Аксоид неподвижный винтовых осей

Неподвижным аксоидом мгновенных винтовых осей мы будем называть линейчатую поверхность, описанную мгновенной винтовой осью относительно неподвижной системы координат. Подвижным аксоидом мгновенных винтовых осей называется линейчатая поверхность, описанная мгновенной винтовой осью, в координатной сетке подвижной системы координат, неизменно связанной с телом. [c.179]

Аналогично изложенному в 66 можно доказать, что поверхности аксоидов мгновенных винтовых осей касаются вдоль общей образующей, которая в данный момент времени — мгновенная винтовая ось. Однако относительным движением этих аксоидов не будет качение подвижного аксоида по неподвижному без скольжения. Относительным движением аксоидов является качение подвижного аксоида ио поверхности неподвижного с одновременным скольжением вдоль общей образующей. [c.179]

Геометрическое место мгновенных винтовых осей в неподвижном пространстве есть линейчатая поверхность ), которая называется неподвижным аксоидом мгновенных винтовых осей а геометрическое место тех же осей в движущемся теле есть другая линейчатая поверхность, которая называется подвижным аксоидом мгновенных винтовых осей. [c.275]

Что называют подвижным и неподвижным аксоидами винтовых осей и как перемещается подвижный аксоид при движении свободного твердого тела [c.357]

Подвижный и неподвижный аксоиды двумерны. Они имеют две координаты одна из них — А, отсчитываемая вдоль винтовой оси, другая — время движения I. Задание их однозначно определяет точку на аксоиде. Тем самым подвижный и неподвижный аксоиды суть линейчатые поверхности. Они в каждый момент времени имеют по крайней мере одну общую прямую — винтовую ось. [c.130]

Доказательство. Пусть закон движения точки М обеспечивает принадлежность ее в любой момент времени винтовой оси. Движение этой точки можно рассматривать как в неподвижном репере 5о, так и в репере 5, связанном с телом. Всегда можно выбрать движение М так, чтобы существовали относительная Уг и абсолютная Уд скорости точки М. Можно считать, что в каждый момент времени М есть точка как неподвижного, так и подвижного аксоида. Перемещаясь по неподвижному аксоиду, точка М имеет абсолютную скорость Уд, которая лежит в плоскости, касательной к неподвижному аксоиду. Относительная скорость у точки М в репере 5 направлена по касательной к относительной траектории, принадлежащей подвижному аксоиду, и потому лежит в плоскости, касательной к подвижному аксоиду. Переносная скорость у есть скорость точки М твердого тела, совпадающей с М, и направлена вдоль винтовой оси. Она тоже принадлежит касательной плоскости к подвижному аксоиду. Имеем [c.130]

Следствие 2.13.2. Произвольное непрерывное движение твердого тела можно представить как качение подвижного аксоида по неподвижному с возможным проскальзыванием вдоль винтовой оси. [c.131]

Линейчатые поверхности, образованные движением винтовой оси в неподвижном пространстве и в движущемся теле, будем называть соответственно неподвижным и подвижным аксоидами винтовых осей. [c.292]

Подобно тому как это было доказано для аксоидов мгновенных осей, можно было бы доказать, что при движении тела подвижный аксоид винтовых осей катится по неподвижному и скользит по нему вдоль общей образующей — винтовой оси. [c.292]

Геометрическое место мгновенных винтовых осей, отнесенное к движущемуся телу, будет подвижным аксоидом. Геометрическое место этих же осей, отнесенное к неподвижной системе отсчета, будет представлять собой неподвижный аксоид. Эти аксоиды в каждый момент движения тела будут касаться друг друга по общей образующей, являющейся для данного момента мгновенной винтовой осью. [c.402]

Таким образом, в самом общем случае движение свободного твердого тела можно осуществить посредством качения со скольжением вдоль мгновенной винтовой оси подвижного аксоида, неизменно связанного с движущимся телом, по неподвижному аксоиду. [c.402]

Найдём уравнение неподвижного аксоида. Время входящее в уравнение винтовой оси посредством функции /, мы исключим следующим образом из [c.110]

Известно, что при движении тела в каждый момент подвижный и неподвижный аксоиды с образующими и а< касаются один другого вдоль общей образующей — мгновенной винтовой оси тела. В момент t две бесконечно близкие образующие и а подвижного аксоида совпадают с двумя бесконечно близкими образующими и неподвижного аксоида. Если [c.160]

Винт конечного перемещения переводит неподвижные оси в подвижные оси 1, 2, 3, поэтому углы, составляемые с его осью единичными векторами осей х и 1, у п 2, г и 3, попарно равны, а следовательно, в формулу (7.62) вместо единичных векторов Гх, Гз, Га подвижных осей могут быть подставлены единичные векторы /j, /2, /3 неподвижных осей. Множество различных винтовых осей конечного перемещения, связывающих начальное положение с любым рассматриваемым конечным, представляет линейчатую поверхность, относящуюся к данному начальному положению тела. Различным начальным положениям будут соответствовать различные поверхности, все они образуют семейство, которое вполне определенным образом связано с аксоидом. [c.180]

Ti, Nj, T2, N2 — векторы центральной и главной нормали к подвижному и неподвижному аксоидам винтовых осей Xj и Xj — значения первой кривизны линейчатых поверхностей — подвижного и неподвижного аксоидов. [c.188]

Сравнивая два соседних положения подвижного пространства, можно прийти к построению мгновенной винтовой оси для каждого момента движения. В процессе движения эта прямая непрерывно изменяет свое положение, причем описывает линейчатую поверхность как в пространстве R, так и в пространстве г. Эти поверхности называются подвижным и неподвижным аксоидами движения. Пространственное движение вполне определено заданием обоих аксоидов, если только для некоторой прямой одного аксоида задана соответствующая прямая другого. Тогда необходимо наложить обе поверхности одну на другую так, чтобы обе эти прямые совпали, а поверхности соприкасались вдоль этой прямой. Движение получается, если подвижный аксоид катится по неподвижному так, что обе поверхности всё время имеют общую прямую и соприкасаются вдоль этой прямой. [c.254]

При движении твердого тела в каждый момент времени существует прямая, относительно которой происходит мгновенное винтовое движение тела. Эта прямая называется мгновенной винтовой осью. При непрерывном движении тела положение мгновенной винтовой оси меняется и она описывает в пространстве линейчатую поверхность — неподвижный аксоид. В то же время прямая тела, совпадающая в момент с указанной прямой, двигаясь вместе с телом, описывает в нем другую линейчатую поверхность — подвижный аксоид. [c.130]

Т. Подвижный и неподвижный аксоиды касаются в каждый момент времени, и движение твердого тела представляется как качение подвижного аксоида по неподвижному с проскальзыванием вдоль общей образующей мгновенной винтовой осью. [c.29]

Вообразим два аксоида мгновенных винтовых осей, имеющих вид однополостных гиперболоидов (рис. 80). Мнимая ось подвижного аксоида вращается вокруг мнимой оси неподвижного аксоида с некоторой угловой скоростью. Сообщим всей системе общее переносное движение, подобрав его так, чтобы мнимая ось подвижного аксоида остановилась. Тогда поверхность неподвижного аксоида будет двигаться, и аксоиды превратятся в поверхности гиперболоидальных [c.179]

Известно, что при произвольном движении твердого тела подвижный аксоид винтовых осей катится по неподвижному аксоиду винтовых осей, касаясь и скользя вдоль общей образующей аксои-доБ, которая служит мгновенной винтовой осью, так что происходит непрерывное совмещение попарно равных последовательных элементов комплексных дуг поверхностей одного и другого аксоидов. [c.187]

Теорема 2в. Неподвижный аксал винтовых осей (Ъ ) положения тела А касается неподвижного аксоида винтовых осей вдоль мгновенной винтовой оси. [c.187]

Следствие. Неподвижный аксоид винтовых осей представляет собой огибающую поверхность неподвижных аксалов винтовых осей, подвижный аксоид — огибающую поверхность подвижных аксалов винтовых осей. [c.187]

Рассмотрим положение А подвижного и неподвижного аксоидов винтовых осей в некоторый момент t (рис. 56). Пусть К и А — сопряженные образующие аксоидов Ф — комплексный угол, на который повернется тело так, что образующие К и А совпадут (Ф — угол между центральными касательными при соответствующих образующих аксоидов К, А). Найдем образующую В аксала винтовых осей, которая соответствует паре образующих К и А аксоидов. [c.187]

Остается показать, каким образом аналитически по заданным неподвижному и подвижному аксоидам винтовых осей можно определить неподвижный аксал винтовых осей. [c.188]

Неподвижный (подвижный) аксоид винтовых осей есть огибающая линейчатая поверхность всех неподвижных (подвижных) аксалов для любых положений тела [c.194]

Уравнения (а) и (Ь) определяют одну и ту же прямую линию— винтовую ось. Но при движении твердого тела мгновенное распределение скоростей непрерывно меняется со временем. При этом изменяются величины Vo и . При непрерывном изменении коэффициентов уравнения (а) и (Ь) в каждый следующий момент будут вообще определять уже другую прямую. Геометрическое место мгновенных винтовых осей в неподвижном пространстве Охуг называют неподвижным аксоидом, а геометрическое место мгновенных винтовых осей, определенных относительно системы отсчета OiXiyiZ , — подвижным аксоидом. Эти геометрические места (аксоиды) представляют собой линейчатые поверхности, имеющие в каждый момент по меньшей мере одну общую прямую — мгновенную винтовую ось. [c.81]

Необходимо показать, что подвижный и неподвижный аксоиды имеют общую касательную плоскость. Введем в рассмотрение точку К, принадлежащую винтовой оси, радиус-вектор которой в неподвижной системе координат задается формулой (6.1) при дополнительном условии X = Я.(0, где А.(/) — произвольная дифференцируемая функция. Точка А"движется по неподвижному ак-соиду, а значит, ее абсолютная скорость принадлежит касательной плоскости к неподвижному аксоиду. [c.29]

Спироидальную поверхность с направляющей плоскостью можно рассматривать как составную, состоящую из бесконечно большого числа бесконечно малых отсеков поверхностей косых геликоидов. Осями этих геликоидов служат соответствующие образующие неподвижного аксоида, а их винтовые параметры равны для соответствующего положения производящей линии параметрам спироидальной поверхности. [c.377]

Направления векторов угловой скорости о и I2 в подвижном и неподвижном пространстве задают конические поверхности, названные Пуансо подвижным и неподвижным аксоидами. Само движение твердого тела в этом случае представляется как качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному, которые в каждый момент соприкасаются по мгновенной оси вращения. Если рассмотреть свободное движение тела (без неподвижной точки), то в соответствующей интерпретации движение будет представлять собой качение одного аксоида по другому с проскальзыванием вдоль некоторой оси, которая определяет мгновенное винтовое (пространственно-вращательное) движение. Если на образующих аксоидов отложить мгновенные значения угловьк скоростей, то получим соответственно подвижные и неподвижные годографы, представляющие в общем случае сложные пространственные кривые. [c.41]

Кинематическая схема формообразования может содержать одно движение, которое является либо прямолинейно-поступательным, либо вращательным, либо винтовым. Такие кинематические схемы формообразования характерны тем, что при их воспроизведении подвижный и неподвижный аксоиды совпадают один с другим и вырождаются в прямую, которая совпадает либо с направлением прямолинейнопоступательного движения, либо с осью вращательного движения, либо с осью винтового движения (Родин П.Р., 1960). [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...