Дискретный спектр классических систем

Наконец, еще один очень важный вопрос в какой мере такой своеобразный феномен, как динамический хаос, сохраняется в (более фундаментальной) квантовой механике В отличие от классического хаоса, природа и механизм которого в основном выяснены, исследование квантовой динамики соответствующих систем только начинается (см. дополнение А.6). Тем не менее уже сейчас ясно, что квантовые эффекты кардинально изменяют характер этого явления и притом весьма неожиданным образом. Поскольку это касается временной эволюции системы, в квантовой механике возможна (и, по принципу соответствия, необходима) лишь временная имитация тех или иных свойств классического хаоса [15] (см. также [1, 16, 17]). В действительности же квантовое движение является почти периодическим из-за дискретности спектра любой ограниченной в фазовом пространстве системы, а также дискретности самого фазового пространства в квантовой механике. Временной классический хаос уступает место пространственному хаосу квантовых стационарных состояний [18, 19]. [c.9]

Пусть (М, /i, р1) — классическая система, — унитарная группа, порожденная диффеоморфизмом Рассмотрим дискретную компоненту спектра это — дискретный спектр. [c.145]

Теорема П16.2. Пусть (М, //, (fit) — классическая эргодическая система, Ранг подгруппы дискретного спектра, образованного собственными значениями непрерывных собственных функций, меньше или равен Ьх- [c.145]

Как известно [10], проблема (2.21) - (2.23) имеет дискретный спектр собственных значений ц, < ц,2 < , которому соответствует полная ортогональная система собственных функций Qk z) Так как функция А(г) в (2.21) может быть положительной, то для первых собственных значений возможны отрицательные значения. В соответствии с классической теорией топографических вихрей [9] нетрудно сделать вывод, что отрицательной части спектра Лк будут соответствовать волновые моды. [c.633]

В классической механике энергия системы электрон — ион может быть произвольной. В квантовой механике энергетический спектр системы непрерывен только, если электрон свободен и > 0. В связанном состоянии, при Е энергия может принимать только дискретные зна- [c.225]

ОРБИТА электронная — траектория движения электрона вокруг ядра в атоме или молекуле ОРБИТАЛЬ —волновая функция одного электрона, входящего в состав электронной оболочки атома или молекулы и находящегося в электрическом иоле, создаваемом одним или несколькими атомными ядрами, и в усредненном электрическом поле, создаваемом остальными электронами ОСЦИЛЛЯТОР как физическая система, совершающая колебания ангармонический дает колебания, отличающиеся от гармонических гармонический осуществляет гармонические колебания квантовый имеет дискретный спектр энергии классический является механической системой, совершающей колебания около положения устойчивого равновесия) ОТРАЖЕНИЕ [волн происходит от поверхности раздела двух сред, и дальнейшее распространение их идет в той же среде, в которой она первоначально распросгра-нялась диффузное характеризуется наличием нерегулярно расположенных неровностей на поверхности раздела двух сред и возникновением огражен1 ых волн, идущих во всех возможных направлениях зеркальное происходит от поверхности раздела двух сред в том случае, когда эта поверхность имеет неровности, размеры которых малы по сравнению с длиной падающей волны, а направление отраженной волны определяется законом отражения наружное полное сопровождается частичным поглощением световой волны в отражающей среде вследствие проникновения волны в Э1у среду на глубину порядка длины волны полное внутреннее происходит от поверхности раздела двух прозрачных сред, при котором преломленная волна полностью отсутствует] [c.257]

Эта теорема показывает, что в случае дискретного спектра проблема классификации полностью решена. С другой стороны, неизвестно, например, существуют ли классические системы, реализующие данный дискретный спектр (или лебеговский конечной кратности ). Некоторые результаты на эту тему приведены в приложении 16. [c.34]

Собственные функции классической системы могут быть всюду разрывны (см. пример А. И. Колмогорова [1]), но если они непрерывны, то ранг дискретного спектра меньше или равен первому числу Бетти Ьх = (11т7 1(М, пространства М. Более точно, справедлива следующая теорема. [c.145]

О 1900 г. Планк получил формулу для спектральной плотности i)ш(Г) равновесного излучения, хорошо согласующуюся с опытом при всех частотах. Оказалось, что для теоретического вывода этой формулы необходима гипотеза, коренным образом противоречащая представлениям классической физики. Планк предположил, что энергия осциллятора может принимать не любые, а только вполне определенные дискретные значения е , отделенные друг от друга конечными интервалами. Переход осциллятора из одного состояния в другое сопровождется поглощением или испусканием конечной порции (кванта) энергии излучения. В такой системе с дискретным энергетическим спектром среднюю энергию <е> в тепловом равновесии при температуре Т уже нельзя находить по формуле (9.15). Вероятность р того, что осциллятор находится в состоянии с энергией Еп, в соответствии с распределением Больцмана пропорциональна ехр [ —е /(/г7 )], но при вычислении средних значений интегралы заменяются суммами [c.429]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...