Вектор главный строка

Следствие. Главный собственный вектор-строка (столбец) — v w) ортогонален ко всем не главным собственным векторам-столбцам (строкам) матрицы Л. [c.190]

Если компонентами вектора F будут, например, упругие силы или моменты, действующие в ветвях динамической схемы, то элементом г-й строки матрицы N будет, очевидно, равнодействующая или главный момент указанных сил, действующих на г-й узел динамической схемы. При этом полученная произвольным образом система знаков у ненулевых элементов г-й строки матрицы 5 будет определять взаимную полярность направлений упругих сил или моментов, действующих в соответствующих ветвях и приложенных к г-му узлу динамической схемы. [c.61]

Этот тензор обладает теми же свойствами, что и тензор деформации. Его также можно представить матрицей (3X3) вида (1.6), вектор-столбцом или вектор-строкой вида (1.7) и привести к главным осям, которым соответствуют три главных коэффициента температурной деформации а., а.2 и схз. Линейный инвариант этого тензора (Ху = аи является коэффициентом объемного расширения материала тела. Очевидно, что для изотропного материала = 2 = аз = а. [c.11]

Этот тензор можно представить матрицей (3x3) вида (1.6), вектор-столбцом или вектор-строкой (1.7) и привести к главным осям, которым соответствуют три главных коэффициента теплопроводности Хь >1,2 и Vi. В частном случае изотропного материала = = [c.31]

Заполнение трех первых строк не представляет сложности (плечи сил в столбце 9 определяются по отношению к опоре 1о). В четвертой строке даются суммы столбцов 7, 8, 10 и И, а в пятой — находится момент главного вектора. В последующих строках расчет повторяется (см. примеры ниже). [c.177]

Относительно изложенной процедуры сначала заметим, что соответствующие Р") столбцы матрицы не обязательно должны быть первыми п столбцами исходной матрицы [В —1]. Поэтому выявление дополнительных сил можно осуществить при достаточно произвольном начальном выборе столбцов матрицы. Желательно до нормализации главного диагонального элемента отыскать столбец с наилучшим значением коэффициента в соответствующей строке. Найденный столбец следует поменять местами с вектором, занимающим исходный столбец, а затем выполнить нормализацию [c.85]

Если исключить р2 нулевых строк в матрице уравнений (6.21), обусловленных нулями на главной диагонали матрицы В,, то придем к системе фактических уравнений с неособенной матрицей. Ее решение позволяет определить не только компоненты вектора , но и реакции в связях, т. е. неизвестные компоненты вектора рр. [c.119]

В уравнениях (4.37) и (4.39) следует исключить i нулевых строк, отвечающих нулям на главной диагонали матрицы Е]. При условии, что стержневая система в целом является несвободной, матрица жесткости К всей стержневой системы не является особенной и решение одной из указанных систем уравнений позволяет определить вектор узловых перемещений q. Затем для нахождения узловых усилий можно воспользоваться формулой [c.121]

WGE Записать матрицы А, В, С и D на диск в общем формате Группа операторов обработки данных СТС Удалить столбцы из матрицы TI Добавить столбцы в матрицу TR Удалить строки из матрицы EMD Определить элементы главной диагонали матрицы мер Скопировать матрицу RTI Добавить строки в матрицу SHD Сдвинуть матрицу вниз н одну строку SHL Сдвинуть матрицу влево на один столбец SHR Сдвинуть матрицу вправо на один столбец SHU Сдвинуть матрицу вверх на одну строку TV Разделить вектор на скалярные переменные [c.235]

Применяя вышеупомянутое к матрице вход-—выход Судана, поэлементно умножая ее строки на приоритеты независимости и вычисляя главный собственный вектор, получим (0,14 0,10 [c.127]

Начнем систематическое изложение с введения понятия неприводимой матрицы. Весь нужный материал по неприводимым матрицам, используемый в книге, приведен в следующем разделе. Затем изложим фундаментальную теорему Перрона-Фробениуса для неотрицательных неприводимых матриц, которая обеспечивает существование единственного решения задачи о собственном значении. Так как рассматриваемые обратносимметричные матрицы положительны, сконцентрируем внимание на положительных матрицах/ теореме Перрона и ее доказательстве. Далее доказывается, что искомый собственный вектор может быть получен как предельная сумма строк Л, где А — примитивная матрица. Затем кратко описывается способ вычисления собственного вектора на практике, после чего обсуждаются согласованность обратносимметричной матрицы, отклонение ее главного собственного значения от п, нечувствительность этого собственного значения по отношению к малым возмущениям в Л, а также изучаются свойства согласованных матриц. [c.183]

W ортогонален всем не главным собственным векторам-столбцам, а V — всем не главным собственным векторам-строкам. [c.187]

Формально задача построения шкалы в виде нормализованного собственного вектора ги) в уравнении Агт кш (для максимального к) подобна выделению первой главной компоненты. Когда экспертов просят заполнить клетки только одной строки или одного столбца, а другие клетки вычисляются по ним (для обеспечения совершенной согласованности ), первое собственное значе- [c.244]

Замечание. Главное преимущество при разбиении матрицы па блоки <, о( тоит 11 следующем в дальнейшем блоки могут рассматриваться как обычные элементы матрицы. При умножении матриц (вектор така<е рассматривается как матрица) внутренние числа, указывающие размерности матриц и их блоков (попарно одинаковые), пропадают Например, в равенстве (22) такими числами являются 3 в пижней строке и 2 в верхней. Крайние числа ио-1 зывают числа строк и столбцов в той матрице и ее блоках, которые получаются в результате перемножения. [c.555]

Данный вывод можно считать положительным, т.к. имеется возможность выбора произвольного порядка формирования главной матрицы МГЭ - вектора начальных параметров X. Это значит, что для данной стержневой системы существует множество вариантов топологической матрицы С, матриц А и В. В этой связи возникает проблема оптимального построения матриц X и С, которая сводится к проблеме рационального обхода узлов. Если в МКЭ направление обхода узлов существенно влияет на ширину ленты матрицы коэффициентов и связанную с этим трудоемкость решения задачи [71], то в МГЭ направление обхода узлов (ориентированный граф) влияет на трудоемкость расчета значительно слабее. Связано это с тем, что по МГЭ ориентированный граф незначительно изменяет лишь топологическую матрицу С, а структура матрицы А остается неизменной. Последующие операции обнуления столбцов и перестановки строк приводят матрицу А к матрице, мало отличающейся от верхнетреугольной. Тогда трудоемкость решения различных вариантов уравнения (2.22) будет иметь незначительные отклонения от оптимальной. В отличие от МКЭ, алгоритм МГЭ исключает операции перехода от локальных систем координат к глобальной и наоборот. [c.180]

Коэффициенты системы уравнений жесткости элемента, вообще говоря, связаны, т. е. внедиагональные коэффициенты отличны от нуля. Поэтому каждая строка есть вектор с отличными от нуля проекциями на более чем одно из п главных направлений. Указанные строки можно преобразовать в векторы, соответствующие п главным направлениям. Эти векторы имеют одну ненулевую компоненту, лежащую на главной диагонали матрицы, и образуют в совокупности диагональную матрицу. Если пара исходных векторов коллинеарна, то один из диагональных элементов окажется равным нулю (число главных направлений меньше, чем размерность исходных векторов на единицу). Если существует s наборов колли-неарных векторов, то на диагонали матрицы, задающей главные направления, будет S нулевых элементов. [c.63]

Очевидно, число независимых уравнений в [к] определяется ненуле выми членами в модальной матрице жесткости Гкт J Число нуле вых главных диагональных элементов дает число мод движени тела как твердого целого. Собственные векторы, отвечающие ука занным строкам матрицы, описывают вид соответствующих смеще ний тела как твердого целого. Так как главные диагональные члень являются также собственными значениями, поиск мод движени тела как твердого целого сводится к нахождению нулевых собствен ных значений. [c.64]

Леиточиая матрица системы, соответствующая методу конечных элементов, редко имеет контуры ) в виде прямых линий, параллельных главной диагеиали. Поэтому предпочтительней запомнить последовательно части столбцов матрицы (между контурами) в виде вектора, особенно в том случае, когда в качестве алгоритма решения используется исключение по столбцам [-2]. Когда лента очень редкая, может быть предпочтительным использование одной из процедур, описанных в разд. 10.2.4, исключающей хранение нулевых элементов. Однако при- недостаточно аккуратном программировании этн методы могут требовать большого количества управляющих данных и становятся неэффективными. Для редких матриц может быть ценной процедура с запоминанием гиперматрицы, базирующаяся на разбиениях, за исключением случаев, в которых алгоритм решения основывается на манипуляциях со специальными строками и столбцами [3]. [c.145]

Когда одно из главных напряжений равно нулю, то поверхность эллипсоида Ламе обращается в геометрическое место точек плоской замкнутой области, ограниченной эллипсом о полуосями, равными отличным от нуля главным напряжениям в рассматриваемой точке тела. В этом случае векторы напряжений на всех площадках, проходящих через точку тела, располагаются в одной плоскости и напряженное состояние называется плоским или двухосным. Тензор (а >) плоского напряженного состояния характеризуется, как это вытекает из (2.34), равенством нулю третьего инварианта /3 (0( ) = , что имеет место, Когда соответствующие элементы двух столбцов или двух строк опре- йпнтеля иэ компонент тензора (0( ) пропорциональны. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...