Трехгранник осей

Элементы матрицы [кц] характеризуют геометрию кривой, с которой связан трехгранник осей. Геометрический смысл величин щ, Иг и из устанавливается в п. 2.4. Аналогичные выражения можно получить и для производных векторов базиса е,о [c.301]

Уравнения, связывающие И с углами д/. При перемещении трехгранника осей по пространственной кривой оси поворачиваются по отношению к первоначальному положению. Новое положение осей, как это было показано в п. 1.8, можно определить с помощью трех независимых углов О2 и 1Э3, поэтому и вектор и, характеризующий изменение положения осей, должен зависеть от этих углов. Получим эти зависимости, воспользовавшись (П.70), (П.76) и соотношениями [c.305]

Рассмотрим трехгранник осей ег , связанный с осевой линией стержня (движущимся элементом стержня). В этом случае векторы 0г зависят от / и х( ), поэтому полная производная бг ПО времени [c.19]

Рассмотрим условия (5.66) более подробно. Найдем матрицу преобразования базиса / к базису е ] . Чтобы, например, вектор еью, совпадающий вначале с вектором 1 (рис. 5.9,а), совпал с заданным вектором е 1, достаточно двух поворотов трехгранника осей на углы ф (рис. 5.9,6) и ф (рис. 5.9,а). Поэтому матрица преобразования [c.133]

Щ Hi О I Элементы матрицы Ци уЦ характеризуют геометрию кривой, с которой связан трехгранник осей. Геометрический смысл введенных величин и 2 и Из устанавливается в 3. [c.19]

В этом частном случае Проекция Хщ вектора х,, характеризует вращение связанного трехгранника осей относительно прямой, а для общего случая — относительно касательной к пространственной кривой. Аналогичный геометрический смысл имеют и компоненты вектора и. Например для плоской кривой в плоскости ( 10. бао) из (1.76) получаем (при =-ф =0) [c.23]

Основное отличие соотношений (1.60) от (1.101) заключается в том, что при выводе соотношений (1.60) никаких дополнительных условий, на направление вектора не накладывалось (кроме основного условия, что вектор ортогонален ei). При выводе соотношений (1.101). направление вектора ёа строго определено — вектор ба направлен по нормали к кривой, что является частным случаем связанного трехгранника осей. Вектор, характеризующий геометрические свойства кривой и представленный через проекции на оси естественного трехгранника, принято обозначать Q и называть вектором Дарбу. В дальнейшем для этих векторов Я используют единое обозначение как для случая, когда используются естественные оси (в механике нитей), так и для случая общих связанных осей. Из сопоставления выражений [c.28]

Рассмотрим трехгранник осей je, , связанный с осевой линией стержня, имеющего продольное движение. В этом случае векторы 6i зависят от и S t), поэтому полная производная е, по времени (см. 15) [c.96]

Работа с трехгранником осей и компасом [c.688]

Точно задать направление проецирования таким способом очень сложно. Однако многие считают этот метод настройки наиболее понятным. По ходу настройки можно визуально следить за изменением ориентации осей X и У по виду трехгранника осей. Но это требует определенных навыков зачастую трудно определить, куда направлена ось — к вам или от вас. [c.689]

Наряду с трехгранником осей и компасом, получить представление о данном виде помогает и пиктограмма текущей ПСК, связанная с текущим направлением проецирования. На рис. 22.16 показано положение курсора на компасе, которое создает вид, показанный на рис. 22.17. Он весьма похож на юго-восточный изометрический вид. [c.690]

Обозначим далее через 6 вектор угла поворота подвижного трехгранника осей -Г1, Z при деформации лопатки. Проекции вектора 6 на оси т), z обозначим — 6 , 6 , 6 соответственно. [c.72]

Давая от точки О противоположные направления координатным осям, получим полную систему координатных осей. Здесь координатные плоскости образуют восемь прямоугольных трехгранников, деля пространство на восемь частей — восемь октантов. [c.21]

Рассмотрим образование аксонометрического чертежа. Пусть в пространстве (рис. 93) находится точка М., натуральный координатный трехгранник с осями х,у, гс единичными натуральными масштабными отрезками е/, Су, е вдоль каждой из осей. Отнесем точку М к этому трехграннику — спроецируем ее на плоскость хОу и получим проекцию М точки М и координатную ломаную ОМ М М, связываюш,ую точку М. с координатными осями. Проекция М называется первичной проекцией точки М. [c.108]

Получено разложение ускорения точки по осям естественного трехгранника. Часть ускорения [c.118]

Уравнения (11), где u=ds/d , представляют собой дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на оси естественного трехгранника. [c.187]

Определим ориентацию векторов v t) и w t) относительно осей сопровождающего трехгранника. По определению [c.17]

Разложение ускорения по осям естественного трехгранника. [c.72]

Таким образом, проекции ускорения на оси естественного трехгранника равны ) [c.73]

Теперь необходимо различать изменение векторов в инерцигшьной системе и еще в двух подвижных трехгранниках (осях системы и осях координат). Поэтому наряду с абсолютной производной будем использовать две относительные производные векторов относительную производную по времени в осях сисаемы а и относительную производную по времени в осях координат а (а - произвольный переменный вектор). Д1Я указаннь[х производных имеем равенства [c.49]

При перемещении трехгранника осей по пространственйой кривой оси поворачиваются по отношению к первоначальному положению. Новое положение осей, как. это было показано в 1 п. 3, можно определить с помощью трех независимых углов , Ф и 1), поэтому и вектор х, характеризующий изменение положения осей, должен зависеть от этих углов. [c.20]

Выражения для вторых производных единичных векторов естественного трехгранника осей dQilds = йг) [c.30]

Рис. 22.15. Трехгранник осей и компас команды VPOINT используются с целью задать направление проецирования на трехмерном чертеже

Дважды нажмите клавишу , чтобы повторить команду VPOINT и вызвать трехгранник осей и компас. Укажите точку, показанную крестиком на рис. 22.21. На рис. 22.22 представлен результат выбора после выполнения команды HIDE (СКРОЙ). [c.693]

При идеальной работе системы трехгранник (М ) совпадает с Му ), начало которого совпадает с точкой М, а оси ориентированы относительно трехгранника ОС,), задающего инерциальное пространство так же, как и у системы координат Оу ), связанной с иоцентрической вертикалью и ориентированной в азимуте в ортодромической координатной сетке. [c.159]

Определить ориентацию корабля (координатных осей xyz) относительно трехгранника Ответ [c.146]

Трехгранник Дарбу Oxyz на поверхности Земли ориентирован не географически, как это было сделано в предыду-щеН задаче, а по траектории основания трехгранника относительно Земли ось х направляется горизонтально по скорости V вершины О (центр тяжести самолета, корабля) трехгранника относительно Земли,ось у направляется горизонтально влево от оси х, а ось Z — вертикально вверх. Определить проекции угловой скорости трехгранника Oxyz, если скорость точки О равна v, а ее курс определяется углом ф (угол между направлением на север и относительной скоростью точки О). [c.147]

В эгом случае значения векторов v и а определяют по их проекциям не на оси системы отсчета Oxyz (как в 40), а на подвижные осп МхпЬ, имеющие начало в точке М и движущиеся вместе с нею (рис. 122). Эти оси, называемые осями естественного трехгранника (или скоростными осями), направлены следующим образом ось Мх — по касательной к траектории в сторону положительного отсчета расстояния 5 ось Мп — по нормали к траектории, лежащей в соприкасающейся плоскости и направленной в сторону вогнутости траектории ось Mb — перпендикулярно к первым двум так, чтобы она образовала с ними правую систему осей. Нормаль Мп, лежащая в соприкасающейся плоскости (в плоскости самой кривой, если кривая плоская), называется главной нормалью, а перпендикулярная ей нормаль Mb — бинормалью. / [c.107]

Уравнения движения. Найдем, какими параметрами определяется положение тела, имеющего неподвижную, точку. Для этого свяжем жестко с телом трехгранник Oxyz, по положению которого можно судить о положении тела (рис. 172). Линия ОК, вдоль которой пересекаются плоскости Оху и Oxi i, называется линией узлов. Тогда положение по отношению к осям Ox,y,Zi трехгранника Охуг, а с ним и самого тела можно определить углами [c.147]

Уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника. Для получения этих уравнений спроектируем обе части равенства ma=2Fft на оси ТИтяй, т. е. на касательную УИт к траектории точки, главную нормаль Мп, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Mb (см. в 42 рис. 122 на нем Охуг — оси, по отношению к которым движется точка). Тогда, учитывая, что (см. 43) at=dy/d/, a =uVp, flj=0, получим [c.187]

Задача 3. Имея треугольник следов прямоугольной аксонометрии, произвести реконструкцию осей и определить углы наклона координатных плоскостей (плоскостей граней прямоугольного трехгранника Oxyz) к плоскости 1Г (рис. 180). [c.150]

Каждый октант представляет собой прямоугольньш трехгранник, у которого гранями служат части плоскостей проекций (называемые полами), а ребрами — оси координат. [c.27]

Три взаимно перпендикулярных направления, определяемых векторами х°, й и образуют пр 1моугольный триэдр с вершиной в точке М, называемый естественным, натуральным или под-важным трехгранником, причем направления п° и 6° определяются так же, как направления координатных осей (по правой системе). [c.70]

Проектируя обе части равенства (7) на оси подвижного трехгранника Axyz, получим проекции ускорения на подвижные оси ) [c.157]

Проектируя обе части этого равенства на оси неподвижного трехгранника QIti , найдем проекции ускорения на неподвижные оси d% , dr [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...