Деформация элемента кривого бруса

Деформация элемента кривого бруса [c.430]

Изучив деформации элемента кривого бруса, мы легко найдем перемещение любой точки оси бруса, так же как и угол, на который повернется любое сечение. При выводе формул лучше всего начать с исследования частных случаев. Положим, что требуется найти линейное перемещение и поворот точки С кривого бруса АВ относительно сечения В (рис. 4). [c.431]

Определение перемещений кривого бруса большой кривизны можно проводить, применяя формулу Мора с учетом особенностей деформаций элемента кривого бруса (рис. 204). [c.301]

Располагая координатные оси, как показано на рисунке, мы будем искать, каково будет перемещение точки С, вызванное деформацией отдельного элемента кривого бруса между двумя бесконечно близкими сечениями в точках С и К. Нужно рассмотреть отдельно [c.431]

Чтобы получить аналитические выражения для деформаций и напряжений в кривом брусе, подвергнутом изгибу в плоскости его начальной кривизны, обозначим длину элемента оси через ds, а начальный угол между ограничивающими его поперечными сечениями через с ср. Пусть Д ds—абсолютное удлинение, р=(Д s/ s)—относительное удлинение оси, а df—приращение [c.185]

Рассмотрим два соседних сечения кривого бруса / — 2 и 3 — 4, расположенных на расстоянии йз друг от друга (рис. 201, а). Обозначим через У о начальный радиус кривизны оси бруса. Выделим элемент длиной ёз, ограниченный двумя соседними сечениями, и представим его на отдельном чертеже (рис. 201, б). В результате деформации соседнее сечение 3 — 4 повернется по сравнению с мысленно закрепленным нами сечением / — 2 на угол Поворот сечения 3 — 4 происходит относительно нейтральной оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку О нейтрального слоя. Как показывает опыт и теоретический анализ, линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью симметрии УХ не совпадает с осью кривого бруса. [c.296]

Для тонкого кривого бруса с круговой осью дифференциальное уравнение изогнутой оси будет аналогично уравнению для прямого бруса (уравнение (79) стр. 124). Пусть А B D (рис. 334) представляет ось кругового кольца после деформации и и означает малые радиальные перемещения отдельных точек этой оси. Изменение кривизны оси стержня при изгибе можно исследовать, рассматривая элемент тп кольца по деформации и соответствующий, заключенный между теми же радиусами, элемент деформированного кольца (рис. 334, 6). Первоначальная длина элемента тп и его первоначальная кривизна будут [c.337]

Деформация выделенного элемента кривого бруса abed (рис. 2) определяется [c.430]

Главным недостатком описанных выше элементов является неудовлетворительная эппроксимеция смещений элемента как твердого целого. Поясним зто на примере круговой арки. Эта задача является пробным камнем на пути построения двумерных искривленных элементов, поскольку круговой арке присущи ооновнне качества всех искривленных конструкций, а именно имеется взаимосвязь перемещений при аппроксимации деформаций. Поэтому мы будем часто иллюстрировать все построения на примере арки или кривого бруса, что является общепринятым. [c.40]

Изучая деформацию кривого бруса в плоскости его кривизны, Бресс учитывает не только изменение кривизны, что было сделано еще до него Навье (см. стр. 94), но также и удлинение оси бруса. Чтобы пояснить предложенный Брессом метод вычисления перемещений кривого бруса, допустим, что поперечное сечение а бруса защемлено (рис. 75), и обозначим продольную осевую растягивающую силу и изгибающий момент в некотором поперечном сечении бруса соответственно через N и М тогда удлинение бесконечно малого элемента тп длиной ds выразится частным N dsjAE, а поворот поперечного сечения п относительно сечения т через MdslEI. При таком повороте точка с оси бруса опишет бесконечно малую дугу сс,, равную n MdsjEI. Заметив, что бесконечно малый треугольник d подобен треугольнику сеп, находим, что горизонтальное перемещение d точки с, [c.179]

Из рассмотрения геометрической схемы деформаций элемента йз видно, что его внешние волокна удлинятся, а внутренние укоротятся. Следовательно, в рассматриваемом элементе имеется слой, волокна которого не укорачиваются и не дл-иняются. Этот слой по аналогии с балками называют нейтральным слоем, а его след в сечении бруса — нейтральной осью. Очевидно, что поворот сечений при чистом изгибе плоского кривого бруса происходит относительно нейтральной оси сечения. [c.521]

При вычислении деформаций кривых брусьев мы пользовались до сих пор тео ремой Кастилиано, но эта задача может быть решена, как в случае прямых брусьев, путем введения фиктивных сил. Вычисления особенно упрощаются в случае тонких стержней, когдй можно пренебречь влиянием на деформации продольных и поперечных сил. Рассмотрим стержень АВ (рис. 323), заделанный на конце А и нагруженный в его плоскости симметрии ху. Для определения перемещения конца рассмотрим бесконечно малое перемещение ВС этого конца вследствие изгиба элемента тп стержня,. Пользуясь уравн<ением (214) для определения изменения угла между двумя смежными поперечными сечениями тип, находим [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...