Глобальная теория особенностей

Глава 4 ГЛОБАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ [c.198]

Ирвин ввел новое понятие — коэффициент интенсивности напряжений К. Поясним его сущность. Распределение напряжений по поперечному сечению растянутой полосы, ослабленному поперечной трещиной, подчиняется зависимости гиперболического типа. Согласно ей при уменьшении расстояния от точки материальной части поперечного сечения до вершины трещины нормальные напряжения в поперечном сечении увеличиваются и устремляются к бесконечности, если указанное выше расстояние устремляется к нулю. Асимптотами являются линия, параллельная ослабленному поперечному сечению полосы и перпендикулярная ей линия, проходящая через вершину трещины. Вследствие перехода материала у вершины трещины в пластическое состояние пик напряжений срезается. В системе осей, совмещенных с асимптотами, можно рассмотреть бесчисленное множество гипербол, каждая из которых характеризуется своим параметром, представляющим собой произведение переменных, входящих в гиперболическую зависимость. Этот параметр называют коэффициентом при особенности, Аналогично, коэффициент К представляет собой коэффициент при особенности в зависимости между нормальным напряжением и расстоянием точки ослабленного сечения, в которой оно действует, от вершины трещины. В теории Ирвина коэффициент К — величина, полностью характеризующая локальное деформирование и разрушение на контуре макротрещины. Величина К зависит от формы тела и от граничных условий и определяется из решения глобальной (т. е. для всего тела в целом) задачи. Ирвиным было получено условие предельного равновесия трещины в форме [c.578]

Выбор способа кодирования в каждом конкретном случае зависит от особенностей задачи. Так, при решении двумерных задач (например, плоской задачи теории упругости) часто применяют автоматическую генерацию сетки конечных элементов. Для этого исследуемую область развивают на подобласти (как правило, изопараметрические прямоугольники), по каждой стороне которых задают требуемое число разбиений на конечные элементы. В пределах каждой подобласти автоматически генерируется сетка конечных элементов, после чего осуществляется их сшивание в единую систему. В отдельных программах предусмотрена перенумерация узлов сетки с целью минимизации ширины ленты матрицы разрешающей системы уравнений. Возможен ввод исходных данных по планшетному принципу. При этом планшет-массив независимо от заданной расчетной схемы должен быть упорядочен по чередованию конечных элементов и способу их идентификации в алгоритме. В результате сшивание локальных матриц в глобальные осуществляется полностью программно, включая формирование матрицы индексов. [c.117]

Механика распространения трещин (линейная механика разрушения). Здесь на основе глобальной идеи Гриффитса (1921) развиваются методы повышения сопротивления конструкции с треш.иной. Конструкции больших размеров (как, например, роторы турбин, ядерные реакторы) всегда имеют в исходном состоянии трещины, особенно если они собирались с помощью сварки. Данная теория получила развитие в трудах английских и американских авторов. С точки зрения практики, она позволяет дать стандартизированные рекомендации по увеличению константы материала, называемой критическим коэффициентом интенсивности ). [c.8]

Теория динамических систем является фундаментальной математической дисциплиной, тесно связанной с большинством основных областей математики. Ее математической сердцевиной является изучение глобальной структуры орбит отображений и потоков, в особенности свойств, инвариантных относительно замен координат. Понятия, методы и представления теории динамических систем существенно стимулируют исследования во многих других отраслях знания, что уже привело к появлению обширной новой науки, называемой прикладной динамикой (а также нелинейной динамикой или теорией хаоса). Теория динамических систем включает несколько основных дисциплин, но мы рассматриваем в первую очередь конечномерную дифференциальную динамику. Эта теория тесно связана с рядом других дисциплин, в особенности с эргодической теорией, символической динамикой и топологической динамикой. До сих пор не существовало достаточно полного изложения дифференциальной динамики, в полной мере отражающего взаимосвязи с этими областями. Данная книга представляет собой, попытку заполнить этот пробел. Она содержит последовательное и исчерпывающее описание основ теории гладких динамических систем, а также связанных с этой теорией областей из других разделов динамики как фундаментальной математической дисциплины. В то же время исследователи, заинтересованные в приложениях, смогут найти здесь описание нужных им методов и представлений. Данная книга содержит введение и последовательное развитие центральных понятий и методов теории динамических систем и их приложения к широкому и разнообразному ряду тем. [c.12]

Хотя предмет локального анализа — изучение относительного поведения близлежащих орбит либо, в случае окрестности периодической орбиты, поведения орбит или их частей, пока они остаются достаточно близко к периодической орбите, главная цель теории гладких динамических систем состоит в том, чтобы понять глобальное поведение нелинейных отображений. Иногда локальный анализ играет решающую роль в глобальных рассмотрениях. Это случается, например, если периодическая точка является аттрактором, т. е. близкие орбиты асимптотически приближаются к ней со временем (см. 1.1 и 3.3). В более общей ситуации мы можем пытаться локализовать определенные части фазового пространства, которые играют особенно важную роль при изучении асимптотического поведения, и исследовать орбиты внутри этих частей или вблизи их. Может также оказаться, что при исследовании конкретной проблемы, представляемой динамической системой, орбиты с определенными начальными условиями представляют особый интерес. [c.29]

Теории лагранжевых и лежандровых особенностей тесно связаны с глобальными топологическими проблемами, касающимися вопросов сосуществования различных особенностей и их связи с топологией многообразия, на котором они лежат. [c.113]

Имеется обширная литература, посвященная бифуркациям, из которой мы можем привести только незначительную выборку. Работа [28] представляет собой всесторонний обзор, охватывающий локальную и нелокальную теорию. Книга Палиса и Такенса [243] — лучший источник информации об определенном классе нелокальных бифуркаций, связанных с появлением положительной энтропии в системах Морса — Смейла. Книги [25] и [283] содмжат введение в вопрос. Локальные и глобальные бифуркации также обсуждаются в [104]. Локальные нормальные формы и гомотопический прием представляют собой наиболее полезные инструменты в теории локальных бифуркаций. Алгебраическая геометрия и ее приложения в теории особенностей начинают играть важную роль, когда рассматриваются многопараметрнческие семейства. Интересный пример глобальных бифуркаций появляется в типичных семействах [c.728]

Различные замечания. Вопросы ТДС и КТДУ так илн иначе связаны с качественной картиной расположения траекторий в фазовом пространстве и качественными свойствами движений. Речь может идти о качественной картине и поведении во всем фазовом пространстве (глобальные теория, исследование, картина...) или в некоторой его части (локальные теория и т. д.). С оговоркой об условности границ и скорее как оттенок можно отметить, что в КТДУ траектории потока как (непа-раметризованные) кривые играют подчас едва ли не большую роль, чем движения, а в ТДС, особенно в более абстрактных ее разделах, основную роль играют движения. В глобальных вопросах-ТДС обычно предполаглется ято движение. любой фа,-. зовой точки определено при всех 2, N (что и отражено, [c.165]

Вот как вспоминает о начале этих работ Станислав Улам [117] После войны, во время одного из своих частных посещений Лос-Аламоса, Ферми заинтересовался развитием и потенциальными возможностями электронных вычислительных машин. Он неоднократно обсуждал со мной характер будущих задач, которые можно было бы решать с помощью таких машин. Мы решили подобрать ряд задач для эвристической работы, когда в отсутствие замкнутых аналитических решений экспериментальная работа на ЭВМ, возможно, помогла бы понять свойства решений. Особенно плодотворным это могло бы оказаться в случае задач, касающихся асимптотического — долговременного или глобального — поведения нелинейных физических систем... Решение всех этих задач послужило бы подготовкой к установлению, в конечном счете, модели движений системы, в которой должно было бы наблюдаться смешивание и турбулентность . Целью всего этого явилось получение скоростей смешивания и термализация в надежде, что результаты расчета смогут дать намеки на будущую теорию. Пожалуй, можпо высказать догадку, что одна из побудительных причин такого выбора задач идет от давнего интереса Ферми к эргоднческой теории... . [c.141]

НОВЫЙ качественный подход к анализу проблемы п тел. Позднее в гамильтоновой динамике зародились два различных направления ( ) исследование динамической сложности, возникающей в этой задаче из-за определенной гиперболичности (Алексеев, Конли), и Ш) анализ интегрируемых систем и их возмущений, который привел к КАМ-теории. Хотя и гиперболическая, и интегрируемая модели были известны еще со времен Пуанкаре, потребовался глубокий анализ Колмогорова, для того чтобы осознать, что многие качественные особенности (весьма специальных) интегрируемых систем в определенной степени сохраняются под действием возмущений, а также возникают в типичных ситуациях (например, вблизи неподвижной эллиптической точки). На развитие обоих этих направлений повлиял вопрос об устойчивости солнечной системы, который изучался в рамках гиперболического подхода в терминах устойчивости системы п тел и в рамках КАМ-теории посредством анализа возмущений, например, (интегрируемой) системы центральных сил без учета взаимодействий между планетами. В работе Конли и Цендера была установлена взаимосвязь топологических и вариационных методов, ставшая краеугольным камнем современной глобальной симплектической геометрии. Возрождение анализа вполне интегрируемых систем началось с работы Гарднера, Грина, Крускала и Миуры и открытия П. Лаксом новых методов построения интегрируемых систем. Это привело к быстрому увеличению числа новых интересных примеров конечномерных интегрируемых систем, а также к построению теории бесконечномерных гамильтоновых систем. Применение этой теории к изучению нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных стало крупным достижением впервые в ситуациях, когда асимптотическое поведение уже не может быть названо тривиальным, появились средства для законченного качественного анализа. [c.24]

Ч Это обстоятельство (зависимость уравнений и глобальных характеристик И я от выбора системы отсчета) проявляется особенно парадоксально в общей теории относительности — с одной стороны, в связи с осложнением вопроса о суммировании трехмерных векторов, заданных в различных точках рЕшанова проетранства, и, с другой стороны, в связи с тем, что нельзя, вообще говоря, выделять физически какие-либо преимущественные системы отсчета. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...