Перемещения при Деформации кривого бруса

Значения интегралов, часто встречающихся при определении деформаций кривой бруса, даны в таблице 11.7, а в таблице 11.8 приведены значения перемещений и значения наибольших изгибающих моментов для некоторых брусьев малой кривизны. [c.327]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ КРИВОГО БРУСА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПО МЕТОДУ МОРА [c.379]

Потенциальная энергия деформации кривого бруса и определение перемещений по методу Мора..........................379 [c.513]

Сен-Венан исследовал также изгиб кривого бруса, причем ввел в формулы Навье (см. стр. 98) дополнительные члены, учитывающие перемещения, вызываемые удлинением оси бруса, а также сдвигом. В качесте примеров он исследует деформации под, действием силы тяжести кругового кольца, подвешенного [c.169]

Изучив деформации элемента кривого бруса, мы легко найдем перемещение любой точки оси бруса, так же как и угол, на который повернется любое сечение. При выводе формул лучше всего начать с исследования частных случаев. Положим, что требуется найти линейное перемещение и поворот точки С кривого бруса АВ относительно сечения В (рис. 4). [c.431]

Располагая координатные оси, как показано на рисунке, мы будем искать, каково будет перемещение точки С, вызванное деформацией отдельного элемента кривого бруса между двумя бесконечно близкими сечениями в точках С и К. Нужно рассмотреть отдельно [c.431]

Тогда перемещения точки С Хо, Уо) будут определяться деформациями, претерпеваемыми частью D кривого бруса. Так как в этом случае [c.435]

Определение перемещений кривого бруса большой кривизны можно проводить, применяя формулу Мора с учетом особенностей деформаций элемента кривого бруса (рис. 204). [c.301]

В случае необходимости подробно исследовать деформацию гибкой спиральной пружины следует обратиться к теории больших перемещений кривых брусьев [16]. [c.88]

Для тонкого кривого бруса с круговой осью дифференциальное уравнение изогнутой оси будет аналогично уравнению для прямого бруса (уравнение (79) стр. 124). Пусть А B D (рис. 334) представляет ось кругового кольца после деформации и и означает малые радиальные перемещения отдельных точек этой оси. Изменение кривизны оси стержня при изгибе можно исследовать, рассматривая элемент тп кольца по деформации и соответствующий, заключенный между теми же радиусами, элемент деформированного кольца (рис. 334, 6). Первоначальная длина элемента тп и его первоначальная кривизна будут [c.337]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

При деформации балки центры тяжести ее поперечных сечений получают линейные перемещения, а сами сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Допущение о малости перемещений (см. стр. 17) позволяет считать, что направления линейных перемещений перпендикулярны к продольной оси недеформированного бруса. Эти перемещения принято называть прогибами. Прогиб произвольного сечения обозначим и, а наибольший прогиб — стрелу прогиба — /. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированного бруса, т. е. ось изогнутого бруса, условно называют изогнутой осью, или чаще — упругой линией. Эта линия плоская кривая, лежащая в силовой плоскости. Совпадение плоскости деформации с плоскостью действия нагрузки является характерной особенностью прямого изгиба. Более того, можно сказать, что именно по этой причине рассматриваемый случай изгиба называют прямым. [c.275]

Ось бруса лежит в нейтральном слое, а значит, при изгибе ее длина не изменяется. Следовательно, горизонтальные перемещения отдельных точек оси (центров тяжести поперечных сечений балки) получаются за счет ее искривления. При малых деформациях упругая линия представляет собой весьма пологую кривую, поэтому горизонтальные перемещения по сравнению с вертикальными ничтожно малы и ими пренебрегают. [c.276]

Изучая деформацию кривого бруса в плоскости его кривизны, Бресс учитывает не только изменение кривизны, что было сделано еще до него Навье (см. стр. 94), но также и удлинение оси бруса. Чтобы пояснить предложенный Брессом метод вычисления перемещений кривого бруса, допустим, что поперечное сечение а бруса защемлено (рис. 75), и обозначим продольную осевую растягивающую силу и изгибающий момент в некотором поперечном сечении бруса соответственно через N и М тогда удлинение бесконечно малого элемента тп длиной ds выразится частным N dsjAE, а поворот поперечного сечения п относительно сечения т через MdslEI. При таком повороте точка с оси бруса опишет бесконечно малую дугу сс,, равную n MdsjEI. Заметив, что бесконечно малый треугольник d подобен треугольнику сеп, находим, что горизонтальное перемещение d точки с, [c.179]

При вычислении деформаций кривых брусьев мы пользовались до сих пор тео ремой Кастилиано, но эта задача может быть решена, как в случае прямых брусьев, путем введения фиктивных сил. Вычисления особенно упрощаются в случае тонких стержней, когдй можно пренебречь влиянием на деформации продольных и поперечных сил. Рассмотрим стержень АВ (рис. 323), заделанный на конце А и нагруженный в его плоскости симметрии ху. Для определения перемещения конца рассмотрим бесконечно малое перемещение ВС этого конца вследствие изгиба элемента тп стержня,. Пользуясь уравн<ением (214) для определения изменения угла между двумя смежными поперечными сечениями тип, находим [c.323]

Главным недостатком описанных выше элементов является неудовлетворительная эппроксимеция смещений элемента как твердого целого. Поясним зто на примере круговой арки. Эта задача является пробным камнем на пути построения двумерных искривленных элементов, поскольку круговой арке присущи ооновнне качества всех искривленных конструкций, а именно имеется взаимосвязь перемещений при аппроксимации деформаций. Поэтому мы будем часто иллюстрировать все построения на примере арки или кривого бруса, что является общепринятым. [c.40]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Изложенные приемы применимы и для построения перемещений в кривых стержнях (брусьях малой кривизны) в тех случаях, когда соаможно пренебречь влиянием на деформации нормальной и поперечной сил (см. [c.8]

Рассматриваются случаи малых деформаций ирй сшпадеиии плоскости действия изгарающих моментов с главной плоскостью бруса. Ось балки прямая до изгиба, при из > не удлиняясь, искривляется по кривой у — f (х), называемой упругой л 11 И е й. Перемещение у аэнтра тяжести сечения по нормали к оси балки называется прогибом в данном сечении. Наибольший про-гиб называют стрелой прогиба. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...