Кручение эллиптического сечения

При кручении эллиптического сечения происходит его депланация, т. е. первоначально плоское поперечное сечение в процессе закручивания искривляется. [c.112]

Тогда функция кручения ф (j i, лга) для бруса эллиптического сечения имеет вид [c.167]

Вычислить предел упругого сопротивления при кручении стержня эллиптического сечения, когда его левый конец (г = 0) наглухо закреплен,.-а на правом конце [г -г Г) приложен крутящий- момент. [c.120]

В рассматриваемой задаче о кручении бруса эллиптического сечения выражение для 0 имеет вид [c.62]

Таким образом, полученное решение задачи о кручении бруса эллиптического сечения согласно принципу (Зен-Ве-нана справедливо для сечений, достаточно удаленны от торцов, при любом распределении внешних нагрузок X, У по торцу бруса. [c.62]

Рис. 7.20. Кручение стержня эллиптического сечения

Рассмотрим кручение ортотропного цилиндра с эллиптическим сечением, полуоси которого равны а vl Ъ (рис. 10). Для упрощения вывода предположим, что оси ортотропии материала совпадают с координатными осями. Тогда [c.39]

Результаты решения задачи о кручении призматического бруса прямоугольного поперечного сечения. Решение задачи о свободном кручении призмы пря.моугольного поперечного сечения (рис. 11.25) в принципе выполняется по той же схеме, которая показана в предыдущем разделе в примере о свободном кручении эллиптического цилиндра. Однако в случае прямоугольного поперечного сечения практическая реализация этой схемы намного сложнее. Основная сложность состоит в решении краевой задачи (11.97), (11.98). [c.62]

Первое теоретическое исследование чистого кручения стержней некруглого сечения было выполнено Сен-Венаном в 1864 г., им же был разобран и ряд частных случаев решения этой задачи (кручение стержней прямоугольного и эллиптического сечения). На основе разработанного Сен-Венаном общего метода [c.183]

Знак равенства имеет место только для эллиптического сечения. Следовательно, из всех стержней с одинаковыми жесткостями при изгибе в главных плоскостях стержень эллиптического поперечного сечения имеет наибольшую жесткость при кручении. [c.27]

Кручение стержня эллиптического сечения. Контуром поперечного сечения является эллипс [c.397]

Рис. 5. Осевые перемещения при кручении стержня эллиптического сечения

Эти формулы полностью определяют упругую деформацию стержня эллиптического сечения при кручении. Мы видим, что сечение принимает форму гиперболического параболоида. Линии одинакового смещения представляют собой равносторонние гиперболы, а все точки, расположенные на диаметре, после деформации будут лежать на параболе. [c.56]

Во всех случаях, когда сумма обеих вторых производных функции, при помощи которой выражается уравнение контура, дает постоянную величину, можно получить очень простое решение задачи о кручении, положив функцию напряжений F равной произведению / на некоторую постоянную. Этот случай имеет место как раз и в зоке рассмотренном случае эллиптического сечения, для которого решение, найденное раньше другим путем, можно было бы быстро вывести только что предложенным приемом. В рассматриваемом случае треугольного сечения мы должны положить [c.60]

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ 123 [c.123]

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ 125 [c.125]

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ 127 [c.127]

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ 129 [c.129]

Если бы мы принимали во внимание только вертикальную стенку балки, то предположения предыдущего параграфа были бы выполнены полностью. Но не принимать во внимание горизонтальных полок нельзя, так как они в рассматриваемом явлении играют существенную роль. Мы на основании предыдущего знаем, что при переходе плоской формы равновесия в искривленную кроме изгиба приходится учитывать и кручение. В шестой главе мы уже детально занимались кручением прокатных балок и в 70 нашли удобное приближенное решение для двутавровой балки. Но в задаче об устойчивости плоской формы равновесия при изгибе кручение следует рассматривать совершающимся при других граничных условиях на концах балки, чем в случае чистого кручения. Как и в предыдущем параграфе, мы рассмотрим случай балки, защемленной одним концом. Если бы на свободном конце такой балки действовал крутящий момент, ось которого совпадала бы с осью балки, то мы не получили бы случая чистого кручения, так как на защемленном конце поперечное сечение вынуждено оставаться плоским, в то время как в случае чистого кручения оно перекашивалось бы ). Чтобы осуществить такие граничные условия в точности, можно поступить так воспрепятствовать повороту обоих концов балки около оси ее, а к среднему сечению приложить некоторый момент. Тогда вследствие симметрии среднее поперечное сечение будет оставаться плоским. Само собой разумеется, что сказанное относится к балке любого сечения. В предыдущем параграфе в случае прямоугольного сечения мы это обстоятельство оставляли без внимания, так как там оно большого влияния не оказывало. В случае же двутавровой балки дело обстоит иначе. Сохранение плоской формы концевого сечения имеет здесь потому большее влияние на угол закручивания балки, который получается от действия на свободный конец крутящего момента, что в силу рассматриваемого граничного условия горизонтальные полки, особенно вблизи места защемления, работают на изгиб. Подобный случай кручения стержня эллиптического сечения при [c.335]

Для бруса эллиптического сечения с полуосями эллипса а и Ь а Ь) характер распределения касательных напряжений показан на рис. 6.26. Наибольшие касательные напряжения возникают в точках А по концам малой оси, и необходимый для их вычисления момент сонротивления кручению [c.138]

Множитель, на который нужно разделить крутящий момент, чтобы получить угол скручивания на единицу длины вала, называется жесткостью при кручении. Обозначив ее через С, найдем, по формуле [142], ее величину для эллиптического сечения [c.263]

В выражении (67) знак равенства, как это следует из зависимости (66), имеет место только для эллиптического сечения (когда / = 0) при условии, что центр кручения совпадает с центром тяжести эллипса. В самом деле, для эллиптического сечения имеем известные формулы [c.250]

Рис. 4. Изменение коэффициентов податливостей на растяжение и кручение а. . стержня эллиптического сечения в зависимости от максимального угла наклона винтовых волокон 5 и относительной толщины профиля с

Рис 6. Зависимость относительных максимальных дополнительных нормальных напряжений от угла наклона винтовых волокон и относительной толщины профиля с при растяжении (а) и кручении (б) закрученного стержня эллиптического сечения [c.453]

Высокую прочность при малом весе имеют трубчатые балки переднего моста круглого или эллиптического сечения, хорошо работающие как на изгиб в двух взаимноперпендикулярных плоскостях, так и на кручение. Однако балка трубчатого сечен и я сложи а в производстве и дороже двутавровой балки. [c.295]

Для рассматриваемого бруеа эллиптического сечения жееткоать при кручении С, определяемая формулой (7.102), может быть представлена Б таком виде [c.153]

При кручении эллиптическое поперечное сечение принимает форму гинерболического параболоида. [c.113]

Рис. 11.24. К кручению эллиптического цилиндра а) распределение касательных напряжений б) деплапация поперечного сечения эллиптического цилиндра при свободном кручении (аксонометрия) в) ортогональная проекция горизонталей.

Нужно, наконец, упомянуть и о весьма обширном мемуаре Вертгейма о кручении ). Он подвергнул испытаниям цилиндры круглого и эллиптического сечений и призмы прямоугольного сечения, а в некоторых случаях также и трубчатые образцы. Материалами были сталь, железо, стекло, древесина. Из этих испытаний Вертгейм вновь пришел к заключению, что коэффициент поперечного укорочения (коэффициент Пуассона) равен не 1/4, а ближе к 1/3. Измеряя внутренний объем труб, подвергнутых кручению, Вертгейм нашел, что он ухменьшается с увеличением угла кручения (как это и должно быть, если учесть, что лродольные волокна принимают форму винтовых линий). Обсуждая результаты опытов по кручению брусьев эллиптического и прямоугольного профилей, Вертгейм, не зная о теории Сен-Венана, приходит, однако, в своих выводах к хорошему совпадению с этой теорией. Вместо теории Сен-Венана он применяет неудовлетворительную формулу Коши (см. стр. 135), вводя в нее поправочный коэффициент. Исследуя крутильные колебания, Вертгейм обратил внимание на то, что при малых амплитудах частота колебаний получается выше и что при весьма малых напряжениях величина модуля упругости может оказаться более пысокой, чем при больших напряжениях. [c.267]

Теория кручения стержней эллиптического сечения одновременно заключает в себе простой, но очень важный для практики, случай вала круглого сечения. Для него действительны все предыдущие формулы, если пололчить в них Ь а. [c.57]

Т. е. угловое сопротивление кручению в этом и только в этом случае согшадает с полярным моментом инерции поперечного сечения. Далее в случае эллиптического сечения с полуосями а и Ь по формуле (12) 66 мы получаем формулу [c.75]

Кручение стержня эллиптического сечения при яеооз-поясности искривления поперечного сечения. [c.123]

О кручении полого призм атического стержня эллиптического сечения. Тр. Грузинск. политехи, ин-та, № 1 (42), 1956, 107—112. [c.688]

Следует заметить, что ось, относительно которой происходит кручение, будет проходить обязательно через центры эллиптических сечений, так как из условий равновесия составляющих воздействия Рхуйсо, Рхг d o (параллельных осям у и г) по сечению требуется в соответствии с выражениями (118), чтобы [c.138]

Балка моста, как правило, кованая стальная двухтаврового сечения. На автомобилях большой грузоподъемности иногда применяют трубчатую балку моста круглого или эллиптического сечения. Такие балки имеют высокую прочность при малой массе и хорошо работают на изгиб двух взаимно перпендикулярных плоскостях и на кручение. Однако балка трубчатого сечения сложна в производстве и дороже двутавровой балки. [c.262]

Покажем на примере эллиптического сечения, что этот коэффициент может быть как положительным, так и отрицательным. Обозначим через а и Ь полуоси эллипса так, что Ь. Тогда жесткости изгиба Вжесткость кручения С стержня эллиптического сечения будут выражаться следующим образом [c.877]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...