Дисперсии и законы распределения сумматорных функций

Дисперсии и законы распределения сумматорных функций. [c.99]

Мы можем предвидеть до всяких вычислений, что гауссовский тип предельного закона, обнаруженный нами в 22 гл. V при исследовании энергии большой компоненты (представляющей собой одну из простейших сумматорных функций), будет здесь фигурировать в качестве общего правила. В самом деле, всякая сумматорная функция представляет собой с точки зрения теории вероятностей сумму безгранично возрастающего числа случайных величин взаимная зависимость этих величин целиком сводится к требованию, чтобы сумма энергий всех молекул была равна данному значению Е полной энергии системы. При большом числе молекул зависимость между динамическими координатами каких-либо двух из них должна поэтому становиться весьма слабой так, мы видели, что коэффициенты корреляции, связывающей молекулы попарно, при та оо стремятся к нулю. Отсюда в силу известных общих теорем теории вероятностей можно предвидеть, что законы распределения сумматорных функций при большом числе молекул, как правило, будут иметь тип, близкий к гауссовскому. Мы кратко наметим расчеты, приводящие к доказательству этого предположения заметим еще только, что так как средние значения и дисперсии сумматорных функций в их предельном поведении нами [c.105]

Однако, если функция, среднее значение которой мы ищем, не имеет вида сумматорной функции (если она есть, например, квадрат сумматорной функции), то замена исходного закона (63) законом (64) приводит, вообще говоря, к полному искажению результата среднее значение такой функции в микроканоническом распределении не имеет ничего общего со средним значением ее в каноническом распределении. Тривиальный пример этого рода представляет собой дисперсия полной энергии данной системы эта величина. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...