Потенциал Рауса

Приведенная система. Потенциал Рауса. Скрытые движения. Концепция Герца о кинетическом происхождении потенциальной энергии.............274 [c.7]

Приведенная система. Потенциал Рауса. [c.274]

I ПРИВЕДЕННАЯ СИСТЕМА. ПОТЕНЦИАЛ РАУСА 275 [c.275]

ПРИВЕДЁННАЯ СИСТЕМА. ПОТЕНЦИАЛ РАУСА 279 [c.279]

Предполагая, что произвольные постоянные а и й связаны соотношением (34), мы легко раскрываем неопределенность в выражении (26) для потенциала Рауса ) [c.285]

Движение с начальными данными q1, qt — О, pi (/=1,..., т а = /и-]-1,..., п) будет устойчивым стационарным движением, если потенциал Рауса П qi, pi) имеет строгий минимум при qi = q (г = 1,..., т). [c.289]

Пусть силы, приложенные к склерономной системе, имеют потенциал П = П( , 9,). Тогда L=T—П. Вычислим функцию Рауса (см. 13) [c.277]

Поясним термин приведенный потенциал . Смысл леммы 2 состоит в том, что от двух уравнений движения второго порядка (закон Ньютона в плоскости — формулы (1) из 1) мы перешли к одному уравнению. Здесь мы имеем частный случай общего приведения по Раусу (см. ниже 15), где и возникают соответствующие общие объекты, в том числе приведенный потенциал. [c.154]

Рис. 64. Приведенный потенциал сферического маятника после приведения по Раусу к потенциалу добавляется положительное слагаемое. Обобщением этой задачи (в некотором смысле) является волчок Лагранжа — Пуассона

Потенциал обратного преобразования называется функцией Рауса и, в соответствии с теоремой предыдущего параграфа, он имеет вид [c.126]

Поле притяжения 201. 268 Порядок матрицы 755 Потенциал кинетический 257 --Рауса 349 [c.822]

Так как ис = <из к ,)/2>0, то методом Рауса можно получить только положительные потенциалы. Однако, поскольку потенциал определяется с точностью до аддитивной постоянной, то это ограничение несущественно для случая компактного пространства положений. [c.104]

В нашей статье некоторая часть выкладок была проделана и для систем взаимодействующих частиц с более общим гамильтонианом, зависящим лишь от взаимных расстояний частиц. Хотя мы это сделали лишь ради некоторого упрощения выкладок, связанных с точечными вихрями, выяснилось, что случай точечных вихрей и соответствующего им логарифмического гамильтониана, является в некотором роде исключительным. Оказывается, что только для логарифмического потенциала разделяются угловые и радиальные переменные у второго дифференциала приведенного гамильтониана Рауса (см. Дополнение С). Мы надеемся, что развитые в работе подходы будут полезны и при рассмотрении этой более общей задачи. [c.271]

Выходит, что эксперимент Майера [36] - [39] поколебал интуитивно правильное убеждение Кельвина. В этом эксперименте шестерка одинаковых магнитов располагалась в вершинах правильного треугольника и в серединах (или около середин) его сторон (см. рис. 2). Объяснение противоречия опыта Майера и теории устойчивости вихрей мы, однако, находим в той же статье Кельвина. Он указал, что полная аналогия вихрей с магнитами получается лишь при определенном распределении намагниченности вдоль иголок, которая, однако, в опыте Майера не контролировалась. К этому можно добавить, что устойчивость по Раусу выдерживает малые возмущения приведенного гамильтониана, когда на заданном стационарном режиме его второй дифференциал положительно определен. Ясно, однако, что ограничение малости возмущений тем жестче, чем мы ближе к критическому случаю вырождения этого второго дифференциала. Этот критический случай возникает при п = 7, но довольно ясно, что уже при п = 6 отклонение потенциала притяжения магнитов от вихревого оказывается недостаточно малым. [c.275]

Итак, уравнения (22) можно рассматривать как дифференциальные уравнения движения некоторой приведенной системы с к степенями свободы, кинетическая энергия которой равна а обобщенные силы состоят из гироскопических сил и потенциальных сил, производных от потенциала П = И — Щ, Потенциал П приведенной системы называют приведенным потенциалом приведенной потенциальной энергией) или потенциалом Рауса. Если исходная система является гироскопически несвязанной, то в приведенной системе гироскопические силы отсутствуют. [c.496]

РАУСА уравнения — дифференц. ур-ния движения механич, системы в переменных Рауса. Предложены Э. Раусом (Е, Routh) в 1867. Для системы с s степе-йями свободы, находящейся под действием потенц. сил, Р. у. имеют вид [c.297]

В заключение отметим еще проблему скрытых движений или проблему дальнодействи я , волновавшую физиков в конце 19-го века. Предположим, что натуральная механическая система с п- -1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает группу симметрий с полем V. Понижая порядок системы, мы видим, что функция Рауса, являющаяся лагранжианом приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое — приведенный потенциал — /с = <1 , Шс>/2 = с /2<к, у>, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, Дж. Томсон (Л. Л. ТЬотзоп), Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , обусловлены скрытыми циклическими движениями. Характерным примером является вращение симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок не-вращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных потенциальных сил. [c.103]

Упомянем еще про попытку решения проблемы дальнодействия с помощью теории скрытых движений . Основную идею можно пояснить на примере вращающегося симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг его оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок невращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных гироскопических и потенциальных сил. В общем случае эту идею можно пытаться реализовать в рамках теории Рауса понижения порядка систем с симметриями. Предположим, что механическая система с и + 1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает однопараметрическую группу симметрий. Понижая порядок системы факторизацией по орбитам действия этой группы, мы видим, что функция Рауса, представляющая лагранжиан приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, В. Томсон (лорд Кельвин), Дж. Дж. Томсон, Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , на самом деле обусловлены скрытыми циклическими движениями. Эта концепция кинетической теории наиболее полно выражена в книге Генриха Герца Принципы механики, изложенные в новой связи [20]. Оказывается, системы с компактным конфигурационным пространством действительно можно получить из геодезических потоков с помощью метода Рауса [13]. Однако, в некомпактном случае (наиболее интересном с точки зрения теории гравитации) это уже не так (см. [23, 13]). [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...