Интервал, инвариант

Инерция тела 85 Интервал, инвариант 280 Интерференция волн 709 [c.748]

Рис. 11.32. Так как квадрат интервала s является инвариантом по отношению к преобразованию Лоренца, то на схеме светового конуса системы S получается та же гипербола. Но точка, соответствующая событию 2, находится на другом месте. Почему

Рис. 11.35. Так как интервал i является инвариантом, то на схеме для системы от счета 5 получается та же гипербола. И снова точка, соответствующая событию 2. не находится в том же положении, в каком она была для системы 5.

Мы видели, что интервал является инвариантом преобразования Лоренца, поэтому указанные гиперболы представляются теми же уравнениями и в косоугольных координатах (х, х ), а именно = 1 и х 2 — т 2 = —1 эти гиперболы отсекают [c.452]

Этот инвариант получил специальное название интервала. Таким образом, теория относительности, снизив до ранга относительных (т. е. зависящих от выбора системы координат) два понятия — расстояния между двумя точками и промежуток времени между двумя событиями, которые классическая физика считала абсолютными (т. е. не зависящими от выбора системы координат), ввела взамен этих понятий новое абсолютное понятие интервала. [c.280]

Рассмотренные примеры, представляющие собой весьма частные случаи, не могут служить доказательством инвариантности второго закона Ньютона и законов сохранения по отношению к преобразованиям Лорентца, а являются лишь иллюстрацией этой инвариантности. Идея же наиболее общего метода доказательства инвариантности физических законов подсказана дальнейшим развитием представления об интервале. Как было показано ( 63), из относительных (неинвариантных по отношению к преобразованиям Лорентца) понятий расстояния между двумя точками и промежутка времени между двумя событиями может быть составлена комбинация — интервал, являющийся инвариантом по отношению к преобразованиям Лорентца. [c.295]

Основной инвариант мира Минковского (интервал) будет инвариантом бинарной группы, если t, х, у, z имеют механический смысл координат, [c.358]

Функциональные инварианты возникают в С -классификации отображений прямой, имеющих более одной гиперболической неподвижной точки (Г. Р. Белицкий и др.). Рассмотрим диффеоморфизм интервала, имеющий две гиперболические неподвижные точки — притягивающую и отталкивающую. В окрестности каждой из этих точек диффеоморфизм единственным образом включается в гладкий поток. [c.75]

Прежде всего заметим , основы теории построены на том, что скорость света — инвариант. Важным инвариантом является интервал события. Квадрат интервала события определяется следующим образом [c.542]

Инвариант С носит название интервала. [c.274]

Пусть x ) — пространственно-временные координаты, соответствуюш ие некоторой системе отсчета Я. С помощью преобразований (8.59) можно внутри той же системы Я ввести новые пространственно-временные координаты. Такие преобразования дают просто другой способ упорядочивания точек в системе Я вместе с произвольным изменением хода и размещения координатных часов. Это, естественно, не может привести к изменению пространственной геометрии в Я, определенной с помощью стандартных измерительных линеек, т. е. интервал йо, определяемый соотношениями (8.62), (8.64) и (8.63), должен быть инвариантом при таких преобразованиях. Формальное доказательство этого утверждения приведено в 9.16. [c.201]

Квадратный корень из инварианта (105.19) называется интервалом между рассматриваемыми событиями и в дальнейшем обозначается через 12 или As. Очевидно, квадрат интервала между событиями 1 и 2 можно представить в виде [c.641]

Собственный интервал времени Дх является инвариантом, и поэтому выражение (3.20) дает одинаковый результат в вычислениях при использовании любой системы координат наблюдателя как инерциальной, так и не инерциальной. [c.292]

Итак, в силу принципов (I) и (2) факт обращения интервала между двумя событиями в нуль не зависит от системы отсчета это обстоятельство характеризуют словами, что нулевые интервалы инвариантны, или суть инварианты. [c.144]

Пространственно-временной интервал. Как пояснено в предыдущем параграфе, промежутки времени и расстояния не являются инвариантами преобразований Лоренца, они имеют разные значения в различных инерциальных системах отсчета. Вместо двух этих величин, являющихся абсолютными в классической физике и носящих относительный характер в СТО, важнейшим инвариантом в теории относительности выступает величина, называемая пространственно-временным интервалом. [c.258]

Сказанное относительно конечных пространственно-временных интервалов полностью справедливо и для событий, разделенных бесконечно малыми интервалами. Бесконечно малый интервал может быть охарактеризован инвариантами [c.260]

Итак, теория относительности не отрицает существование абсолютных величин. Как и в классической механике, в ней есть инварианты, не зависящие от выбора инерциальной системы отсчета. Теория, однако, устанавливает, что важнейшие инварианты классической механики — пространственные интервалы и промежутки времени — в действительности таковыми не являются. Инвариантом, соответствующим современному уровню знаний о свойствах пространства и времени, является пространственно-временной интервал. [c.260]

Из физических соображений следует, что критический (звуковой) режим течения устанавливается при заданной величине отношения сечений труб для такого интервала безразмерного инварианта [c.154]

В теории относительности оба эти инварианта также имеют место, но лишь при параллельном сдвиге и повороте осей они не выполняются при переходе 1->П, когда система 11 движется относительно I. Однако, как оказалось, из преобразований Лоренца следует инвариантность некоторой комбинированной пространственно-временной физической величины при переходе от инерциальной системы отсчета 1 к равномерно движущейся относительно нее системе II. Упомянутая величина называется интервалом между двумя событиями. Преобразования Лоренца и интервал играют определяющую роль в отношении свойств пространства и времени в СТО. [c.339]

Таким образом, специально выбрав системы координат, можно времениподобный интервал измерить только при помощи часов, а пространственноподобный интервал— только при помощи линейки (отсюда и произошли их названия). В общем же случае для измерений интервалов необходимы как линейки, так и часы. И хотя результаты измерений при помощи линеек и часов зависят от выбора системы координат, но значение интервала, найденное в результате измерений при помощи линеек и часов, оказывается инвариантом, т. е. не зависит от выбора системы координат ). Признание относительности понятий расстояния между двумя точками и промежутка времени между двумя событиями, как мы видим, отнюдь не означает отказа вообще от абсолютных понятий. Теория относительности лишила абсолютного характера только каждое из двух указанных понятий в отдельности, но взамен этого ввела абсолютное по)1ятие интервала. Будучи абсолютным понятием, интервал выражает определенные абсолютные свойства единого пространства — времени. [c.282]

При еег диффеоморфизму соответствует функциональный инвариант — класс эквивалентных диффеоморфизмов окружности на себя. А именно, росток диффеоморфизма ft в каждой из двух его полуустойчивых неподвижных точек порождается ростком векторного поля росток диффеоморфизма является сдвигом за единичное время по фазовым кривым поля. Росток каждого из порождающих полей однозначно определен диффеоморфизмом /е- Оба поля разносятся с помощью ft на весь интервал между неподвижными точками диффеоморфизма, п на всём этом интервале порождают fe. Тем самым, построены два векторных поля на интервале, перестановочные с диффеоморфизмом интервала на себя без неподвижных точек. Такая пара полей порождает диффеоморфизм окружности на себя, определенный с точностью до сдвига в образе и в прообразе, как это описано в п. 5.8. Два диффеоморфизма окружности эквивалентны, если они имеют вид причем ф(<- -а) =ij5( )+fe для некоторых а и Ь. Семейство таких классов эквивалентных диффеоморфизмов окружности, построенных для отображений при ебГ, и образует функциональный инвариант деформации /e ee(R3, 0) . [c.78]

Решение задачи о минимизации среднеинтегральных ускорений ведомого звена для случая установившегося неравно-кернрго вращения ведущего звена позволяет получить минимум максимальной скорости ведомого звена при симметричной относительно середины рассматриваемого интервала скорости ведущего звена. В частности, при равномерном вращении ве- дущего звена оптимальная передаточная функция является симметричной квадратичной параболой. Это решение, полученное интегрированием дифференциального уравнения Эйлера, обеспечивает движение без жестких ударов. Однако использование точных методов не дает возможности удовлетворить дополнительным граничным условиям, которые могут оказаться важными в некоторых случаях. Оптимальный закон движе ния, полученный в 1 этой главы, имел разрыв непрерывности второй производной функции положения в граничных точках рассматриваемого интервала, что приводило бы к мягким ударам в работе механизма в этих точках. В настоящем параграфе задача об определении оптимальной передаточной функции механизмов из условия минимума среднеинтегральных ускорений ведомого звена в классе функций, обеспечивающих движение как без жестких , так и без мягких ударов, решается методом Ритца. При этом скорость ведущего звена принимается постоянной. В данной задаче для закона движения механизма используем форму инвариантов подобия. Вы- [c.29]

Получив далее некоторую равномерность распределения вероятностей в новой координатной системе, мы сможем сразу распространить эту вероятность на старую координатную систему, так как величина элемента объема фазовой области есть инвариант канонического преобразования. Будем считать, поэтому, что ds =, A zq — С/) S dx , где А = onst. Легко видеть, что пространство, состоящее из направленных элементов линий полученного риманова пространства, будет эквивалентно фазовому пространству. Действительно, точка фазового пространства р ) может быть определена как соответствующая точка конфигурационного пространства (х ) вместе с заданным вектором скоростей (х ). Некоторому интервалу координат и импульсов фазового пространства будет соответствовать в пространстве F некоторый интервал объема dm , некоторый интервал угла d

полной энергии мы получим, что в силу размешивающегося характера геодезического движения в О, доля этих точек, попадающая в некоторый интервал dm d p, будет зависеть лишь от величины рассматриваемого интервала и будет ему пропорциональна. Все рассматриваемые точки фазового пространства, т. е. точки с добавочной характеристикой — длиной направляющегося вектора, соответствующие каждому данному Zq, принадлежащему интервалу попадут внутрь интервала dr. Поэтому, определяя во всех точках допускаемую в них начальной неопределенностью полной энергии системы dz величину dr, одинаковую для всех точек (так как dz == получим, что все точки начальной области равномерно распределятся внутри слоя заданного dr, т. е. равномерно распределятся внутри слоя заданной неопределенности однозначных интегралов движения. (Распределение будет равномерным при данном dr, т. е. сделается равномерным по всем параметрам, кроме г, по которому оно будет определяться начальным распределением, так как очевидно, что по параметру г размешивания не будет, поскольку области фазового пространства, соответствующие неперекрывающимся dz, бесспорно не будут переходить друг в друга.) [c.186]

Ситуация становится более интересной и сложной в том случае, когда начальные данные зависят от координат. Моргенштерн [6] и Повзнер [7] решили задачу Коши для видоизмененного уравнения Больцмана, содержащего размазку , т. е. оператор, сглаживающий пространственную зависимость. Такие уравнения были выбраны из-за математического удобства их не следует путать с модельными уравнениями, неоднократно используемыми в настоящей книге и не вносящими заметных упрощений в нелинейную теорию существования. В частности, операторы столкновений со сглаживанием не имеют инвариантов столкновений, за исключением пространственно-однородного случая. Грэду [8] удалось доказать теорему существования и единственности для обрезанного максвелловского взаимодействия при довольно жестких условиях, наложенных на начальное распределение (которое должно быть ограничено некоторым максвеллианом), и лишь для конечного интервала времени. [c.437]

Структура, которая создастся идеальным кодом, представляет собой инвариант при переходе от одной изоморфной структуры к другой. Такой инвариант структуры и есть информация в рамках шеннонов-СК01Х) интервала абстракции [71. Это означает, что при передаче одной и той же информации между Д, Р, К можно использовать РАЗНЫЕ кодовые волновые сигналы, инвариантные смыслу информации, а, следовательно,— и структуре Д, Р, К в момент приема этой информации. Иначе коды сообщения РАЗЛИЧАЮЩИЕСЯ, а смысл ОДИН [c.29]

Итак, в специальной теории относительности при повороте декартовых осей (и параллельном их сдвиге) инвариантами являются квадрат расстояния и время Л по отдельности. Но при переходе от системы I к движущейся системе II инв иантом является квадрат интервала [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...