Задача о космическом корабле Земля — Луна

Одномерная задача о космическом корабле Земля — Луна [c.96]

Задача о космическом корабле Земля — Луна [c.117]

Ниже мы покажем, что применение метода растянутых координат к двумерной задаче о космическом корабле Земля—Луна (введенной в п. 2.4.2) приводит к непригодным разложениям. Чтобы сделать разложение (2.4.17) и (2.4.18) равномерно пригодным, применим метод растянутых координат. Подставив [c.117]

Примеры, рассмотренные в этой главе, показали, что метод многих масштабов применим как к задачам, которые могут быть изучены с помощью метода сращивания асимптотических разложений, таким, как задача о космическом корабле Земля—Луна, так и к задачам, которые не могут быть изучены с помощью последнего метода, таким, как задачи о нелинейных колебаниях. Метод многих масштабов дает одно равномерно пригодное разложение в отличие от метода сращивания асимптотических разложений, в котором рассматриваются два разложения, подлежащих сращиванию. Хотя и в методе многих масштабов обыкновенное дифференциальное уравнение преобразуется в дифференциальное уравнение в частных производных, получение первого приближения не представляет больших трудностей, чем решение первого внутреннего уравнения. Однако трудными для [c.324]

Следующим примером будет одномерная задача о космическом корабле типа Земля —Луна, которая рассматривалась в п.2.4.2, 3.2.2 и 4.1.7 и задается соотношениями [c.316]

Этот метод применим, конечно, ко всем задачам, которые могут быть изучены с помощью метода разложения производной или процедуры разложения с двумя переменными. Кроме того, он применим также и в тех случаях, когда оба названных метода терпят неудачу. Это имеет место в задачах, требующих нелинейных масштабов (например, в случае осциллятора с медленно меняющимися коэффициентами), или в задачах с резкими изменениями (например, в задаче о космическом корабле типа Земля—Луна). Однако данный метод требует сложных вычислений, и в задачах нелинейных колебаний с постоянными коэффициентами предпочтительными являются метод разложения производной и процедура разложения с двумя переменными. [c.324]

Серия работ советских и зарубежных ученых посвящалась в 50-х годах определению оптимального направления тяги при переходе корабля с круговой орбиты на эллиптическую з. Интересны также методы решения задач, связанных с достижением Луны космическими аппаратами, позволившие в 60-х годах осуществить облеты и посадку на Луне. Вариационные задачи о выводе на орбиту искусственного спутника Земли при минимальном [c.243]

В предыдущей главе мы рассматривали задачу о движении пассивно действующей материальной точки, находящейся под действием заданных сил, исходящих от неподвижных центров. Мы упомянули также, что представляет интерес рассмотреть еще более общую задачу, предполагая, что пассивная точка движется под действием активных масс, каждая из которых обладает заданным движением. Такие задачи называются в небесной механике — ограниченными задачами. Число активно действующих масс вообще может быть каким угодно. Например, прп изучении полета космического корабля (искусственного небесного тела ) в пределах Солнечной системы мы, естественно, можем считать, что это искусственное тело не оказывает никакого влияния и воздействия на планеты и их спутники. Движение планет мы можем считать заданным, так как эта задача издавна изучается в небесной механике, и мы знаем и свойства их движения и умеем рассчитывать их положения и скорости при помощи аналитических или хотя бы численных методов. Более того, так как планеты Солнечной системы движутся почти в одной плоскости и почти по круговым орбитам, то мы можем считать (по крайней мере в течение не очень большого промежутка времени), что активные тела в рассматриваемой модельной задаче движутся по окружностям, лежащим в одной плоскости. Такого рода задачи называются круговыми ограниченными задачами. Например, можно рассматривать в первом приближении движение Луны под действием притяжения Земли и Солнца, считая, что Луна не оказывает на Солнце и Землю никакого влияния. [c.209]

Эта задача была поставлена впервые и решалась при помощи рядов еще Эйлером и с тех пор неизменно привлекала к себе внимание многих знаменитых астрономов и математиков. В настоящее время одной из важнейших задач современной небесной механики является задача о движении искусственного тела (искусственного спутника, космического корабля или небесной лаборатории) под действием притяжения Земли и Луны. Поэтому ограниченная задача трех тел играет теперь весьма [c.209]

В предыдущих параграфах мы рассматривали общую, или неограниченную, задачу трех тел (материальных точек ), где на три массы то, Шь мы не накладывали никаких ограничений. Однако во многих случаях астрономической практики встречаются задачи, где масса одного из трех тел весьма мала по сравнению с двумя другими массами. Такова, например, задача о движении малой планеты или кометы под действием притяжения Солнца и Юпитера, или задача о движении космического корабля под действием притяжений Земли и Луны и т. д. В этих случаях малая масса практически не оказывает никакого влияния на две конечные массы, как если бы она была равна нулю, но сама ими, конечно, притягивается. [c.752]

Термин полеты к Луне объединяет разнообразные задачи астродинамики задача о попадании в Луну неуправляемого или управляемого аппарата, создание искусственных спутников Луны, облет Луны без возвращения и облет Луны с возвращением на Землю, мягкая посадка аппарата или космического корабля с космонавтами на лунную поверхность, старт с поверхности Луны аппарата или космического корабля и переход на возвратную к Земле траекторию. [c.744]

Одномерная задача о космическом корабле Земля—Луна (см. п.2.4.2) изучена Найфэ [1965а] и приведена к уравнению [c.96]

Понятие о траекториях искусственных спутников Земли. На космический корабль или искусственный спутник помимо поли тяготения Земли действуют поля тяготения других небесных тел (Солнца, Луны и др.). Однако при не слишком большом удалении от Земли решающую роль играет поле тяготения Земли, которое в первом приближении можно считать сферически симметричны центральным полом, чей центр совпадает с центром Зем.ти. Траекторию космическогв корабля можно разбить на два участка активный, во время прохождения которого двигатели работают, и пассивный, описываемый космическим кораблем после выключения двигателя. Определение пассивного участка траектории п поле тяготения Земли сводится к решению задачи Кеплера — Ньютона (см. п. 2. 2). Если пассивный участок траектории тела, запу-ш,енного с Земли в космическое пространство, представляет собой эллиптическую орбиту, то тело является искусственным спутником Земли. [c.431]

В 1913 г. Годдард завершил новую рукопись Перемещения в межпла-нетном пространстве (опубликована в 1970 г. [6, с. 117—123]), которая явилась предварительным итогом его исследований по теории реактивного движения и космического полета. В этой работе рассмотрена, в частности, задача о посылке на поверхность Луны заряда осветительного пороха, содержится тезис об использовании Луны для производства на ней ракетного топлива и для старта с нее к планетам (эти мысли были высказаны им еще в 1908 г.), а также идея о применении на корабле для полета к Марсу электрического двигателя с солнечным источником энергии и др. Теоретические выкладки и расчеты были окончательно завершены Годдардом в 1914 г. и оформлены в капитальную статью Проблема поднятия тела на большую высоту над поверхностью Земли (представлена в том же году в Кларкский университет, но опубликована лишь в 1970 г. [6, с. 128—152]). Здесь Годдард впервые привел собственный вывод уравнения движения ракеты, который был сделан с учетом действия гравитации и сопротивления атмосферы. Убедившись в сложности решения полученной вариационной задачи, Годдард в расчетах применил интервальный метод (весьма, впрочем, громоздкий). Все расчеты были сделаны для твердого или жидкого кислородно-водородного топлива. В статью вошли также в более подробном изложении и другие идеи Годдарда. [c.441]

Солнца примерио за 12 лет, то в течение небольшого промежутка времени его можно считать иеподвнжггым, а тогда движение малой планеты или кометы можно определить в первом приближении формулами задачи двух неподвижных центров. Задачу о движении космического корабля к Луне также можно рассматривать п первом приближении, как задачу двух неподвижных центров, так как за время перелета к Луне (около четырех суток) последняя переместится по своей почти круговой орбите вокруг Земли не очень значительно. [c.777]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...