Теорема о приведении системы векторов (сил)

Теорема о приведении системы сил к главному вектору и главному моменту. [c.59]

Теорема о приведении произвольной системы сил к одной силе и к одной паре позволяет заключить, что свободное твердое тело будет находиться в равновесии тогда, когда равны нулю главный вектор К и главный момент Л1о относительно произвольного центра моментов. Необходимость этих условий очевидна, так как сила К не может уравновесить пару сил с моментом М . [c.289]

Приведение произвольной системы сил к данному центру. Теорема о параллельном переносе силы. Основная теорема статики о приведении системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы сил. [c.5]

Теорема (Пуансо). Произвольная система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна системе, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке О тела центре приведения) и равной главному вектору R данной системы сил, и одной пары, момент которой равен главному моменту Мо всех сил относительно точки О. [c.135]

Из этой теоремы видно, что две произвольные плоские системы сил, для которых главные векторы и главные моменты одинаковы, эквивалентны. Таким образом, для задания произвольной плоской системы сил, действующей на твердое тело, достаточно задать ее главный вектор R и главный момент Мо относительно данного центра приведения О. [c.83]

Из доказанной теоремы следует, что две произвольные пространственные системы сил, имеющие одинаковые главные векторы и главные векторы-моменты, эквивалентны. Следовательно, для задания произвольной пространственной системы сил, действующих на твердое тело, достаточно задать ее главный вектор Я и главный вектор-момент Л4о относительно данного центра приведения О. [c.175]

Метод замещающих точек. При анализе сил, действующих на звенья мащин, в ряде случаев целесообразно заменять главный вектор и главный момент сил инерции системой сил инерции, приложенных в различных точках. Допустимость такой замены основывается на известной теореме теоретической механики о возможности приведения любой системы сил к одной силе и паре сил и обращении этой теоремы. Такая эквивалентность обеспечивается при выполнении равенств [c.80]

Доказательство. Пусть дана сила приложенная в точке А (рис. 43). Затем возьмем систему, состоящую из силы Рд, приложенной в произвольной точке В, равную по модулю силе Р , ей параллельной и одинаково с ней направленной, и, кроме того, возьмем пару с векторным моментом т = в(Руд- Тогда по теореме об эквивалентности Р с Рд и паре с моментом th — Йд(Р , так как равны главные векторы этих систем и их главные моменты относительно точки В. Теорема доказана. Модуль IHb(P = P h. Плоскость пары т лежит в плоскости сил P, и Р . Произвольная пространственная система сил эквивалентна одной силе, приложенной в произвольно выбранном центре приведения О и равной главному вектору системы и одной паре, момент которой равен главному моменту [c.59]

Совокупность силы и пары сил с моментом, коллинеарным силе, называется динамическим винтом или динамой. По теореме Пуансо (п. 71), всякая система сил приводится к силе и паре. Возникает вопрос, нельзя ли так выбрать центр приведения, чтобы плоскость пары сил, о которой идет речь в теореме Пуансо, была перпендикулярна главному вектору, т. е. нельзя ли данную систему сил привести к динаме [c.136]

Случаи приведения пространственной системы сил к простейшему виду. Доказанная в 47 теорема позволяет установить, к какому простейшему виду может быть приведена данная пространственная система сил. Для этого надо определить главный вектор системы и ее главный момент относительно произвольного центра О и исследовать полученные результаты. [c.115]

Теперь переходим к доказательству основной теоремы статики (теоремы Пуансо), которая гласит всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной главному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту исходной системы сил относительно выбранного центра приведения. Эту теорему докажем с использованием леммы о параллельном переносе силы. [c.30]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что, если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы Я, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту Яд. Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, прилоохенмых к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор систс.ны сил равнялся нулю а главный момент системы сил относительно любого у центра приведения такзхе равнялся нулю. 11наче, для того чтобы Р , , Р,,) сл> О, необходимы и достаточны условия [c.42]

Рассмотрим вопрос о приведении системы сил к простейщей форме. Мы воспользуемся здесь результатами, полученными в 97 при рассмотрении свойств системы скользящих векторов. Основная теорема этого параграфа непосредственно переносится в статику произвольную систему сил можно привести к одной силе равной главному вектору) и паре сил, лежащей в плоскости, перпендикулярной к линии действия сил. Эта совокупность силы и пары сил назы- [c.298]

Полученные результаты прилагаются к механике твердого тела. Поскольку формулы для возможного перемещения тела уже выведены, то из принципа возможных перемещений немедленно вытекают условия равновесия (статика абсолютно твердого тела) как для случая произвольной системы сил, так и для частных случаев. Здесь вводятся понятия моментов сил и устанавливаются их свойства. Приведенное выше определение эквивалентности двух систем сил дает возможность заключить, что две системы сил, приложенные к свободному твердому телу, эквивалентны тогда и только тогда, если равны их глгвные векторы и главные моменты относительно одного и того же произвольно выбранного центра. Отсюда немедленно вытекают в виде следствий известные положения элементарной статики (теория пар сил, теоремы о приведении и т. д.), которые при обычном изложении нуждаются Б громоздком доказательстве. [c.75]

Система сил, произвольно расположенных в пространстве (пространственная система сил). Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы снл. Частные случаи приведения пространственной системы сил приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту п случай равновесия. Аналитические условия равновесия произвольной просгранствекной системы сил. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси. [c.6]

Пользуясь теперь леммой о параллельном переносе силы, дока-ем следующую основную теорему статики (теорема Пуансо) Всякую пространственную систему сил в общем случае можно енить жеивамнтной системой, состоящей из одной силы, прим-енной в какой-либо точке тела центре приведения) и равной глав-ому вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент кotnopoй еен главному моменту всех сил относительно выбранного центра риведения. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...