Задача Римана, краевая

Установленные результаты могут иметь несколько неожиданное следствие. Пусть на контуре задана функция ср(0> имеющая индекс нуль. Тогда эту функцию всегда можно представить в виде отношения двух функций, являющихся краевыми значениями функций, аналитических соответственно в 0+ и 0 (исключая бесконечно удаленную точку), для чего необходимо считать ее коэффициентом вспомогательной однородной задачи Римана. [c.21]

Перейдем к рассмотрению общей неоднородной задачи Римана. С учетом изложенного выше представим функцию G t) в виде отношения X+ t)JX- t). Тогда получим следующую краевую задачу [c.22]

Докажем, что все собственные значения уравнения (7.9) вещественны и по модулю не меньше 1, Предварительно установим некоторые вспомогательные соотношения. По аналогии с построением краевой задачи Римана для решения сингулярного интегрального уравнения и в нашем случае необходимо построить эквивалентное уравнению (7.9) соотношение между предельными (извне и изнутри) значениями потенциала простого слоя, плотностью которого является искомое решение интегрального уравнения. Воспользовавшись формулой (6.31), получаем соотношение [c.102]

Изложенное выше показывает, что контактные задачи (а также задачи теории упругости для тел с разрезами, см. 8) могут быть сведены к сингулярным интегральным уравнениям, решение которых в свою очередь можно свести к краевой задаче Римана. Однако в некоторых частных случаях удается свести проблему сразу к краевой задаче Римана [38]. [c.416]

Осуществив теперь предельный переход, получаем краевую задачу Римана [c.418]

Будем считать, что напряжения на системе дуг М обращаются в нуль. Их можно устранить посредством частного решения второй основной задачи, задав, например, дополнительно на дугах Ь равные нулю напряжения. В результате суперпозиции на системе М получатся требуемые однородные краевые условия, а на системе L произойдут соответствующие изменения краевых условий. Согласно (7.6) и (7.11) будем иметь краевую задачу Римана с разрывными коэффициентами [c.419]

Таким образом, получена краевая задача Римана, решением которой является функция [c.422]

Осуществляя теперь предельный переход (при тех же, ранее упомянутых ограничениях на поведение функции в концевых точках), приходим к системе краевых задач Римана для функций Ф(г) ИЙ (г) [c.424]

Используя в дальнейшем решения краевой задачи Римана— Гильберта с помощью формулы Келдыша—Седова по смешанным краевым условиям на действительной оси, построим выражение [c.90]

Таким образом, задача об определении потенциала ускорения сводится к краевой задаче Римана—Гильберта для нижней полуплоскости со смешанными краевыми условиями. Действительно, на отрезке АС (см. рис. IV.2, в) границы полуплоскости задано [c.179]

Краевая задача Римана ддя системы Irt пар функций формулируется следующим образом найти кусочно-голоморфный вектор 9 i СФ-1 J. .. J Фн,) с линией скачков I , имеющий конечный порадок на бесконечности, по граничному условию [c.23]

Приведем некоторые способы, позволяющие построить точные и приближенные решения краевой задачи Римана дая двух пар функций. [c.22]

Краевая задача Римана для системы И/ пар функций формулируется следующим образом найти кусочно-голоморфный вектор [c.23]

Краевая задача Римана для двух пар функций допускает замвну-тое решение в случае, если ее коэффициент G имеет вид (2.19), а именно, имеет место следующая теорема. [c.25]

Уравнение (4-6-13) является сингулярным интегральным уравнением с ядром Коши (4-6-14). Для. его решения воспользуемся идеей аналитического продолжения в комплексную область. Сведем уравнение (4-6-13) к краевой задаче Римана с разрывными коэффициентами. Введем кусочно-аналитическую функцию [c.277]

Неоднородная краевая задача Римана (4-6-15) может быть решена в общем виде, если индекс задачи не отрицателен. Нетрудно показать, что в нашем случае индекс равен нулю [Л.4-9 и решение (4-6-13) имеет вид [c.278]

Анализ плоской деформации сводится к формулировке и решению ряда краевых задач (задача Коши, задача Римана, смешанная задача и др.). Для их решения разработаны эффективные аналитические, графические, численные, матрично-операторные и другие методы [10, 11, 13, 21, 26, 28, 46, 48]. [c.108]

Линейная краевая задача Римана [c.235]

Выражение (П.2.12) позволяет граничное условие (П.2.10) записать в виде краевого условия задачи Римана [c.241]

Математический аппарат, используемый в книге, включает в себя метод Винера—Хопфа, краевые задачи Римана — Гильберта, методы теории случайных функций, методы теории операций. [c.5]

Таким образом, функции Ф (г) и (z) аналитичны во внешности разрезов плоскости Z, кроме точки z = О, где они имеют полюс не выше второго порядка с главной частью, определяемой формулами (10.52). При помощи формул (10.53) основные задачи с заданием на разрезах напряжений, или смещений, или их комбинации сводятся к краевой задаче Римана — Гильберта для системы функций Ф (z) и (z) с постоянными коэффициентами, разрешаемой в замкнутом виде [47]. Ввиду некоторой громоздкости, заключительные формулы, определяющие решение, здесь не приводятся. [c.128]

В целях облегчения усвоения материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье. [c.4]

Остановимся теперь на задаче о контакте двух упругих полуплоскостей с разными характеристиками. Данная схема может служить основой для рассмотрения контакта двух тел достаточно произвольной конфигурации, когда величина площадки контакта мала по сравнению с размерами тел. В этом елучае надлежит независимо воспользоваться решением для каждой полуплоскости и из условия равенства контактных напряжений и смещений на границе сформулировать краевую задачу Римана. В результате, как и в общем проетранственном случае, придем фактически к задаче о жестком штампе на полуплоекости, когда профиль штампа будет определенным образом зависеть от профилей каждого из упругих тел и их упругих постоянных. [c.423]

Преобразуя ее, получаем совокупность двух краевых задач Римана [c.424]

Приведем некоторые способы, позволяющие построить точные и приближенные решения краевой задачи Римана для двух пар функций. Пусть Т - гладкий замкнутый онтур в плоскости 1, хде Sb Л+1У Область, лежащую внутри контура Т4, обозначим [c.22]

Эта краевая задача, очевидно, совпадает со сформулированной вьппе. Известно С 82. что краевая задача ГилыЗерта при определенных условиях сводится к краевой задаче Римана. Составим краевую задачу Римана [c.43]

Можно доказать, что все интегралы в (2.53)-(2.59) дейстш-л ельны. Следовательно, если коэффициенты многочлена действительные, то полученные решения краевой задачи, Римана (2,56Х будут также решением краевой задачи Гильберта (2. ), так как только в этом случае будет выполняться равенство ФС1 ) = ФСа>. [c.44]

Решение интегрального уравнения (3.5.3) можно также получить сведением его к краевой задаче Римана (см. Ф. Д. Г а х о в. Краевые задачи, Физматги.3, 1963). [c.523]

Вводя комплексное переменное z, вещественная часть которого равна tlx, граничные задачи вида А, В или С одного индекса сводим к краевой задаче Римана—Гильберта от одного комплексного переменного Z, но для нескольких функций. Впрочем, в рассматриваемых случаях все функции могут быть выражены через одну, и задача приводится к стандартной задаче Римана—Гильберта для одной функции. В простейших случаях получается задача Дирихле и смешанная задача Келдыша—Седова. [c.118]

Н. И. Мусхелишвили, в значительной мере стимулировало интерес к проблеме Римана, к которой, как оказалось, приводятся многие задачи теории упругости. Усилиями Т. Карлемана, Ф. Д. Гахова, Н. И. Мусхелишвили, И. Н. Векуа и многих других авторов была создана стройная теория краевой задачи Римана. Почти одновременно выяснилось, что многие другие задачи математической физики приводятся к этой же проблеме, если применить метод Винера—Хопфа или же его модификацию — метод Джонса 1136]. [c.138]

Решение ряда задач о плоской деформашш было получено применением методов теории функций комплексного переменного и краевой задачи Римана-Гильберта (Л.А. Галин, Г.П. Черепанов). Некоторые упругопластические задачи сводятся к краевым задачам для функций комплексного переменного с аналитическими коэффициентами для решения этих задач был разработан метод функционалышх уравнений, основанный на обобщенном принципе аналитического продолжения (Г.П. Черепанов). [c.7]

Многие задачи механики сплошных сред, в частности теории упругости и пластичности, могут быть весьма просто и эффективно решены путем приведения их к краевой задаче теории аналитических функций, обьино называемой задачей Римана или задачей сопряжеция. Хорошей иллюстрацией этого является материал, изложенный в основном тексте книги. Для удобства чтения книги напомним некоторые сведения, относящиеся к краевым задачам теории аналитических функций. Подробное изложение теории краевых задач аналитических функций имеется в классических монографиях НЛ. Мусхелишвили [1] и Ф.Д. Гахова [2]. Там же можно найти библиографию по этому вопросу. [c.235]

Линейной краевой задачей Римана называют следующую задачу найти кусочно-аналитическую функцию F z), удовлетюряющую вдоль контура L условию [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...