Ль Лг, Л3 ее можно определить также [c.77]

Направления прямых, на которых лежат точки 5i, S2, S3, можно найти на основании их симметричности с основной точкой относительно трех полюсных прямых. Например, в положении 1 ось кулисы перпендикулярна к направлению, по которому точка Si уходит в бесконечность. Она характеризуется также соединительной прямой SqH, причем Н является ортоцентром полюсного треугольника PnP zP i, ибо для обращенного движения кривошипно-ползунного механизма кулиса в положении 1 становится неподвижным звеном (стойкой), а шатун Ло5о приводит в движение ползун по прямым, проходящим через ортоцентр Hi. В положении 2 ось кулисы характеризуется прямой SqH , причем точка Яг является ортоцентром полюсного треугольника [c.79]

Р12Р13Р23, в положении 3 точку 5о соединяем с точкой Яз, причем точка Яз будет ортоцентром полюсного треугольника ЙчРиРгз. Точки Ни Нг, Н3 лежат на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника Р РцР-а, и симметричны ортоцентру Я относительно сторон полюсного треугольника поэтому их легко можно найти. [c.79]

Кривошипно-ползунный механизм. Если при помощи такого механизма подвижная плоскость переводится через четыре заданных положения , AiB , то при этом линия движения шарнирной точки ползуна должна пройти через четыре ортоцентра Яш, Я , His , Я234 четырех полюсных треугольников. [c.89]

Положения оси кулисы в положениях I, 4 подвижной плоскости проще всего найти при помощи ортоцентров Яь. Hi полюсных треугольников Р РпР з, PuP Pii, Р12Р13Р23, РпРнРи- [c.95]

Ортоцентры Ни Н2, Нз симметричны с точкой Яш относительно сторон полюсного треугольника PizP Pia, а ортоцентры H H2,Hi симметричны с точкой Нш относительно сторон полюсного треугольника Pi PuPu. Таким образом, в соответствии с четырьмя полюсными треугольниками мы должны иметь всякий раз по три точки Н ,. .., Н , лежащие на прямой, проходящей [c.95]

Действительно (рис. 455), если 00р Р, то ОКА Х и по теореме о трех перпендикулярах 1КА.Х . Аналогично ХМ У1. Точка Ор является точкой пересечения высот (ортоцентром) треугольника следов. [c.327]

Действительно, в этом случае ортоцентр распологкен внутри этого треугольника, а такое положение ортоцентра бывает только в остроугольном треугольнике. [c.327]

В равностороннем треугольнике точки пересечения медиан (центр тяжести), биссек- трис (центр вписанного круга) и высот (ортоцентр), а также центр описанного круга совпадают между собой. Во всех остальных случаях ни одна из этих точек не совпадает с другой. [c.110]

Прежде всего заметим, что треугольник А В О должен быть остроугольным, так как он является сечением трёхгранного угла 5 (5Л , ЗС ), плоские углы которого — прямые. Точка Лагерра 3(мы предполагаем, что условие Круппа выполнено, т. е. поляритет — круговой и, следовательно, имеет точку Лагерра) ортогонально проектируется в ортоцентр треугольника [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...