Условия непрерывности на границе упругой и пластической областей

Условия непрерывности на границе упругой и пластической областей [c.93]

Проделанные автором на численных примерах небольшие исследования показали, что если при = О положить в пластической области д, = 0,5, а в другой области, граничащей с пластической, менять значения для в некотором интервале (например, 0,27— 0,4), то получим из условия непрерывности интенсивности касательного напряжения расхождения между окружными напряжениями в упругой и пластической областях соответственно на —5—1%. Так как значение для (х в упругой области (для сталей) обычно бывает не меньше 0,27— 0,28, то при замене одного условия другим мы будем получать ошибку не больше 5%. В случае плоского напряженного состояния равенство окружных нормальных напряжений на границе упругой и пластической областей равносильно условию непрерывности интенсивности касательных напряжений. [c.228]

При решении упруго-пластических задач, помимо выполнения уравнений равновесия и условий совместности деформаций, следует удовлетворить условиям сопряжения решений на границе упругой и пластической областей Ь. При переходе из упругой области в пластическую условия сопряжения требуют непрерывности на Ь всех компонент напряжений, деформаций и перемеш,ений. [c.158]

Для нахождения постоянных А и В используем условие непрерывности радиального напряжения и радиального перемещения на границе упругой и пластической областей. Полагая в соотношениях (17), (20), (21) и (23) д = Р, приравниваем сначала радиальные напряжения, а затем радиальные перемещения [c.224]

Перейдем к вычислению напряжений и перемещений в упругой области. Для этого воспользуемся зависимостями (21) и (23). Постоянные А я В выразим через радиусы у и р из условий непрерывности радиальных перемещений на границе упругой и пластической областей. Положим в уравнениях (17), (21), (23) и (42) е = р. Приравняем сначала радиальные напряжения, а затем радиальные перемещения. Тогда получим [c.228]

В упругой области V" имеют место соотношения закона Гука (1.30), а в пластической области У имеют место соотношения (1.87). Но в силу непрерывности процесса деформирования на границе упругой и пластической областей приращения пластических деформаций равны нулю, т. е. на в (1.87) величина йХ = 0. Таким образом по обе стороны поверхности 3 в бесконечно тонком слое имеют место соотношения закона Гука (1.30). Из (1.30) и условий (1.95) и (1.97) следует, что на поверхности раздела упругой и пластической областей все компоненты напряжений, деформаций и перемещений непрерывны. [c.30]

Граничное условие на СЕ удобно записать в другом виде. На границе упругой и пластической областей выполняется условие непрерывности напряжений [c.30]

Получить решение этой системы в замкнутом виде невозможно. Она может быть решена только численными, методами. При ее решении должны быть использованы условия равенства радиального напряжения на внутренней поверхности трубы, давлению с обратным знаком и условие непрерывности радиальных и окружных напряжений на границе упругой и пластической областей. После определения величин во, а и 8, по формулам (8.51) и (8.29) подсчитывают компоненты напряжения, а по формуле (8.34) радиальное перемещение. [c.157]

Условия сопряжения решений в упругой и пластической области требуют на границе пластической зоны непрерывности перемеш ений [c.209]

Условия сопряжения решений в упругой и пластической областях представляют собой условие непрерывности на границе пластической зоны напряжений и перемеш ений [c.176]

Часто пластическая деформация происходит в рассматриваемый момент времени t не во всем объеме тела V, а в некоторой его части Vp (очаге деформации), где соблюдается условие пластичности (рис. 99). Остальная часть тела Ve деформируется упруго, так что V = Ур и Ve- Граница Sp между упругой и пластической областями заранее не известна и подлежит определению в процессе решения задачи. На границе Sp напряжения, деформации, перемеш,ения и скорости непрерывны, например, [c.236]

Постоянные интегрирования А, В, а также величина радиуса раздела областей упругой и пластической деформаций Гт определяются из краевых условий и непрерывности напряжений на границе раздела [c.199]

Напряжения в пластической области а< г< Должны удовлетворять уравнению равновесия (8.55) и условию пластичности (8.95) . На границе раздела областей упругой и пластической деформаций в силу непрерывности напряжений справедливо условие [c.222]

Уравнения (5.43), (5.44) совпадают с соответствующими уравнениями (5.35) и (5.40) на границе чисто пластической и упруго-пла-стической областей. В самом деле, на этой границе, кроме непрерывности величин сил 8 Г,, 85,, моментов 8Я, (где 8Я, есть приведённый крутящий момент согласно граничным условиям Кирхгофа), прогиба ю и наклона касательной плоскости, должно иметь место ещё условие [c.295]

Аналогичное непрерывное решение с особыми точками в концах площадки контакта можно построить для тела, контур которого является вогнутым в сторону тела. Иная картина наблюдается для тела, контур которого выпуклый. Действительно, из формулы (2.7.1) и представлений 1 следует, что на контуре раздела упругой и пластической областей Ь должна равняться нулю касательная составляющая вектора напряжений, т, е. линии скольжения должны быть касательными к контуру Ь. Невозможно построить гладкий контур, опирающийся на выпуклую дугу границы тела, обладающий указанным свойством и удовлетворяющий условию 1тгп1 всюду на границе тела-(т п — граничная нагрузка), для любого конечного числа особых точек на границе тела. По-видимому, решение в пластической зоне всегда разрывно в этом случае. Этот результат созвучен результату А. А. Никольского и Г. И. Таганова в аэродинамике околозвуковых течений, согласно которому задача потенциального обтекания профиля с местной сверхзвуковой зоной является некорректно поставленной [81. [c.42]

Задача сводится к определению деформаций и н (пряжений в области, состоящей из упругой и пластической частей. Граница раздела упругой и пластической областей подлежит определению . Будем считать, что на упруго-пластической хранице непрерывны смещения, деформации и напряжения. Считая справедливыми соотношения деформационной теории (1.2.12) с условием Т = г , будем использовать принцип минимума полной энергии. Действительной форме равновесия соответствуют перемещения и, V, дающие минимум функционала [c.199]

Если область пластичности граничит с упругой областью, то возникает вопрос об условиях на этой границе. В соответствии с третьим законом Ньютона вектор напряжения, действующий на границу, непрерывен. Пусть в рассматриваемом процессе граница пластической области движется - это происходит, например, при нагружении тела с фиксированной трещиной, когда пластические области расширяются, или при росте трещины, сопровождающемся движением пластической области. Тогда непрерывно перемещение на границе, а следовательно, непрерывны и деформации, определяющие удлинения и сдвиг в граничной поверхности. Что касается других компонент тензора напрялсе-ний, от которых не зависит упомянутый вектор, и компонент тензора деформаций, не связанных с указанной деформацией граничной поверхности, то они, вообще говоря, не обязаны быть непрерывными. В дальнейшем, однако, будем полагать, что (если это не противоречит конкретным условиям задачи) все компоненты напряжений и деформаций на границе между упругой и пластической областями непрерывны. [c.98]

Ту -0)у j-Txz - + axj =0. (3.1.7) Здесь к = Osly/J по условию Мизеса, к = 12 по условию Треска—Сен-Вена-на, Og — предел текучести при растяжении. Из условия текучести для функции напряжений в пластической области получим следующее дифференциальное уравнение Будем считать, что при переходе через границу между упругой и пластической зонами все компоненты напряжений и смещение остаются непрерывными. Так как боковая поверхность скручиваемого стержня свободна от напряжений, контур тела является одной из линий напряжений и вектор касательного напряжения направлен по касательной к линии напряжений 1 =- . (3.1.9) [c.148]

По найденному полю перемеш ений (1.23) находятся полные и, поскольку пластические не изменились, упругие деформации, а следовательно и напряжения. Постоянные С и С2 в (1.21) и (1.23) находятся из условия непрерывности перемеш,ений и напряжений на границе г = Г1, отделяюш ей область с накопленными необратимыми деформациями. Окончательные зависимости имеют вид [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...