Чандрасекара //-функция

При со = 1 Т1о-> оо. В этом случае, разделив обе части (10.27а) на г о и переходя к пределу при -оо, получаем, что весовая функция W (р.) превращается в у (м.). Функция у (ц) связана с введенной Чандрасекаром [19] функцией изотропного рассеяния Я(ц) соотношением [7] [c.389]

Я( х)—функция Чандрасекара для изотропного рассеяния. Для получения (2) использовано следующее соотношение [c.423]

Функция Х — Ti) и v( n) связаны с функцией Чандрасекара Н (ц) [см. (10.38в) и (10.29в)] соотношениями [c.468]

Он использовал метод, предложенный Чандрасекаром, и рассчитанные им Я-функции. В работе [46] рассчитана отражательная и пропускательная способности плоскопараллельного слоя рассеивающей среды (со == 1) с прозрачными границами в случае линейно анизотропного рассеяния [согласно индикатрисе рассеяния (11.155)], а в работе [47] применен метод Монте-Карло для определения отражательной и поглощательной способностей цилиндрического объема относительно диффузного излучения. Наконец, в работе [48] получено точное рещение уравнения переноса излучения методом разложения по собственным функциям и определены пропускательная и полусферическая отражательная способности слоя конечной толщины поглощающей, изотропно рассеивающей среды с отражающими границами. [c.474]

Х-функция Кейса 390, 394, 396 -- Чандрасекара 428, 481 [c.612]

Азимутальное магнитное поле может оказывать на течение как стабилизирующее, так и дестабилизирующее действие. Оно создается током, текущим в осевом направлении в жидкости и внутри внутреннего цилиндра. При бесконечной проводимости жидкости плотность электрического тока в жидкости в невозмущенном состоянии является произвольной функцией радиуса. В этом случае найдены достаточные критерии (см. работу Е. П. Велихова, 1959, и цитированную монографию С. Чандрасекара) для устойчивости течения идеальной жидкости между цилиндрами в азимутальном поле. [c.458]

Условие ЛТР означает, что поглощение и излучение чри данной частоте ю складывается из множества отдельных актов, без корреляции между процессами поглощения и излучения. Тем самым сразу становится явным основное упрощение, которое получается в случае ЛТР поле излучения может быть выражено через изменение одного параметра — температуры. Если известно распределение температуры в среде, правая часть уравнения переноса (например, функция источника Чандрасекара) может быть определена из соотношений (3.37). Основные трудности связаны с учетом эффекта рассеяния. [c.113]

Явный вид функции ф определяет форму ячеек, на которые распадается конвективное движение, но он не может быть однозначно определен исходя из линейной теории возмущений. Однако данные многочисленных экспериментов (описанных, например, в книге Чандрасекара (1961) см. также Дж. Стюарт [c.112]

Рассмотрим, следуя Чандрасекару (1955), случай стационарной изотропной турбулентности, в которой пространственно-временные семиинварианты четвертого порядка поля скорости тождественно равны нулю. Поскольку функция Вц (Г, и 1 ) = В (.г, t) = (л т) зависит от т четным образом, можно заранее считать, что < > <, т. е. т > 0. При этом второе из уравнений (19.71), (19.72) позволяет лишь выразить функцию В , г, — т) через и т) ) если не интересоваться значениями [c.267]

Пользуясь этой формулой н аналогичной формулой для спектральной функции поля внешних сил Ф (к, ш), после довольно громоздких выкладок можно убедиться, что уравнение (19.117) эквивалентно уравнению Чандрасекара (19.84), дополненному слагаемым, учитывающим влияние внешних сил. Таким образом, приближенная схема (19.114) соответствует уравнению Чандрасекара. [c.282]

В приложении содержится сводка свойств интегроэкспонен-циальных функций. Для более детального ознакомления с ними читатель может обратиться к книгам Чандрасекара [2] и Курганова [3]. [c.289]

Для дальнейшего изучения свойств функции Н г) читателю следует обратиться к книгам Чандрасекара [19] и Курганова [20].. [c.390]

Хислет и Уорминг [15, 16] использовали методы и табулированные функции, введенные Чандрасекаром [1], чтобы получить точные решения задачи теплообмена излучением в слое поглощающего и излучающего газа. Кросби и Висканта [17—19] для решения аналогичной задачи применили модель двух полос и модель узкой полосы. [c.426]

Интегральное уравнение (-11.4) было решено в работе [5] методом последовательных приближений, а такж работе [9] с помощью метода неопределенных множителей, В работе [15] показано, что функция 0(г), характеризующая распределение температуры, и безразмерная плотность теплового потока Q могут быть точно рассчитаны с помощью метода Чандрасекара [I] и затабулированных им функций X и Y. На фиг. 11.2 приведена зависимость 6 (т) от т/то для нескольких значений оптической толщины слоя То. В табл. 11.1 приведены численные значения Q при различных оптических толщинах при то > 3,0 Q можно рассчитывать сравнительно точно по асимптотической формуле, пр 1веденной в сноске к таблице. [c.428]

В настоящем приложении будет приведено несколько полезных соотношений для функций Еп(х) и затабулнрованы первые четыре из них. Ограничимся положительными целочисленными значениями п и вещественными х. Подробное обсуждение свойств функций Еп(х) содержится в монографиях Чандрасекара [1] и Курганова [2], а более полные таблицы имеются в работах Кейса, Хоффмана и Плачека [3], Плачека [4] и в справочнике [5]. [c.599]

Уравнения (58) совпадут с обычными нриближенными уравнениями Шварц-гаильда, если мы положим Д = 1/2. Истолкование уравнений будет, однако, другое у нас и А — приближенные значения функции Ао т,в) при значениях О, равных 120° и 60°, тогда как в уравнениях Шварцгаильда эти величины имеют смысл потоков лучистой энергии в верхнюю и нижнюю полусферу. Возможны и другие способы выбора узлов интерполяции. Так, при Д = 1/л/З получим уравнения первого приближения Чандрасекара. [c.616]

Аналогичная ситуация возникает в случае молекулярной диффузии и броуновского движения из-за инерции диффундирующей (совершающей броуновское движение) частицы благодаря инерции ее траектория Х(х, () оказывается всюду имеющей конечную производную V(х, t) = дХ(х, t)откуда вытекает, что функцию Х(х, ) нельзя считать марковской. В теории броуновского движения учет инерции частиц осуществляется на основе предположения, что марковской является не функция Х(х, О л шестимерная функция Х(х, ), У(х, ) (см., например, Улен-бек и Орнштейн (1930) или Чандрасекар (1947)), Аналогично этому будем поступать далее и мы. [c.605]

Оптическая задача, с которой мы здесь встречаемся, это задача о лучистом переносе (или многократно.м рассеянии) в толстом слое, частицы которого имеют сложные диаграммы рассеяния для двух направлений поляризации. Для более сложных диаграмм, чем в случае релеевского рассеяния, решения этой задачи в форме, удобной для проведения численных расчетов, не получено. Даже в случае релеевской диаграммы для точного решения требуется громадная аналитическая и вычислительная работа (Чандрасекар и Элберт, 1954). На основе решений, полученных Чандрасекаром для простых фазовых функций, ван де Хюлст (1952) и Горак (1954) получили для планетных атмосфер полезные числовые данные. [c.514]

В несжимаемой жидкости из этих инвартантов отличным от нуля может быть лишь инвариант Лз (который в этом случае выражается через четвертые моменты поля и(х), смешанные моменты и (х) и Т(х) и кои>еля-циониую функцию поля температуры). Инвариант Л1 был впервые указан Чандрасекаром (1951), а инварианты Лг, Лз, Л4—Ситниковым (1958) (которому принадлежит и приведенный здесь общий вывод этих инвариантов). Ситников показал также, что в случае сжимаемой жидкости начальные значения полей р (х), 2/1 (х) и (х) могут быть подобраны таким образом, чтобы инварианты Л1, Лг и Л3 имели произвольные неотрицательные значения, а инвариант Л4 — произвольное значение, не превосходящее по модулю величины (Л1Лз) . [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...