Кручение с эллиптическим поперечным сечение

Рассмотрим задачу определения упругих перемещений в случае кручения вала эллиптического поперечного сечения. Вал нагружен только по торцам. Начало координат, совмещенное с центром тяжести левого торцевого сечения, закреплено при помощи заделки. [c.125]

Скручивание стержня эллиптического поперечного сечения можно рассмотреть аналогичным образом ). Большой эффект оказывает закрепление среднего сечения при кручении стержня двутаврового сечения. Определение угла акру-чивания в этом случае с учетом изгиба балок в процессе кручения было произведено приближенным методом -). [c.346]

Знак равенства имеет место только для эллиптического сечения. Следовательно, из всех стержней с одинаковыми жесткостями при изгибе в главных плоскостях стержень эллиптического поперечного сечения имеет наибольшую жесткость при кручении. [c.27]

При стесненном кручении в точках поперечного сечения наряду с касательными напряжениями возникают также нормальные напряжения. Последние в случае сплошного сечения (например, прямоугольного, эллиптического) незначительны и при расчете не учитываются. [c.207]

Поверхности напряжений при пластическом кручении цилиндрического стержня с криволинейным поперечным сечением (эллиптический цилиндр) рассматривались Л. С. Лейбензоном (Элементы математической теории пластичности, М.—Л., 1943). [c.567]

Сравнивая различные поперечные сечения с односвязными контурами, Сен-Венан нашел, что жесткость при кручении можно определить приближенно по формуле [ИЗ], т. е, путем замены данного вала валом эллиптического поперечного сечения, имеющим ту же площадь сечения и тот же полярный момент инерции, что и данный вал. [c.266]

Рассмотрим простейший пример — кручение анизотропного однородного бруса с одной плоскостью упругой симметрии, совпадающей с плоскостью его эллиптического поперечного сечения с полуосями а п Ь (см. рис. 7.13). [c.201]

Сеи-Венаи дал метод решения задачи об изгибе цилиндрической консольной балки, нагруженной силой на конце II, 2]. Решения этой задачи были получены для балок с круглым, эллиптическим, прямоугольным и другими поперечными сечениями. Эти результаты свидетельствуют о том, что в балке вследствие нагрузки возникает как изгиб, так и кручение. Соответственно удобно определить центр сдвига поперечного сечения как точку, приложение силы к которой не вызывает кручения, что реализует [c.183]

Если бы мы принимали во внимание только вертикальную стенку балки, то предположения предыдущего параграфа были бы выполнены полностью. Но не принимать во внимание горизонтальных полок нельзя, так как они в рассматриваемом явлении играют существенную роль. Мы на основании предыдущего знаем, что при переходе плоской формы равновесия в искривленную кроме изгиба приходится учитывать и кручение. В шестой главе мы уже детально занимались кручением прокатных балок и в 70 нашли удобное приближенное решение для двутавровой балки. Но в задаче об устойчивости плоской формы равновесия при изгибе кручение следует рассматривать совершающимся при других граничных условиях на концах балки, чем в случае чистого кручения. Как и в предыдущем параграфе, мы рассмотрим случай балки, защемленной одним концом. Если бы на свободном конце такой балки действовал крутящий момент, ось которого совпадала бы с осью балки, то мы не получили бы случая чистого кручения, так как на защемленном конце поперечное сечение вынуждено оставаться плоским, в то время как в случае чистого кручения оно перекашивалось бы ). Чтобы осуществить такие граничные условия в точности, можно поступить так воспрепятствовать повороту обоих концов балки около оси ее, а к среднему сечению приложить некоторый момент. Тогда вследствие симметрии среднее поперечное сечение будет оставаться плоским. Само собой разумеется, что сказанное относится к балке любого сечения. В предыдущем параграфе в случае прямоугольного сечения мы это обстоятельство оставляли без внимания, так как там оно большого влияния не оказывало. В случае же двутавровой балки дело обстоит иначе. Сохранение плоской формы концевого сечения имеет здесь потому большее влияние на угол закручивания балки, который получается от действия на свободный конец крутящего момента, что в силу рассматриваемого граничного условия горизонтальные полки, особенно вблизи места защемления, работают на изгиб. Подобный случай кручения стержня эллиптического сечения при [c.335]

Второй пример. Только кручение. Цилиндр с эллиптическим основанием, с одинаковым строением в поперечном направлении. Чугунный цилиндр длиной 5 м с эллиптическим основанием, имеющим диаметры 0,20 и 0,10 м, защемлен одним концом и подвергается на другом конце действию двух сил по 300 кг каждая, составляющих пару и действующих одновременно на плечо рычага в 1 м. Требуется определить 1) кручение 2) наибольший наклон волокна к элементу сечения 3) предельное значение момента сил. [c.370]

Следовательно, расчет перекрытия, имеющего форму эллиптического пераболоида, на нагрузку, равномерно распределенную по его плану, оказывается в математическом отношении идентичен задаче о кручении призматического стержня с поперечным сечением, имеющим форму Г. [c.135]

Рис. 2.37. Опыты Баушиигера (1881) (кручение чугунных образцов). Уменьшение ц — модуля упругости при сдвиге с увеличением крутящего момента М при испытании чугунных образцов различного поперечного сечения / — круглого, 2 эллиптического, 3 — квадратного, 4 — прямоугольного значения ц даны в кгс/мм, значения М — вкгс-см.

Нужно, наконец, упомянуть и о весьма обширном мемуаре Вертгейма о кручении ). Он подвергнул испытаниям цилиндры круглого и эллиптического сечений и призмы прямоугольного сечения, а в некоторых случаях также и трубчатые образцы. Материалами были сталь, железо, стекло, древесина. Из этих испытаний Вертгейм вновь пришел к заключению, что коэффициент поперечного укорочения (коэффициент Пуассона) равен не 1/4, а ближе к 1/3. Измеряя внутренний объем труб, подвергнутых кручению, Вертгейм нашел, что он ухменьшается с увеличением угла кручения (как это и должно быть, если учесть, что лродольные волокна принимают форму винтовых линий). Обсуждая результаты опытов по кручению брусьев эллиптического и прямоугольного профилей, Вертгейм, не зная о теории Сен-Венана, приходит, однако, в своих выводах к хорошему совпадению с этой теорией. Вместо теории Сен-Венана он применяет неудовлетворительную формулу Коши (см. стр. 135), вводя в нее поправочный коэффициент. Исследуя крутильные колебания, Вертгейм обратил внимание на то, что при малых амплитудах частота колебаний получается выше и что при весьма малых напряжениях величина модуля упругости может оказаться более пысокой, чем при больших напряжениях. [c.267]

Вычисляя жесткость кручении для сплошных стержней с различными формами поперечных сечений, Сен-Венан убеждается в том, что формула (1) дает значение С с хорошим приближением для лссх этих случаев ). Допустимо, таким образом, принять, что-жесткость всякого, вообще, сплошного стержня любого профиля равна соответствуюш ей характеристике эллиптического стержня с той же самой площадью сечения Ап с тем же полярным моментом инерции /р. Жесткость при кручении изменяется, очевидно, обратно пропорционально полярному моменту нперции, а не прямо пропорционально, как это утверждалось старой теорией. [c.287]

Т. е. угловое сопротивление кручению в этом и только в этом случае согшадает с полярным моментом инерции поперечного сечения. Далее в случае эллиптического сечения с полуосями а и Ь по формуле (12) 66 мы получаем формулу [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...