Кривые второго порядка — Построени

Учитывая, что уравнение для Мз отражает кривую второго порядка, для построения эпюры М для этого участка найдем промежуточную точку, соответствующую экстремуму изгибающего момента на третьем участке. Используем известную дифференциальную зависимость Р = ((1М)/(с1х). [c.162]

Построение обвода первого поря.дка гладкости из дуг кривых второго порядка начинают с выбора значений инженерного дискриминанта d для каждой составляющей, исходя из визуальной оцени данного массива точек и касательных, обеспечения требуемой формы конструируемого обвода. После этого для каждой составляющей т обвода по известному значению дискриминанта d строится третья точка В, которая вместе с точками Л, и касательными t однозначно ее определяет. Этих данных достаточно для вычисления коэффициентов уравнения (2,20), описывающего составляющую т обвода, или для графического построения множества точек состав- [c.46]

Выведите формулы преобразования (инверсии) Т2, аналитически описав выполненные графические операции алгоритма построения соответственных точек. Графически и аналитически изучите образы различных кривых второго порядка в инверсии. Покажите, что произвольной кривой второго порядка в инверсии соответствует кривая четвертого порядка Выясните, когда центр О будет для этой кривой узловой точкой, точкой возврата и изолированной точкой Покажите, что кривой второго порядка (кроме окружности), проходящей через центр О, соответствует кривая третьего порядка [c.209]

В некоторых случаях линия пересечения поверхностей второго порядка распадается на плоские кривые второго порядка. Тогда, если заранее известен вид этих кривых, можно избежать трудоемкого построения линии пересечения по точкам, а провести построение этих кривых по их основным элементам. [c.176]

Алгоритмы построения обводов из дуг кривых второго порядка. [c.75]

Многие графические способы построения точек дуг кривых второго порядка основаны на методах проективной геометрии. В авиационной промышленности кривую второго порядка часто задают тремя точками и касательными в двух точках. [c.75]

Прежде чем говорить о построении ортогональных проекций сечения поверхности прямого кругового конуса, отметим существование теоремы, которой будем пользоваться при построении кривых второго порядка. [c.136]

Построение касательных к кривым второго порядка [c.309]

Предложенное построение касательных к кривым второго порядка называется методом Роберваля. [c.310]

Для построения эпюры Д/ (рис. 3.3.2, г) используем найденную нами зависимость Д/х = Рх/ЕР -р Рух /2 ЕР. Уравнение Д(х — квадратное, следовательно, эпюра А( очерчивается кривой второго порядка. Используя это уравнение, можно найти перемещение нижнего сечения стержня, так как перемещение защемленного верхнего конца стержня равно нулю. [c.43]

В этом примере выражение для изгибающего момента представляет собой уравнение кривой второго порядка— параболы. Для построения этой кривой найдем несколько ее точек [c.197]

Таким образом, задача определения пяти перечисленных выше параметров механизма имеет алгебраическое решение в общем виде. Приемлемость решения может быть проверена, как и в предыдущем случае, по геометрическому и статическому условиям существования кривошипа. Конструктивно приемлемый вариант механизма может быть найден также и путем варьирования параметра а. Заметим, что вместо решения (4.66) следует предпочесть совместное решение двух квадратных уравнений (4.64) методом последовательных приближений или графическим методом путем построения кривых второго порядка. [c.101]

ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.189]

На фиг. ИЗ представлено пространственное построение поверхности при помощи кривых второго порядка. [c.190]

Графическое построение кривой второго порядка производят в следующем порядке. [c.190]

Кривая распределения — Построение 588 Кривые второго порядка — Построение 641 [c.443]

Построение пространственное кривыми второго порядка 642 [c.450]

Точки кривой второго порядка — Построение графическое 642 Точки сварные — Прочность статическая 235, 236 [c.463]

Из (III.96) видно, что последнее уравнение не удовлетворяет требованию достаточной простоты. При представлении коэффициентов характеристического уравнения через параметры элементов системы может получиться уравнение более сложное, чем уравнение кривой второго порядка. В этом случае можно рекомендовать вообще не пользоваться этим уравнением или использовать его в последнюю очередь, когда может оказаться, что для проектируемой системы эта граница не участвует в выделении рабочей области, построенной в координатах параметров элементов, т. е. в области, выделяемой другими границами, условие, соответствующее этому уравнению, всегда выполняется. [c.155]

Кривые второго порядка образуются в результате различных сечений прямого кругового конуса плоскостью в сечениях получают эллипс, параболу или гиперболу (рис. 25), обладающих закономерностью построения их формы по заданным уравнениям. [c.354]

Торсовые поверхности благодаря простоте образования нашли широкое применение в авиационной промышленности при задании сложных поверхностей. Наиболее часто встречается метод построения торсовых поверхностей путем движения прямой линии по двум направляющим исходным сечениям. Исходными сечениями могут быть расчетно-экспериментальные кривые типа профилей крыла и оперения или любые другие кривые. Они задаются в виде таблиц координат или другими методами, в том числе и кривыми второго порядка. [c.76]

При исследовании связей между некоторыми кривыми второго порядка с трансцендентными кривыми, имеющими равные длины дуг, можно воспользоваться развертками поверхностей торсов. Например, если поверхность кругового цилиндра рассечь плоскостью, наклоненной к его оси под углом, отличным от прямого, то сечение будет представлять собой эллипс. При построении развертки поверхности цилиндра, рассеченного вышеуказанной плоскостью, фигура развертки будет ограничена синусоидальной кривой. Очевидно, что в рассмотренном примере длина дуги эллипса окажется равной длине полной волны синусоидальной кривой. С помощью разверток торсов может быть установлена связь между дугами параболы и спирали Архимеда. Выявление органических связей кривых второго порядка с трансцендентными кривыми имеет приложение в технике [126]. [c.87]

При решении некоторых задач аппроксимации незакономерных поверхностей приходится строить торсы, касающиеся этих поверхностей по заданным линиям. В этом случае заданную кривую можно разбить на участки плоских кривых второго порядка так, чтобы эти кривые сопрягались друг с другом по касательным, однако плоскости кривых окажутся при этом повернутыми друг относительно друга на некоторые углы. Дальнейшее построение сводится к построению торса по двум плоским направляющим кривым, лежащим в параллельных плоскостях, причем одной кривой является аппроксимированная заданная кривая, принадлежащая сложной поверхности, а другая строится как огибающая семейства касательных к ней [25]. [c.94]

Построение линии перехода упрощается, если наперед известен вид кривой. Так, например, если две поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то проекция их линии пересечения в направлении, перпендикулярном к этой плоскости, — кривая второго порядка. Такими линиями могут быть окружность, эллипс, парабола, гипербола. [c.79]

Из алгебраических кривых довольно часто встречаются так называемые кривые второго порядка. Их необходимо вычерчивать при построении аксонометрических проекций, разрезов, графиков и в ряде других случаев. [c.23]

Кривая второго порядка, задаваемая большой и малой осями или пол аемая как проекция окружности на плоскость. Обладает нулевой шириной линии. Имеется воз.можность построения дуги эллипса. [c.24]

Ось вращения, как в предыдущей задаче, есть пересечение двух плоскостей, касательных к конусам постоянного удлинения, на которых лежат данные линии. Чтобы найти две другие не изменяющие направления линии, пользуемся началом, на котором основано вышеприведенное построение конуса постоянных направлений. Для этого строим поверхность удлинения и концентрическую с ней сферу, проходящую через точку, в которой ось вращения пересекает поверхность удлинения, и проводим через эту точку плоскость, перпендикулярную к данной нормали плоскость пересечет поверхность удлинения по кривой второго порядка, а сферу — по кругу из четырех точек А, В, С, В пересечения этих линий точка А будет лежать на оси вращения, точка В будет обладать тем свойством, что хорда АВ параллельна характеристике данной нормали, точки же С и В дадут нам хорды СА и СВ, параллельные искомым не изменяющим направления линиям. [c.54]

На стр. 282 был приведен рис, 411, на котором было показано построение фронтальной проекции линии соединения поверхностей цилиндра вращения и сферы. При этом у поверхностей их общая плоскость симметрии, определяемая осью цилиндра и центром сферы, параллельна пл. У. Поэтому фронтальная проекция линии соединения данных поверхностей представляет собою кривую второго порядка, в рассматриваемом случае параболу с вершиной в точке Ь. [c.293]

Метод Роберваля построения касательных к плоским кривым. Рассмотрим способ построения касательных к плоским кривым второго порядка. Каждую такую кривую можно рассматривать как траекторию материальной точки, находящейся в сложном движении. Абсолютная скорость движения точки по такой кривой будет определять направление касательной к кривой. Для определения направления абсолютной скорости движение материальной точки представляют как сумму двух более простых движений, направления которых могут быть известны. [c.61]

Карта на плоскости псевдоциклических импульсов. Изображение рельефа листа поверхности Р на плоскости импульсов р1, р2 осуществляется также построением линий уровня, которые в случае одной позиционной координаты являются кривыми второго порядка [c.339]

В основе этого способа построения лежит теорема Паскаля об образовании кривой второго порядка в пересечении двух проективных пучков. Характер получаемой кривой зависит от способа организации проективных пучков. [c.37]

Основой этого построения является теорема Паскаля о получении кривой второго порядка двумя проективными пучками. [c.41]

Примером практического применения теоремы Монжа может служить построение линий пересечения воздуховода, выполненного из листового материала (рис. 112, в). Цилиндрическая труба / и две конические трубы II и III описаны около сферы с центром в точке 0 , а трубы IV я V — вокруг сфер с центрами 0 и О. Поэтому каждая пара труб пересекается по двум плоским кривым второго порядка, в данном примере — по эллипсам. [c.109]

На рис. 207 приведено построение падающей тени от прямой на поверхность конуса. Световые лучи, проходящие через прямую, образуют лучевую плоскость, которая пересекает конус по кривой второго порядка и представляет собой падающую тень от прямой на конусе. Сначала построены падающие тени от прямой и от конуса на плоскости Я (см. 45, рис. 198, а). Затем отмечают точку Сн пересечения контуров теней и с помощью обратного луча определяют точку тени с,с на теневой образующей 8-1 конуса. Точку с,с называют точкой исчезновения тени. В ней кривая падающей тени касается луча. Для построения между точками с и 4 промежуточных точек падающей [c.155]

При построении перспективы других поверхностей второго порядка множество проецирующих прямых, касательных к поверхности, представляет собой коническую поверхность второго порядка, -соприкасающуюся с данной. Линия соприкосновения поверхностей -- кривая второго порядка — являегся контуром изображаемой поверхности (рис, 560), а линия сечения конуса картинной плоскостью — его перспективой, [c.223]

Анализируя изученные выше 1рафичсские способы построения линий пересечения поверхностей, следует отметить, что области их применения достаточно узки. Изучаемыми способами невозможно даже построить линию пересечения двух поверхностей второго порядка общего вида, ибо плоскости-посредники пересекают их по кривым второго порядка, а подобрать вспомо- [c.130]

В инженерной практике построения обводов наибольшее распространение получили кривые второго порядка. Объясняется эю тем, что кривые второго порядка детально изучены, и для их построения разработаны удобные графоаналитические алгоритмы. Уравнение кривой второго порядка ах + 2Ьху + су + 2dx + 2еу +1=0. [c.75]

Способ кривых второго порядка основан на классических теоремах геометрии. Графические построения способа базируются на теоремах Паскаля и Брианшона, аналитический аппарат — на уравнении пучка кривых второго порядка. [c.188]

Три точки (Лх, Ех и Сх) и Две касательные (ЛхВх и ВхСх) выражают пять условий, необходимых и достаточных для построения кривой второго порядка. [c.189]

Известно несколько программ типа стандартных для вычисления характеристик временных рядов. Программа, разработанная в институте технической кибернетики АН ЭССР [52], оформлена в виде библиотеки подпрограмм для анализа временных рядов и предназначена для вычислений на ЭВМ Минск-2 . Библиотека состоит из ряда управляющих (вспомогательных) и рабочих (стандартных) подпрограмм. Ее построение позволяет использовать лишь необходимые подпрограммы, которые можно считывать с магнитной ленты в оперативную память машины. Подготовка исходных данных заключается в составлении таблицы информации, содержаш,ей количество начальных данных, число точек вычисляемой функции и номер вспомогательной программы для данной задачи. Библиотека позволяет 1) контролировать вводную информацию путем сопоставления введенной и вычисленной суммы элементов случайной последовательности при несоответствии сумм необходимо дополнительно npoBepvfTb отперфорированный массив в этом случае неверный массив выводят на печать 2) исключить периодическую составляющую или тренд реальные процессы обработки характеризуются разбросом исследуемых значений, поэтому для их аппроксимации используют метод наименьших квадратов для этого реализацию разделяют на участки, которые приближаются по очереди и к кривым второго порядка полученные ординаты выражаются как оценки очек математического ожидания X t) разности ординат Xi—X(/i) (i=l. 2,. .. N) исключают тренд 3) вычис- [c.29]

Заметим, что приведенные здесь соображения относительно движения особой точки в поле изобар, имеюгцих форму кривых второго порядка, могут иметь значение и в обгцем случае, если принять во внимание, что в достаточно малой окрестности особой точки изобары всегда имеют форму эллипса, пары сопряженных гипербол или пары параллельных прямых, как это вытекает из свойств индикатрисы кривизны Дюпена, построенной для поверхности р = р х, y,t) в данный момент. С такой точки зрения к вопросу о возникновении барических центров подходит Дедебан. [c.200]

Функциональный пакет программ вычерчивания является универсальным п не зависит от конкретных ЧГА. В его состав входят программы штриховки области произвольно формы, построения осей координат, аппроксимации графиков функций, вычерчивания ломаных, размерных и выносных линий, кривых второго порядка, координатных сеток, групп-символов и наднисе и др. [c.106]

Подобное построение также осуществляется довольно просто, поскольку залание обоих позиционных координат определяет точку на плоскости С01, 002 являющуюся пересечением двух кривых второго порядка. [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...