Гипоциклоиды

Профиль зуба на колесе 2 есть гипоциклоида, которую описывает точка Pi при перекатывании начальной окружности колеса 1 по начальной окружности колеса 2. [c.252]

Г. Циклоидальным зубчатым зацеплением называется зацепление, профили зубьев которого очерчены по участкам циклоид, эпициклоид и гипоциклоид. [c.466]

Гипоциклоида - траектория точки А, лежащей на окружности диаметра D (рис. 82, в), которая катится без скольжения по окружности радиуса R (касание внутреннее). [c.47]

Построение гипоциклоиды аналогично построению эпициклоиды. Направляющую окружность радиуса R и производящую окружность диаметра D проводят так, чтобы они касались в точке А (рис. 82, в). Дугу направляющей окружности, ограниченную углом [c.49]

Контуры деталей, предназначенных для осуществления возвратно-поступательного движения, иногда очерчивают по циклоидальным кривым. Например, паз для пальца рычага (рис. 83) очерчен по гипоциклоиде. [c.49]

В чем разница в законах образования циклоиды, эпициклоиды и гипоциклоиды [c.49]

На рис. 458 построена гипоциклоида. Нормаль EN гипоциклоиды в точке Е проходит через точку N соприкасания центроид. Касательная ЕТ проходит через точку, диаметрально противоположную точке соприкасания центроид. [c.332]

Способом Эйлера определяем центр Ое и радиус ЕОе кривизны гипоциклоиды в данной точке Е. [c.332]

Радиус кривизны гипоциклоиды в вершине острия равен нулю, а радиус кривизны в регулярной вершине [c.332]

Гипоциклоиду называют астроидой, [c.333]

Гипоциклоида преобразуется в отрезок [c.333]

Эволютой гипоциклоиды является гипоциклоида, подобная данной, с тем же центром направляющей окружности (неподвижной центроиды), но повернутая на угол, равный радианов. Отношение подобия равно [c.333]

Эволюты гипоциклоиды по длине больше самой кривой. [c.333]

К числу лекальных можно от нести кривые второго порядка (эллипс, параболу, гиперболу), циклоидальные кривые (циклоиду, эпициклоиду, гипоциклоиду, кардиоиду, эвольвенту) и др. [c.46]

Циклоидальными кривыми являются циклоида, эпициклоида, гипоциклоида, эвольвента и др. [c.53]

Построение гипоциклоиды. Гипоциклоидой называется циклоидальная кривая, у которой центроиды (окружности данных радиусов) находятся во внутреннем соприкосновении. Подвижная центроида катится без скольжения по внутренней стороне неподвижной центроиды. Построение гипоциклоиды аналогично построению эпициклоиды и понятно из рис. 3.75. [c.58]

Нормаль га в точке/Г гипоциклоиды (рис. 3.76) проходит через точ- [c.58]

Как образуется циклоида, эпициклоида, гипоциклоида [c.61]

При качении круга по кругу, в зависимости от соотношения радиусов катящегося, направляющего и вспомогательного кругов (o R r -, при / =оо имеем циклоиду, при г—оо — эвольвенту круга), можно получать самые разнообразные кривые — алгебраические и трансцендентные. Круг, катящийся по внешней стороне направляющего круга, образует эпициклоиды, по внутренней — гипоциклоиды. [c.58]

Пример гипоциклоиды с целым числом арок см. на рис. 3.23. [c.59]

Затем проведем окружности вершин и впадин. Точки пересечения этих окружностей с соответствующими эвольвентами ограничивают профили боковых поверхностей зубьев. Если радиус основной окружности меньше радиуса окружности впадин, то недостающий участок профиля зуба строим по радиальной прямой, проведенной из начала эвольвенты. Переходную кривую у корня зуба (сопряжение эвольвенты или радиальной прямой и окружности впадин) выполняем в виде дуги радиуса р/ ss 0,2/п. В действительности при нарезании зубчатого колеса на станке методом обкатки (см 5) переходная кривая в зависимости от вида инструмента и нарезаемого колеса может представлять собой удлиненную эвольвенту, гипоциклоиду, эпициклоиду (удлиненную или укороченную) или эквидистанту одной из этих кривых. [c.266]

Циклоидальное зацепление. Профили боковых поверхностей головок зубьев при циклоидальном зацеплении образуются по эпициклоидам 1, 2 (рис, 218, а), т. е, по кривым, которые описывают точки производящих окружностей, имеющих радиусы и р.2, при их качении без скольжения с внешней стороны по начальным окружностям зубчатых колес, имеющих радиусы Гщ,, и Гщ,,. Профили ножек зубьев описаны по гипоциклоидам 3, 4, образованным точками этих же производящих окружностей при их качении без скольжения с внутренней стороны начальных окружностей. В этом случае каждая производящая окружность должна катиться по своей начальной окружности. Производящие окружности при построении профилей зубьев вращаются в одном направлении. [c.344]

В приборостроении применяют разновидность циклоидального зацепления с прямыми ножками зубьев и большими боковыми зазорами. При этом зацеплении диаметры производящих окружностей равны радиусам начальных окружностей колес. При таком соотношении гипоциклоиды превращаются в радиальные прямые (рис. 218, б). [c.345]

Рис. 3. Разновидности гипоциклоид. При Я 2г точка производящей ок ружности описывает диаметральную прямую неподвижной окружности в этом случае точка Я, не принадлежащая подвижной окружности, описывает эллипс.

Рис 4. Примеры построения центров кривизны в точках кривых а — циклоиды б — эллипса как гипоциклоиды, образованной точкой Л/, диаметральной прямой ВА окружности перекатывающейся внутри окружности с . [c.62]

Для определения углового ускорения 6-22 колеса 2 воспользуемся его мгновенным центром скоростей который, как известно, имеет только касательное ускорение. Траекторией точки 3 является гипоциклоида, касательная т к которой в точке направлена вдоль кривошипа. [c.348]

Приняв цу за полюс, мы достигли того, что абсолютное ускорение всякой точки фигуры стало равно ее относительному ускорению. Но мы должны помнить, что нормальная и касательная составляющие абсолютного ускорения не равны нормальной и касательной составляющим относительного ускорения. Это происходит оттого, что не тождественны между собой абсолютное и относительное движения точек. Так, например, в рассмотренной задаче № 97 точка О в абсолютном движении описывает окружность радиусом 7 + = = 580 мм с центром в точке 0 , а в относительном движении движется вокруг цу по дуге радиуса точка А в абсолютном движении описывает гипоциклоиду, а в относительном движется по дуге окружности радиуса 132,5 мм с центром [c.242]

При Гк = rw, кривая ККо представляет собой гипоциклоиду, а при 4I = 2 гипоциклоида вырождается в прямую, определяемую уравнением [c.237]

I удлиненные гипоциклоиды (и = 1), 2 — нормальные циклоиды (и - 1),5), 3 - укороченные [c.117]

Циклоидальное зацепление. Это зацепление не стандартное и применяется редко в некоторых механизмах приборов. На рис. 2.13 показан циклоидальный профиль зубьев. Профили головок зубьев имеют форму эпициклоид, которые вычерчиваются точками вспомогательных окружностей с радиусами и ра при перекатывании их без скольжения по начальным окружностям с радиусами и снаружи. Профиль ножек зубьев имеет форму гипоциклоид, которые вычерчиваются точками тех же вспомогательных окружностей с Pi и Ра при перекатывании их без скольжения по начальным окружностям и изнутри. Начальные окружности совпадают с делительными, при этом [c.49]

Воспользуемся, далее, диумя в пoмoггiтeльны и окружностями Si и S2 радиусов г[ и го. Пусть эти окружности касаются начальных окружностей в полюсе зацеплення Р. Окружность S, катим без скольжения по начальной окружности второго колеса. Тогда точка окружности S,, совпадающая в начальном положенни с точкой Р, опишет эпициклоиду РЭ. . Если ту же окружность прокатить без скольжения по начальной окружности Z/i, то эта же точка вспомогательной окружности Si опишет гипоциклоиду РГ . [c.467]

Построенные эпициклоида и гипоциклоида являются взаимоогибаемьши и, следовательно, могут быть использованы в ка-, честве сопряженных профилей зубьев. [c.467]

Циклическую рулетту называют эпициклоидой (надциклоидой), если центроиды ее (окружности данных радиусов) находятся во внещнем соприкасании. Если соприкасание центроид (окружностей) внутреннее, рулетту называют гипоциклоидой (подциклоидой). Построение эпициклоиды и гипоциклоиды аналогично построению циклоиды. [c.331]

И подвижной центроид гипоциклоиды имеют п верпшн острия. [c.333]

Рис. 2. Эпи и гипоцик -оида. Точка жружности радиуса без кoJlьжelJия по окружности радиуса Й эпициклоиду при внешнем (рис. 2, а) и гипоциклоиду при внутреннем (рис. 2, б) контакте Рис. 3. Эвольвента. При НИИ прямой п без скс кривой / (рис. 3, а) точ вает эвольвенту е своей

Решение. Заданные уравнения представляют собой параметрические уравнения гипоциклоиды, т. е. линии, которую описывает точка окружности радиусом а, катящейся внутри окружности радиусом Зй, причем / равно углу поворота лин1[1[ центров от ее начального положения. [c.162]

Циклоидное зацепление. Профили зубьев колес с циклоидным зацеплением очерчены двумя кривыми головка зуба эпициклоидой Э (рис. 18.17), которая является траекторией точки производящей (вспомогательной) окружности радиуса г 2, катящейся по начальной окружности радиуса г с внещ-ней стороны, а ножка зуба — гипоциклоидой Г, которая является траекторией точки производящей окружности радиуса г 1, катящейся по начальной окружности с внутренней ее стороны. Переход с гипоциклоиды на окружность впадин выполняется с закруглением радиусом р. Радиусы производящих окружностей для обеспечения перекрытия s>l вычисляют по формулам [c.195]

Отношение q — определяет форму воспроизводимой кривой при ц = 1 (когда = Га) воспроизводимые точкой /( кривые представляют собой гипоциклоиды и при Гд/Га = 1 механизм будет точно прямолинейно направляющим. Сужнъш шем q гипоциклоиды становятся укороченными и в пределе при q, стремящемся к нулю, приближаются к окружности радиуса Гд. Наоборот, с увеличением получаются удлиненные гипоциклоиды, образующие петли тем [c.167]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.281 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.281 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.281 ]

Техническая энциклопедия Том15 (1931) -- [ c.0 , c.281 ]

Техническая энциклопедия Том 11 (1931) -- [ c.0 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...