Кривые и поверхности 2-го порядка

КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ 2-ГО ПОРЯДКА [c.15]

КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ 2-го ПОРЯДКА [c.15]

Кривые и поверхности 2-го порядка [c.490]

Порядок алгебраической кривой может быть определен наибольшим возможным числом точек пересечения ее с плоскостью. Рассмотрим с этой точки зрения кривую пересечения двух поверхностей 2-го порядка на черт. 286. При ее построении использовались плоскости о, каждая из которых определяла четыре точки кривой. Например, с помощью плоскости (02 были найдены точки Мт, Mg, и Af,o- Это означает, что плоскость <02 пересекает линию пересечения поверхностей в четырех точках. Любая другая плоскость также пересечет кривую в четырех точках, так как они будут точками пересечения двух сечений — кривых 2-го порядка, которые, находясь в одной плоскости, пересекаются в четырех точках (действительных различных, совпадающих или мнимых). [c.95]

Если часть кривой пересечения двух поверхностей 2-го порядка есть кривая 2-го порядка, то другая часть — также линия второго порядка (в том числе могут быть и пары.прямых). [c.95]

Гиперболоиды могут пересекаться плоскостью, как и коническая поверхность, по кривой 2-го порядка любого вида. При. этом вид кривой зависит от того, пересекает плоскость или нет несобственную кривую этих поверхностей. На черт. 242 показаны прое- [c.68]

Очерками таких поверхностей, как эллипсоид, параболоид и гиперболоид, служат кривые 2-го порядка. [c.130]

Сечение поверхности плоскостью, параллельной касательной плоскости и близкой к ней в точке М, имеет вид кривой, с точностью до малых 2-го порядка, подобной индикатрисе Дюпена для точки М. [c.219]

Пусть М — наша поверхность, 6 — вершина описанного конуса, Ь — кривая касания. Проведём через вершину конуса секущую плоскость. Она пересечёт поверхность М по кривой второго порядка Q. Так как кривая 2-го порядка Р — одновременно кривая 2-го класса (см, стр. 256), то из 5 можно провести лишь две касательные к ней. Это и будут образующие, по которым плоскость/ пересекла конус. Итак, конус пересекается плоскостью, проходящей через его вершину по двум образующим, и, значит, является конусом 2-го порядка. Возьмём теперь три произвольные точки на кривой касания Ь и проведём через них плоскость R. Она пересечёт конус и поверхность по двум кривым второго порядка, имеющим в указанных точках касание. Но две кривые второго порядка могут пересекаться лишь в четырёх точках и, так как точка касания — двойная точка пересечения, могут иметь касание не более чем в двух точках. Отсюда мы заключаем, что конус [c.260]

И поверхность пересечены нашей плоскостью не по двум раз -личным кривым, но по одной и той же кривой 2-го порядка, которая и является линией касания конуса и поверхности. [c.261]

Потери давления зависят от расстояния мен ду срезами сопел. На рис. 296, б приведены кривые зависимости выходного давления р2 от входного Pi для различных значений расстояния h между соплами. Минимальные, потери энергии при течении жидкости в конически сужающемся канале (конфузорном сопле) имеют место при углах конусности порядка 1 — 13 -f- 15° и в расходящемся — при 2 = 6-=- 8°. Чистота поверхности канала должна быть не ниже 7-го класса. [c.504]

На первом месте мы поставим следующее свойство поверх нрстей 2-го порядка любой конус или цилиндр), описанный около поверхности 2-го порядка, касается её вдоль плоской кривой второго порядка и сам является конусом цилиндром) 2-го порядка. [c.260]

ПАРАМЕТР, буквенная величина, входящая в математич. формулу наряду с основными переменными. Напр, уравнение прямой линии (см . Аналитическая геометрия) у =кх Ъ кроме переменных х, у содержит два П. к и Ь (семейство прямых на плоскости зависит от двух П.) общее ур-ие кривой 2-го порядка зависит от 5 П. П. называются такл е независимые переменные, через которые выраж аются координаты линии или поверхности. Например уравнение окружности в параметрической форме . х = а os t, y = asmt, где t есть параметр. Аналогично будет и уравнение сферы х = а sin os (р, у = а sin e sin (р, z а os где и 9 суть параметры гауссовы координаты—см. Ди- [c.318]

На практике развертывающиеся. поверхности технических форм иногда конструируются по двум криволинейным направляющим, лежащим (в параллельных плоскостях и заданных дискретным набором точек При этом свойства конструируемого торса зависят от аппарата аналитического описания дискретно-заданных направляющих кривых. В работе [30] доказано, ч то ребро возврата торсовой поверхности, построенной на обводах п-го порядка гладкости, лежащих в параллельных плоскостях, в точках стыка имеет п—2 порядок гладкости. Для автоматизации построения развертки торсовой поверхности необходимо выдержать условие совпадения функций в точках стыка, поэтому минимально необходимый порядок гладкости обводов направляющих кривых — второй. В -частности, необходимую гладкость о бводов направляющих кривых могут обеспечить кубические сплайны [30]. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...