Круг соприкасающийся (круг кривизны)

Круг соприкасающийся (круг кривизны) 187 [c.348]

Круг соприкасающийся (круг кривизны) 264 [c.594]

Для каждой из соприкасающихся кривых в точке контакта /( можно найти радиусы кривизны и центры кривизны. Оба центра кривизны и контактная точка расположены на общей прямой, являющейся нормалью п п к соприкасающимся кривым. Профиль на плоскости может быть заменен в любой его точке кругом кривизны, т. е. окружностью, которая проходит через точку и две другие близкие точки кривой. Кривизна окружности эквивалентна самой кривой до производных второго порядка включительно. При смене контактной точки двух кривых с переменной кривизной центры кривизны и радиусы кривизны меняются. Если же кривизна кривых остается неизменной, то положение центров [c.122]

Соприкасающейся окружностью, или кругом кривизны кривой в данной точке, называют предельное положение окружности, когда она проходит через данную точку и две другие бесконечно близкие к ней точки кривой. [c.132]

Проведем окружность, проходящую через точку М и пересекающую плавную кривую q в точках А и В. достаточно близко расположенных к М (рис. 3.7, а). Будем приближать /4 и в к М, строя каждый раз новую окружность, проходящую через эти три точки. В пределе А и В сольются с М окружность, которую определят эти три бесконечно близкие точки, называют кругом кривизны (соприкасающейся окружностью), ее радиус — радиусом кривизны кривой в данной ее точке, а ее центр — центром кривизны. Круг кривизны может как не пересекать, так и пересекать кривую, которой он касается в данной ее точке (рис. 3.7, б). [c.51]

Круг кривизны был определен выше как предельное положение окружности, проходящей через три бесконечно сближающиеся точки кривой. Аналогично была определена соприкасающаяся плоскость кривой (см. п. 4 4 этой главы). [c.181]

Отсюда следует, что круг кривизны определяется теми же тремя точками кривой, что и соприкасающаяся плоскость, т. е. круг кривизны лежит в соприкасающейся плоскости. [c.181]

Движение паровоза в каждый данный момент представляет собой движение по некоторому кругу, размеры которого определяются кривизной пути в данном месте. (В математике кривизной кривой в данной точке называют величину, обратную радиусу круга, соприкасающегося с кривой в этой точке.) Поэтому силу бокового давления рельсов на колеса паровоза, которая сообщает ускорение, направленное к некоторому центру, как и при движении по кругу, можно назвать центростремительной силой. Разница заключается только в том, что при движении тела по кругу центр, к которому направлена центростремительная сила, постоянен и не меняется со временем. В общем же случае при движении тела по заданной кривой, как это имеет место в рассматриваемом примере с движением паровоза, центр, к которому направлена эта сила, вообще меняет свое положение от точки к точке и лежит на линии, перпендикулярной к касательной в данной точке кривой ), [c.86]

Отложим на главной нормали в положительном направлении (в сторону вогнутости траектории) отрезок МС = р, где р — радиус кривизны траектории в точке М если, приняв точку С за центр, проведем в соприкасающейся плоскости окружность радиусом р, то эта окружность, имеющая с данной кривой в точке М общую касательную и общую кривизну, называется соприкасающимся кругом или кругом кривизны. Центр С этой окружности называется центром кривизны данной кривой, соответствующим точке М. [c.264]

Если через точку кривой М и две близкие к ней точки провести окружность, то при стремлении этих точек к М в пределе получится окружность, которая называется кругом кривизны. Круг кривизны лежит в соприкасающейся плоскости. Радиус этого круга равен радиусу кривизны кривой в точке М. Ценгр круга кривизны лежит на главной нормали и называется центром кривизны ). [c.164]

Пусть кривая двоякой кривизны, по которой движется точка, есть АВ (фиг. 26). Проведем к ней касательную и радиус кривизны, совпадающий по направлению с главной нормалью кривой, которая лежит в соприкасающейся плоскости, как и круг кривизны. Если назовем через а, р, углы касательной с осями координат, а через а, Ь, с — углы радиуса кривизны (или главной нормали) с осями, то [c.46]

Кривизну конической поверхности характеризует соприкасающийся круговой конус (рис. 2.7), имеющий общую вершину О и общую образующую ОУ с конической поверхностью 5. По аналогии с кругом кривизны плоской кривой этот конус можно назвать конусом кривизны. Ось конуса кривизны совпадает с линией пересечения двух близких нормальных плоскостей. [c.12]

Соприкасающейся окружностью называется предельное положение окружности, проходящей через 3 точки кривой М, М , М2, когда точки М, и М сближаются и в пределе совпадают с М. Соприкасающаяся окружность касается кривой в точке М, ее центр лежит на нормали кривой в сторону вогнутости, ее радиус по абсолютной величине равен радиусу кривизны. Поэтому (фиг. 11) соприкасающаяся окружность называется кругом кривизны, а ее центр— центром кривизны кривой. Центр кривизны С (ж,,. Ус) есть предельная точка пересечения нормалей в двух смежных точках М ш М [c.443]

Окружность, лежащая в соприкасающейся плоскости и имеющая с Кривой в точке М касание второго порядка, называется кругом кривизны, а ее —радиусом кривизны. [c.21]

Окружность, которая проходит через данную точку М и две другие бесконечно близкие к ней точки кривой, принято назьшать соприкасающимся кругом или кругом кривизны кривой в точке М. Радиус р этого круга, проведенного для данной точки кривой, называется радиусом кривизны кривой в этой точке. Центр того круга называежя центром кривизны кривой в данной точке М. [c.184]

Если представить себе окружность, проходящую через точку А1 (рис. 297) и две соседние с ней точки на кривой, стремящиеся к точке А , то окружность придет к своему предельному положению, когда точка пересечения нормалей Сг займет свое предельное положение и определится некоторый радиус С1А1. При этом окружность соприкоснется с кривой в точке А1, у них получится общая касательная и общая нормаль, на которой лежит центр соприкасающейся окружности. Применяются термины круг кривизны кривой в данной точке, центр кривизны (или центр круга кривизны), радиус кривизны (или радиус круга кривизны). Кривизна кривой в какой-либо ее точке равна обратной величине радиуса [c.175]

Решение нек-рых контактных задач для упругих тел впервые дано Г. Герцем (G. Hertz). В основу его теории К. н. положены след, предположения материал со прикасающихся тел в зоне контакта однородеи и следует закону Гука линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусом кривизны и линейными размерами соприкасающихся иоверхностей в окрест-иости точек контакта силы трения между соприкасающимися телами пренебрежимо малы. При этом найдено, что при сжатии двух тел, ограниченных плавными поверхностями, площадка контакта имеет форму эллипса (в частности, круга или полоски), а пнтенспвпость распределения К. н. но этой площадке следует эллипсоидальному закону. [c.445]

Пусть угол наклона вертикальной плоскости G01 к плоскости, нормальной к двум конусам и проходящей через образующую 01, равен п. Обозначим через р, р половины углов при вершинах двух прямых круговых соприкасающихся kohj, ob, образованных прямой, по которой соприкасаются конусы эти углы будем считать положительными, если центры кривизны кругов, лежащих в основаниях KOiiy- 53 [c.431]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...