Модуль объемный — Формулы

Величина К называется модулем объемной деформации. Из формулы (6.32) видно, что при деформации тела, материал которого [c.178]

Она определяется по формуле = а/К, где величина а - (а + Tj, + )/3 - среднее напряжение в точке, а коэффициент К = /[3(1 - 2v)] - модуль объемной деформации. При положительном а величина г у должна быть также положительной. Это возможно только в том случае, если К >0 или v < 0,5. Следовательно, [c.48]

Величина К называется модулем объемной деформации. Из формулы (6.54) видно, что при деформации тела, материал которого имеет коэффициент Пуассона jji = 0,5 (например, резина), объем тела не меняется. [c.196]

Таким образом, относительная объемная деформация б линейно связана со средним напряжением а . Здесь К — модуль объемного сжатия, который определяется через и ц формулой (8.3). Так как всестороннему сжатию соответствуют Оц < О и б < О, а всестороннему растяжению Оо> О и 0 > О, то Oq и 0 всегда имеют один знак, а следовательно, в соотношении (8.4) коэффициент К должен быть положительным, что выполняется при fi < 0,5. С другой стороны, при растяжении всегда происходит укорочение размеров в поперечном направлении и наоборот, т. е. е род и е,, имеют разные знаки. Отсюда следует, что j.i > 0. Таким образом, границы изменения коэффициента Пуассона [c.145]

Такое же соотношение получил Левин [107]. Следует заметить, что формулы (90) — (93) содержат эффективный модуль объемного сжатия композита. Если известны только верхняя и нижняя границы значений этого модуля, то равенство (93) определяет лишь границы для а. [c.94]

Известно [212], что изотропная упругая среда характеризуется двумя модулями упругости. Соответственно этому в ней имеются и два независимых коэффициента потерь. Обычно в качестве основных принимаются модули объемного расширения К = Ка - гЩк) и сдвига G — Go i- -i a). Все другие упругие постоянные выражаются через эти два модуля с помощью простых формул [201, 212]. По этим формулам вычисляются и их [c.216]

Модуль объемный — Формулы 15 --продольной упругости — Обозначение 1 — Формулы 15 --продольной упругости для материалов 20 [c.633]

Модуль В определяется по формуле (68) при помощи экспериментального замера Ар и соответствующей ему деформации ДК Если в эксперименте деформация жидкости протекает статически, т. е. достаточно медленно, так что имеет место теплоотвод, и температура поддерживается постоянной, то подсчитанный по формуле (68) на.основании такого эксперимента модуль В называется изотермическим модулем объемной упругости. [c.295]

Отчетливее всего это видно из формулы (3.2.1) при отсутствии сдвигов (Г = 0) выполнение неравенства (3.3.4) требует положительности модуля объемного сжатия ( >0), а при неизменности объема ("O = 0) — положительности модуля сдвига. Неравенства (3.3.5) соответствуют и привычным статическим представлениям о поведении упругого тела в напряженном состоянии чистого сдвига (п. 2.4 гл. I) деформация сдвига имеет знак касательного напряжения ( >0), а при гидростатическом сжатии объем кубика уменьшается ( >0). [c.117]

Химический состав масла существенно влияет на его упругие свойства. Установлено [35], что модуль объемного сжатия для смеси углеводородов можно определить в соответствии с правилом смешения по формулам [c.24]

Скорость звука в газах можно рассчитать, польз ясь вы раже-нием для адиабатического модуля объемной упругости газа (П.25), т. е. по формуле [c.40]

Имеется состояние всестороннего равномерного сжатия с тензором напряжений а,-,- = —рбг,-. Получить формулы (6.25) для модуля объемного сжатия (отношения давления к изменению объема). [c.215]

В этих формулах — приведенный модуль объемной упругости жидкости и трубы [см. (36.114)] =// — объем жидкости в трубе. Подставляя (42.13) и (42.14) в (42.12), получи.м полную энергию положительной полуволны [c.540]

Величины k (0), (0). определяющие изменения модулей объемного сжатия и сдвига из натуральной отсчетной конфигурации, отнесены в формулах (17) и (20) к значениям относительных удлинений O. Отнеся их к объемному расширению [c.161]

Приведенный модуль объемного сжатия представляется формулой [c.340]

Формулы, выражающие изменение модулей объемного сжатия и сдвига с коэффициентами Мурнагана. получены Вангом, [c.500]

Формулы (15.15) и (15.19) налагают некоторые ограничения на К. О и ю. Так, например, если предположить, что обобщенный модуль объемного расширения является функцией только инварианта е, то формулы (15.15) немедленно показывают, что в этом случае ю и О от данного инварианта зависеть не должны. Соответственно, предположение, что фаза подобия девиаторов равна нулю, приводит к заключению, что в этом случае К и О не должны зависеть от ср (или ф ). [c.149]

Легко проверить, воспользовавшись формулой (2-10), тождественность формул (2-30) н (2-31). Величина 1(, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем объемной упругости [c.29]

Значения параметра /) для воды в формуле для модуля объемной упругости к в зависим >сти от температуры [c.29]

Формулы (8.3) и (8.4) показывают, что чем выше модуль объемной упругости, тем менее податлива среда и тем меньше ее объемная деформация при повышении давления. [c.178]

Для расчета модуля объемной упругости по формуле (8.5) необходимо иметь зависимость, связывающую величины / и р. Этой зависимостью является уравнение состояния рабочей среды. В общем случае уравнение состояния может содержать еще температуру рабочей среды, для определения которой необходимо рассматривать процессы теплообмена, протекающие в данной системе. При решении такой общей задачи обычно встречается ряд трудностей, вызванных тем, что уравнение состояния среды составляется только после принятия определенных допущений, а описание процессов теплообмена в реальной системе приводит к сложным математическим моделям с дополнительными неизвестными параметрами. [c.178]

Она определяется по формуле Еу = а /ЙГ, где величина а = (Ох + <5у +аг) / 3 - среднее напряжение в точке, а коэффициент К = Е /[ 3(1 - 2 ) - модуль объемной деформации. При положительно.м о величина у должна быть также по.чожительной. Это возможно только в том случае, если К > 0 или < 0,5. Следовательно, значение коэффициента Пуассона для изотропного тела не может превыишть 0,5. [c.19]

Более точные границы можно получить при помощи теоремы Хилла об упрочнении [85]. Она утверждает, что для любого неоднородного упругого тела, ограниченного фиксированной поверхностью, энергия деформаций возрастает, если материал ка-ким-либо способом упрочняется . При этом Хилл предполагал, что после упрочнения при тех же локальных деформациях плотность энергии в каждом измененном элементе материала будет выше, чем до упрочнения. Применяя эту теорему, Хилл показал, что уточненные верхняя и нижняя границы для модуля объемного сжатия даются формулой (18), в которой величину л надо приравнять сначала наибольшему, а затем наименьшему из модулей сдвига двух фаз. То, что эти границы оказались лучше, было проверено сравнением результатов с моделью концентрических сферических слоев. [c.82]

Распыжение. Следует пользоваться формулами для сжатия, подставляя = = I и модуль объемного растяжения К- [c.206]

В статье, помещенной в том же томе после статьи Мэллока, Чарльз Кри ) пересмотрел проблему, показав, что модуль объемной упругости непосредственно выражается простой формулой [c.400]

К является модулем объемного oi атия. Итак, упругие постоянные X и [1 в формулах, (3) связаны с упругими постоянными, которыми мы пользовались раньше. [c.402]

Для жидкостей при вычислении звука приходится пользоваться опытными значениями адиабатного модуля объемной упругости. Так, для воды при 17°С Х1, = 2,12 10 рп = = 0,999 г см , т = 1 откуда <71,= 1,431-10 см сек, что прекрасно сходится с опытом. Несмотря на большую теплопроводность жидкостей по сравнению с газами, выравнивание температур в звуковой волне не успевает происходить, и распространение звука в жидкостях является, как и в газах, адиабатным процессом. Скорость звука в воде возрастает примерно на 4,5 м сек на 1 градус, а в зависимости от давления — приблизительно на 0,05 м сек на 1 атм или на 0,005 м сек на 1 м глубины. На глубинах 100—200 м (в теплых морях) и 1—1,5кж (в океанах) скорость звука имеет минимум. Так, в Тихом и Атлантическом океанах Ст1п = 1490 м сек, тогда как на поверхности океана в тропиках с =1530 м сек. Скорость звука в воде в зависимости от температуры и солености определяется эмпирической формулой [c.25]

Рассчитать с такой же точностью скорость звука в жидкости не удается, поскольку для жидкости не существует удовлетворительной модели, позволившей бы теоретически вычислить величину модуля объемной упругости. Поэтому расчет о ДЛя жидкостей может быть произведен на основе экспериментальных данных или изотермического модуля /Сич (измеряемого статическими методами), который связан с адиабатическим модулем соотношением (11.29), или непосредственно на основе адиабатического модуля, который, в свою очередь, определяется из данных акустических измерений по формуле К = рпсг Значение Со ДЛя д11стиллированной воды при температуре 20 °С составляет 1,49-10 м/с. В других жидкостях при этой температуре скорость варьирует от 0,9-10 М/с до 2,0 х X 10 м/с. В некоторых жидких металлах она достигает 3 10 м/с. Значения скорости звука для ряда жидкостей и газов приведены в табл. 4, где указаны также их плотности р и произведения плотности на скорость роб о, называемые удельными волновыми сопротивлениями (см. ниже). [c.40]

Если объемная деформация упругая, то о = ао/ЪК, где К — модуль объемной деформации. В этом случае вполне естественным является рассмотрение процессов в пятимерных совмещенныых векторных евклидовых пространствах Е , Еб с общим репером е , где к = 1,2,..., 5. В этом случае тензорам ij) = = o Sгj) + Эгj) ( гу) ao(Sij) + (8 у) ставятся в соответствие векторы деформаций Э и напряжений а согласно формулам [c.395]

Jn(ni)4 i Очевидно, сингулярная часть имеется при и пропорциональна ji—ji,] /, где дается формулой (6.57). Допустим, для определенности, что переменным внешним фактором является изотропное сжатие (р—давление). В этом случае Ац = ц—пропорционально р = р—Ре, и сингулярная часть полной энергии пропорциональна Л/7 < с одной стороны от точки перехода. Это напоминает фазовый переход 2-го рода. Если считать Т = onst и менять давление, то с одной стороны от точки перехода в термодинамическом потенциале появляется дополнительное слагаемое, пропорциональное (А/ ) (в рамках теории Ландау, Приложение 2) это слагаемое ответственно за скачок модуля объемного сжатия а = — У дУ/др)те = — V x Х д /др )тс Поскольку в данном случае добавка к энергии пропорциональна А/ /2, то такой переход иногда называют переходом 2,5 рода. [c.103]

Входящие в него постоянные Мурнагана оказывается возможным выразить через величины (5.3.21)—изменения второго порядка модулей объемного сжатия и сдвига. Приходим к формуле, полученной Ценером (2епег, 1942) из других соображений [c.237]

Формула (15.3) позволяет вычислять напряжения при заданных деформациях лищь в том случае, если входящие в нее три смешанных инварианта К, О, < будут известными функциями инвариантов деформации. Эти три величины, задание которых в функции от инвариантов деформации полностью характеризует механические свойства изотропного материала, условимся в дальнейшем называть обобщенным модулем объемного расширения К ), обобщенным модулем сдвига (О ) и фазой подобия девиаторов (ю ). [c.146]

Жесткость, используемая здесь, аналогична модулю для поршневой доформации и выражается отношением упругого напряжения (сила/площадь) к деформации (смещение/толщина), когда напряжение прикладывается к пластине по нормали, а деформация возникает и измеряется только по толщине пластины. При этом жесткость 5 связана с акустическим импедансом на единицу площади Za (давление/объемная скорость) формулой где X — толщина. Таким образом, жесткость есть отрицательное реактивное сопротивление образца единичного поперечного сечения и единичной толщины. Упругие свойства твердых тел зависят от того, какие комбинации трехмерных напряжений и деформаций являются резрешенными. Следовательно, жесткость твердого тела не имеет единственного значения. Различные виды упругих модулей рассматриваются в разд. 6.5. [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...