Функции Бесселя — Обозначение

Причем здесь использованы обозначения функций Бесселя ), а через С и F обозначены произвольные постоянные. [c.318]

Здесь и далее 3.4) используются следующие обозначения М=2Ус — мера апертурного ограничения резонатора р = 0,824 — параметр асимптотической теории т, р я I — поперечный, радиальный и азимутальный индексы собственных волн Кр1—(рЧ-1)-й корень функции Бесселя /-го порядка. [c.67]

При помощи обозначения л = (Та/сго это соотношение можно привести к виду, дающему представление функции Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента х в форме определенного интеграла ), [c.683]

В выражениях (40)—(42) использованы следуюш,ие обозначения а — А-т о — отношение сигнал-шум, 1 х) — функция Бесселя нулевого порядка мнимого аргумента, Ф (д ) —- интеграл вероятности, [c.258]

Соотношение (13) представляет собой разложение функции в ряд по функциям Бесселя. Для определения постоянных С воспользуемся тем же приемом, что и в предыдущей задаче, но предварительно докажем, что система функций У1с J iax), У х Jo(bx) является ортогональной. Введем обозначения [c.119]

Рассмотрим теперь некоторые основные свойства функций Бесселя,-определенных формулой (11.41), которую мы напишем, меняя обозначение независимой переменной, в виде [c.555]

Три функции Р, Яху Ра, которые должны оставаться конечными при г==0, являются функциями Бесселя нулевого порядка ( 200), так что мы можем написать в обычном обозначении [c.315]

Решения этого уравнения являются функциями Бесселя нулевого порядка. Используя то же самое обозначение, что и в гл. 2, положим ЛР=Р—(оУс , тогда решениями будут модифицированные функции Бесселя 1о Мг) и До(Мг) [c.174]

Большинство физических задач, с которыми сталкиваются сегодня инженеры, физики и специалисты в области прикладной математики, обнаруживает ряд существенных особенностей, которые не позволяют получать точные аналитические решения. Такими особенностями являются, например, нелинейности, переменные коэффициенты, границы сложной формы и нелинейные граничные условия на известных или, в некоторых случаях, неизвестных границах. Если даже точное решение некоторой задачи явно найдено, оно может оказаться бесполезным для математической и физической интерпретаций или численных расчетов. Примерами таких задач являются функции Бесселя большого порядка при больших значениях аргумента и двоякопериодические функции. Таким образом, для получения информации о решениях уравнений мы вынуждены прибегнуть к аппроксимациям, численным решениям или к сочетанию этих двух методов. Среди приближенных методов прежде всего следует назвать асимптотические методы возмущений, которые и являются предметом этой книги. Согласно этим методикам, решение представляется несколькими первыми членами асимптотического разложения, число которых обычно не превышает двух. Разложения могут проводиться по большому или малому параметру, который естественно возникает в уравнениях или вводится искусственно для удобства. Такие разложения называются возмущениями по параметру. С другой стороны, разложения могут быть проведены по координатам для больших или малых значений в этом случае они называются возмущениями по координатам. Примеры разложений по параметру и координате и их существенные характеристики даны в 1.1 и 1.2. Для формализации понятий пределов, оценок погрешности в 1.3 введены определения символов порядка и другие обозначения. Параграф 1.4 содержит опреде ления асимптотического разложения, асимптотической последовательности и степенного ряда в 1.5 дается сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Затем, в 1.6 определены равномерные и неравномерные асимптотические разложения. Краткая сводка операций над асимптотическими разложениями дана в 1.7. [c.9]

НЕЙМАНА ФУНКЦИИ (функции Вебера) — цилиндрические функции 2-го рода. Н. ф. р(х) [иногда применяется обозначение Ур(х)] могут быть определены через Бесселя функции х) следующим образом [c.369]

Функции Риккати—Бесселя Ы и определяются формулами (2.58) и (2.60). Обозначения выбраны так, что г< соответствует меньшей, а г> большей из величин г и г. От квантового числа т функции Gf не зависят это отражает то обстоятельство, что из всех величин, задающих направления г и г, в функции Грина G входит явно лишь угол между этими векторами. Учитывая (2.18), разложение (11.1) можно записать также в виде [c.280]

Это функции Риккати — Бесселя. В настоящее время наиболее употребительны обозначения 5 и С . Мы пользуемся обозначениями 115 , Хп и п, введенными Дебаем в 1909 г. В силу соотношения [c.147]

Ясинского 334, 335 Формулы для напряжений и угла закручи- вания при кручении бруса 26 V Фостернт себациновый 579 Функции Бесселя — Обозначение оШ --Крылова 217 [c.649]

В табл. И приняты следующие обозначения (о , — частота и добротность s-й собственной формы линеаризованной модели силовой цепи установки Q, а, б — средняя угловая скорость двигателя в процессе запуска и огибающие колебательного процесса по s-й квазинормальной координате и ее относительной фазе при прохождении двигателем (s, v)-ft резонансной зоны Bj — функция Бесселя первого рода 1-го порядка (Й)—текущее среднее значение момента сопротивления вращению силовой цепи установки Мд (Q) — эффективный крутящий момент двигателя в пусковом скоростном диапазоне Vj = v/m Шу, — амплитуда v-й гармоники возмущающего момента, действующего на одну сосредоточенную массу динамической модели ДВС ад = aj / = 1, п (д,о — оргонормированная модальная матрица динамической модели установки Vjv—групповой возбудитель k, v)-ii резонансной зоны Yv — фазовые углы группового возбудителя — целая часть X. Параметры V v = 1, s), т , pvi Tv определяются по следующим формулам [3, 6, 16] [c.374]

Здесь приняты следующие обозначения h %), Кх %) — функции Бесселя от чисто мнимого аргумента, для вычисления которых удобно использовать интегральные представления Шлеф-ли [40], [c.123]

Потенциалы даны формулами (5.61), а напряжения — формулами (5.62) (заметим, что г здесь означает радиальную цилиндрическую координату, тогда как в предыдущем разделе г использовалось для обозначения радиальной сферической координаты). Когда радиус скважины Ь стремится к нул19, функции Бесселя заменяются их асимптотическими выражениями (5.59), после чего уравнения (5.62) могут быть упрощены [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...