Классическая теория простых металлов

Классическая теория простых металлов [c.317]

Согласно классической теории колебаний кристаллической решетки (гл. I, 9) простые металлы (литий, натрий, калий, цезий, рубидий) должны иметь теплоемкость, равную примерно 25 Дж/(моль-К). Однако в суммарную теплоемкость, кроме колебаний решетки, должны были бы делать вклад и валентные (свободные) электроны, так как их кинетическая энергия при повышении температуры может возрастать. Если каждый электрон дает вклад в теплоемкость независимо от остальных электронов, то его можно рассматривать как атом моноатомного газа и считать его тепловой энергией величину 3/2 коТ. Поэтому следует ожидать, что вклад в теплоемкость от одного электрона равен 3/2ко. Электронная теплоемкость одного моля> электронов должна составить примерно 12,5 Дж/(моль-К), и, следовательно, полная теплоемкость простого одновалентного металла (теплоемкость решетки и электронов) должна бы равняться примерно 37,5 Дж/(моль-К). Эксперименты показывают, что это значение слишком велико наблюдаемые значения теплоемкости почти никогда не превышают 25 Дж/(моль-К). [c.124]

Однако в простейшем случае, если следовать классической теории образования зародышей, некоторые ее положения могут быть перенесены на процесс образования зародышей металла при электрокристаллизации. [c.30]

Мы разработали новую теорию устойчивости пластической деформации металлов, основанную на классических представлениях об устойчивости систем, сформулировали критерии устойчивости, которые имеют достаточно простое математическое выражение. Эти критерии позволяют определить момент перехода металла к новому механизму деформации, например, к ротационной пластичности, предсказать момент разрушения металла, располагая информацией о начальной стадии кривой а(е). [c.265]

Хотя мы получили, что электронную структуру металлов можно описать в рамках метода, использовавшегося для идеальных кристаллов, интересно рассмотреть и более строгую формулировку. Одноэлектронные функции Грина в последние годы занимают все более и более видное место в теории твердых тел, хотя во многих случаях такие же расчеты с успехом можно выполнить и старыми методами. Таким образом, знакомство с формализмом функций Грина необходимо для понимания текущей литературы. Более того, как мы увидим в случае простых жидких металлов, этот метод позволяет получить более глубокое определение электронной структуры. В настоящем параграфе мы определим одночастичную функцию Грина. Ее связь с классическими гриновскими функциями будет прослежена в приложении, которое помещено в конце параграфа. [c.243]

Сразу же после открытия того, что для объяснения связанных состояний электронов в атомах необходим принцип запрета Паули, Зоммерфельд применил этот принцип к свободному электронному газу в металлах, что позволило избавиться от наиболее вопиющих термодинамических противоречий исходной модели Друде. В большинстве случаев модель Зоммерфельда представляет собой просто модель классического электронного газа Друде с единственным отличием распределение электронов по скоростям описывается статистикой Ферми — Дирака, а не Максвелла — Больцмана. Чтобы обосновать использование распределения Ферми — Дирака и оправдать его включение в классическую во всех остальных отношениях теорию, нам необходимо изучить квантовую теорию электронного газа ). [c.45]

Изложенные выше грубые теории когезионной энергии в молекулярных и ионных кристаллах дают столь хорошие результаты главным образом потому, что конфигурация валентных электронов в этих твердых телах не испытывает существенных искажений по сравнению с их конфигурацией в изолированных атомах (молекулярные кристаллы) или ионах (ионные кристаллы). Это не справедливо в случае ковалентных кристаллов и металлов, распределение валентных электронов в которых значительно отличается от существующего как в изолированных атомах, так и в изолированных ионах этих веществ. Следовательно, для расчета когезионной энергии подобных твердых тел нельзя ограничиться вычислением классической потенциальной энергии системы слабо или почти не деформированных атомов или ионов, образующих определенную кристаллическую структуру. Даже простейшие расчеты должны теперь включать в себя вычисление уровней энергии валентных электронов в присутствии периодического потенциала ионных остовов. [c.39]

Во-вторых, статистика заполнения локальных уровней в данном случае оказывается гораздо более простой, чем в полупроводниках благодаря большой концентрации собственных электронов в металле, уровень Ферми в нем практически фиксирован, и следовательно, характерные для полупроводников эффекты взаимодействия через электронный газ [11] здесь полностью отсутствуют. В этом смысле именно металл, а не полупроводник, весьма похож на классический адсорбент теории Лэнгмюра. [c.207]

Таким образом, при больших значениях квантовых чисел мы оказываемся в области Рэлея — Джинса, где плотность излучения пропорциональна 7 в соответствии с классической электромагнитной теорией. Излучение в этой области, однако, почти полностью связано с вынужденным испусканием. Таким образом, вынужденное излучение ведет себя как классический процесс и может быть вычислено в соответствии с классической механикой. Именно поэтому излучательная способность металлов в дальней инфракрасной области весьма близко подчиняется простым соотношениям Друде — Зенера. По этой же причине в электронной технике так успешно используются уравнения Максвелла. [c.322]

В любом случае теплоемкость электронного газа в модели СЭТФ линейно убывает с уменьшением температуры и при комнатных, скажем, температурах составляет величину порядка 10- от теплоемкости классического электронного газа. Эти результаты качественно согласуются с экспериментом. Однако оказалось, что количественное согласие наблюдается не для всех металлов. Для переходных металлов (Fe, Мп) предсказываемое теорией значение слишком мало, а для металлов типа Bi и Sb — слишком велико. Таким образом, в отличие от простейшей модели свободных электронов учет принципа Паули для газа свободных электронов позволил качественно объяснить электронную теплоемкость металлов, и это было замечательным успехом данной модели. Однако количественное согласие расчета с экспериментом обнаружено лишь для некоторых групп металлов. [c.53]

Здесь следует обратить внимание на аналогию между такой интерпретацией статистической механики и интерпретацией обьга г ной квантовомеханической теории. Квантовая механика также утверждает, что теоретически предсказуемы только средние значения наблюдаемых. Однако статистический характер квантовой теории определяется совершенно иными физическими причинами. Этот немаловажный факт можно понять, если опять о15ратиться к уже рассматривавшемуся простому эксперименту с потоком тепла, но дать ему на сей раз квантовомеханическую интерпретацию. Пусть теперь металл характеризуется микроскопически некоторой определенной волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера. Для данного состояния можно вычислить квантовомеханическое среднее значение энергии и проследить эволюцию во времени этого значения. Однако волновая функция системы многих тел чрезвычайно сложна. Если в нулевой момент времени заданы лишь макроскопические условия (например, градиент температуры), то в нашем распоряжении имеется огромное число возможных волновых функций данной системы, совместимых с заданными макроскопическими условиями. Каждой из этих разрешенных функций, т.-е. состояний, соответствует вполне определенное квантовомеханическое среднее значение энергии эти значения обычно отличаются одно от другого. Следовательно, мы оказываемся в том же положении, как и в классическом случае. Рассуждая далее по аналогии, припишем соответствующ ша образом подобранные веса каждому возможному состоянию системы. Определим теперь наблюдаемое значение энергии как усредненное по ансамблю значение квантовомеханических средних величин микроскопической энергии. Таким образом, ясно, что описание квантовостатистической системы подразумевает два последовательных процесса усреднения первое усреднение связано с принципом неопределенности Гейзенберга, а второе — с неопределенностью начального состояния системы многих тел. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...