Уравнения плоскости центроиды

Чтобы найти геометрическое место точек Р на неподвижной плоскости, т. е. получить уравнение неподвижной центроиды, нужно из этих уравнений исключить параметр ф. Для этого достаточно возвести каждое нз этих уравнений в квадрат и затем их сложить. Тогда получим [c.181]

Исключая из этих уравнений переменное t, получим уравнение геометрического места точек на неподвижной плоскости, т. е. уравнение неподвижной центроиды. [c.328]

Формулы (71) и (72) определяют положение мгновенного центра скоростей на подвижной плоскости. Исключив из этих уравнений время г, получим уравнение подвижной центроиды. [c.328]

Чтобы найти геометрическое место точек Р на подвижной плоскости, т. е. найти подвижную центроиду, нужно из этих двух уравнений исключить tgф. Из первого уравнения имеем [c.181]

Центроиды. Мы уже видели раньше, что движение плоской фигуры в её плоскости можно рассматривать, как непрерывную последовательность поворотов на бесконечно малые углы вокруг соответственных мгновенных центров ( 59). При этом мгновенный центр скоростей в различные моменты времени совпадает, вообще говоря, с различными точками как неподвижной плоскости, так и плоскости, неизменно связанной с движущейся фигурой следовательно, он движется в обеих плоскостях. Траектории мгновенного центра скоростей в неподвижной и подвижной плоскостях называются соответственно н е-подвиж-ной и подвижной центроидами. Уравнениями движения мгновенного центра скоростей в этих плоскостях служат соответственно равенства (9.57) и (9.58) поэтому уравнения центроид мы найдём исключением времени из каждых двух названных равенств. [c.99]

Некруглые зубчатые колеса имеют применение в машинах и механизмах, где требуется переменная скорость вращения. Для изготовления их в крупносерийном производстве применяют специальное оборудование, работающее методом обкатки или копирования. Однако в малых количествах они могут быть изготовлены и методом деления на фрезерном станке с применением оптической или механической делительной головки. Для нарезания некруглых колес методом деления применяют модульные дисковые фрезы. Нарезаемое колесо (рис. 88) устанавливается на делительной головке (или на поворотном столе), при этом плоскость симметрии фрезы в точке соприкосновения с центроидой должна составлять прямой угол с касательной к этой точке. Координаты точки определяются параметрическими уравнениями [c.256]

Для движения плоскости, определяемого центроидами, представляющими собой кривые третьего порядка с действительными коэффициентами и заданного уравнениями [c.167]

Центроидами колеса и рейки являются окружность радиуса и прямая I—/, касательная к этой окружности. Согласно основной теореме зацепления [72], нормаль к сопряженным профилям должна проходить через полюс зацепления. Нормаль к эвольвентному профилю совпадает с касательной к основной окружности. Нормалью к эвольвентному профилю Р—Р, проходящей через полюс зацепления Р, может быть только прямая РЬ (рис. 8.3), занимающая постоянное положение в неподвижной плоскости. Так как рейка и связанный с ней профиль перемещаются поступательно, а общая нормаль к профилям зубцов колеса и рейки не изменяет своего положения в процессе зацепления, профилем зубца рейки может явиться только прямая уу, перпендикулярная РЬ. Из этого следует, что профиль зубца рейки, огибающий эвольвентный профиль, представляет прямую линию с углом а , определяемым из уравнения [c.264]

Укороченную эпициклоиду MFE (рис. 1, б) можно представить также в плоском движении как траекторию точки М, принадлежащей неподвижной окружности 2, на подвижную плоскость окружности у, обкатывающейся без скольжения по окружности 2. Обкатывание окружности 1 таким способом можно уподобить движению сателлита с центроидой Г1 в планетарном механизме, у которого радиус водила Гз раве.н расстоянию между центрами окружностей Oj и О2. Для написания уравнения траектории точки М в этом случае свяжем оси Xi и г/l прямоугольной системы координат с центроидой 1, при этом центроиду 2 будем рассматривать в неподвижной координатной системе осей Х2, Проходящей через точку М и г/г. Начала координат совместим с центром сателлита Oi и центральной осью планетарного механизма О2. В начальном положении центроиды 1 и 2 касаются в точке С после поворота водила на угол ij)3— Ф1 касание окружностей происходит в точке Д. Из рис. 1, б ясно, что [c.82]

Неподвижная центроида является геометрическим местом мгновенных центров вращения на неподнижной плоскости. Поэтому для получения уравнений неподвижной центроиды в неподвижной системе [c.244]

Найденное уравнение онределяег положение мгновенного центра скоростей на плоскости комплексной переменной г. Так как Zq и Zq—функции времени, уравнение (11.201) можно рассматривать как уравнение траектории, которую описывает мгновенный центр скоростей, на плоскости комплексной переменной г, т. е. как уравнение неподвижной центроиды в кс1мплексной форме. [c.201]

Чтобы найти геометрическое место точек Р на подвижной плоскости Аху, неизменно связанной со стержнем АВ и движущейся вместе с ним, т. е. найти уравнение подвижной центроиды, нужно из этих двух уравнений исключить параметр 9. Для этого возведе.м в квадрат первое уравнение [c.374]

Найдем уравнения, аналитически определяющие неподвижную и подвижную центроиды. Для этого воспользуемся уравнениями (II.199а) и (П.199Ь). Положим в уравнении (П.199Ь) 2=2с, где = + — точка плоскости комплексной переменной 2, совпа- [c.201]

Относителыю реакций, возникающих в парах качения, надо иметь в виду следующее. Как и во всех механизмах 1-го рода, здесь остаются статически неопределённые элементы реакций в поступательно паре таким элементом (в плоскости движения) является положение линии действия реакции, во вращательной паре- -направление её линии действия пара качения в этом отношении тождественна с вращательной парой, так как точка касания центроид есть мгновенный центр вращения. Поэтому направление силы взаимодействия звеньев остаётся статически неопределим ы м, и будет ошибкой считать его нормальным к профилям или отклонённым от нормали па угол трения, В соответствии с этим соотношение между приложенными силами может быть выражено уравнениями моментов (фиг, 229) [c.175]

Нарезание червячной фрезой. При работе червячной фрезо перемещение прямолинейной центроиды происходит благодаря тому, что профиль режущей кромки расположен на винтовой поверхности червячной фрезы. Таким образом, за один оборот фрезы центроида переместится на величину шага винтовой поверхности в плоскости, нормальной к виткам. Так как в этой плоскости профиль фрезы соответствует профилю рейки, то шаг равен шагу колеса. При этом нарезаемое колесо повернется на один зуб, если число заходов /ф червячной фрезы равно единице. Уравнение кинематической связи между вращением фрезы и нарезаемого колеса (рис. 1.18, б) принимает вид [c.34]

Пряхмой ZAB перемещается в плоскости таким образом, что его точка А скользит по оси Ох, а сторона ВС все время проходит через неподвижную точку D на оси у. Найти уравнения неподвижной и подвижной центроид, если извест-1Ю, что AB = OD — a (рис. 37). [c.35]

Неподвижная центроида является геометрическим местом мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости. Поэтому для получения уравнени неподвижной центронды в неподвижной системе осей 01 следует найти вьфа-жения проекций скорости точки плоской фигуры на оси 4 и г и приравнять из нулю (рис. 324), [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...