Напряжения в эллипсоидальной полости

Вычислим правую часть уравнения (4.57) для случая, когда s иг — скалярные параметры, уравнение (4.52) имеет вид (4.22), а функция распределения параметра г задана в форме (4.18). Рассмотрим поперечную дисковую трещину (к аналогичным результатам приводит трещина в условиях плоской деформации, краевая трещина ИТ. п.). Представим трещину в виде сильно сплющенного эллипсоида вращения с полуосями, длины которых равны /, / и р . Распределение напряжений около эллипсоидальной полости найдем, используя известное решение задачи теории упругости. Для приближенных оценок можно принять коэффициент концентрации на фронте трещины [c.144]

Эллипсоидальная полость в неограниченной упругой среде. Напряженное состояние на бесконечном удалении от полости задается тензором [c.292]

Для построения количественной теории, основанной на вышеизложенной концепции, необходим расчет упругой энергии заключенного в матрице кристалла. Если предположить, что матрица упруго изотропна, расчет этот для эллипсоидального включения может быть проведен путем рассмотрения следующей последовательности мысленных операций (Эшелби [29]). Вырежем из матрицы некоторый объем а-фазы и дадим ему возможность превратиться в р-фазу. Приложим теперь к поверхности этого кристалла напряжения, которые возвратят его размер и форму к размеру и форме полости в матрице. Поместим нашу р-фазу в эту полость, сварим поверхности раздела и дадим напряжениям возможность релаксировать. Таким путем мы оценим упругую энергию при когерентном превращении. Если два кристалла некогерентны, то в расчет принимается только изменение объема в этом случае можно считать, что полость заполнена сжимаемой жидкостью, объем которой равен нормальному объему р-кристалла. [c.336]

Напряжённое состояние в упругой среде можно представить как сумму двух напряжённых состояний вышеуказанного однородного напряжённого состояния, определяемого заданием напряжений на бесконечности, и добавочного напряжённого состояния, разыскиваемого с помощью введённых гармонических функций. На поверхности эллипсоидальной полости внешние силы отсутствуют поэтому вектор на- [c.372]

Частные случаи задачи об эллипсоидальной полости в упругом теле (полость в форме вытянутого или сплюснутого эллипсоида вращения) рассматривались рядом авторов. См. книгу Нейбера Концентрация напряжений (Гостехиздат, 1947). [c.380]

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОЙ ПОЛОСТИ [c.375]

Достаточно просто решается также задача о влиянии эллипсоидальной полости на поле чистого изгиба в радиальном направлении. Максимальное возмущение напряженного состояния, как и в предыдущем случае, имеет место у полярной точки полости. При этом [c.186]

Рассмотрим напряженное состояние вблизи эллипсоидальной полости в неограниченной среде, растягиваемой на бесконечности взаимно перпендикулярными усилиями. Начало системы координат выбираем в точке пересечения осей эллипсоида вращения. На бесконечности действуют усилие направленное по оси z, и усилие направленное по осям а и у. На поверхности эллипсоида задано равномерное давление интенсивности р. [c.171]

Пористость в некоторых карбонатных породах обусловлена глазным образом изолированными полостями или пустотами, заполненными водой либо другими флюидами. Некоторые части мантии земли рассматриваются как частично расплавленные с изолированными скоплениями расплавленных пород, содержащихся в твердой матрице. Математическое описание упругого твердого тела, содержащего сферические или эллипсоидальные полости, является подходящей моделью для таких сред. Установлено, что при землетрясениях и обвалах горных пород напряжения вначале создают [c.81]

В случае растянутого цилиндра с эллипсоидальной полостью на оси, для которого рис. 179, а можно рассматривать как продольное сечение, наибольшее растягивающее напряжение имеет место в точках /п. Его значение дает следующая приближенная формула . [c.256]

Повидимому, еще не делалось попыток рассмотреть вопрос о возникновении пластических областей вокруг небольшой эллипсоидальной полости в упругом теле, находящемся под действием однородного поля напряжений, когда эти напряжения приложены на большом расстоянии от полости и дей-ствуют по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Тем не менее в связи с этой темой следует обратить внимание на замечательную статью М. Садовского и Е. Стернберга ), в которой дано точное решение упругой задачи о распределении напряжений вокруг эллипсоидальной полости для случая, когда тело на бесконечности находится в равномерном всестороннем напряженном состоянии, главные оси которого параллельны осям эллипсоидальной каверны. Полученное ими решение выражено в замкнутом виде через эллиптические функции Якоби, причем приведены формулы для определения концентрации напряжений, вызванных наличием эллипсоидальной полости ). Из этого общего решения в частном случае получается задача о полости в поле чистого сдвига 0i=0, 03=—о, од=0, когда две из трех главных осей эллипсоидальной полости параллельны главным напряжениям и Og. Другие частные случаи относятся к полостям в форме эллиптического цилиндра и сферы. [c.589]

В о л ь п е р т В. С., Концентрация напряжений около эллипсоидальной полости или включения в трансверсально-изотроп-ном теле. Механика деформируемого тела и расчет сооружений , Тр. Новосиб. ин-та инж. ж. д. тр-та, 1972, вып. 137, стр. 56—78. [c.454]

Поднльчук Ю, Н., Напряженное состояние в окрестности эллипсоидальной полости ири произвольных постоянных усилиях на бесконечности, Докл. АН УССР, № 9. стр. 1150—1154, 1964. [c.918]

Пространственная задача о концентрации напряжений в бесконечном теле, ослабленном полостью в виде трехосного эллипсоида, рассматривалась Садовским и Штернбергом (Sternberg) [1], Грином и Снеддоном [1]. В этих работах рассморены нагрузки, приложенные симметрично относительно главных плоскостей эллипсоидальной полости или плоскости двумерной трещины. [c.423]

Более простое решение этой задачи, выражающееся через эллиптические интегралы первого и второго рода, см. в статье А. И. Лурье, Напряженное состояние вокруг эллипсоидальной полости, ДАН СССР, LXXXVII, № 5 (1952),—Прим. ред. [c.589]

Воспроизведенное в монографии А. И. Лурье решение задачи о напряженном состоянии в неограниченной упругой среде вблизи эллипсоидальной полости при заданных напряжениях на бесконечности (1952) некорректно. Решение при более общих условиях на бесконечности дано Ю. Н. Подильчуком (1964). Позже А. И. Лурье <1967) рассмотрено напряженное состояние, возникаюш ее в упругой среде, когда впаянному в нее твердому эллипсоиду придается поступательное перемещение и поворот (эластостатическая задача Робена). [c.22]

Растяжение круглого стержня, содержащего малую эллипсоидальную полость, исследовано К. В. Соляником-Красса (1958) с использованием эллипсоидальных координат. Н. А. Фореман (1958) решила задачу о концентрации напряжений в растянутом стержне круглого поперечного сечения в месте изменения толщины решение получено в форме определенных интегралов, которые затем вычисляются приближенно. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...