Дифракционные потери число Френеля

Дифракционные потери. Число Френеля. Дифракционные потери обусловлены конечной величиной апертуры зеркал резонатора. Они существенно зависят от величины [c.116]

Основная мода обладает наименьшими дифракционными потерями. Для мод высших порядков они быстро увеличиваются с ростом индексов т, п или р, I. Дифракционные потери для каждой моды возрастают при уменьшении числа Френеля [c.284]

В случае неустойчивого резонатора распределение интенсивности излучения на выходе лазера в зависимости от формы выводного зеркала и его юстировки может иметь вид кольца, прямоугольной рамки, серпа или уголка. Распределение интенсивности в кольце будет однородным только в геометрическом приближении, т. е. если число Френеля (1.94) будет существенно больше единицы. В реальных технологических лазерах дифракционные потери, как правило, уже заметны. [c.63]

Рис. 4.24. Дифракционные потери за один проход уа в зависимости от числа Френеля для плоскопараллельного резонатора. (Согласно Фоксу и Ли [6].)

Френеля дифракционные потери в конфокальном резонаторе значительно меньше, чем в резонаторе с плоскими зеркалами. Это нетрудно понять, если заметить, что благодаря фокусирующему действию сферических зеркал поле в конфокальном резонаторе сосредоточивается главным образом вдоль оси резонатора (ср., например, кривые на рис. 4.26 и 4.21 или на рис, 4.27 и 4.23 при одних и тех же значениях числа Френеля). [c.202]

Наконец, перейдем к определению дифракционных потерь, Дело в том, что для этого в каждом конкретном случае необходимо решать интегральное уравнение Френеля — Кирхгофа. На рис. 4.37 приведены как характерные и весьма полезные примеры вычисленные зависимости дифракционных потерь от числа Френеля для некоторых симметричных резонаторов (которые характеризуются соответствующими значениями параметра g). Заметим, что для данного числа Френеля наименьшие потери имеет конфокальный резонатор (gr = 0). [c.215]

Краевая дифракция все же удерживает поле менее эффективно, чем каустика, поэтому дифракционные потери всех типов колебаний при переходе от конфокального резонатора к плоскому (или концентрическому) монотонно растут. Наглядной иллюстрацией может послужить рис. 2.12, на котором приведены зависимости потерь двух низших мод симметричного резонатора с круглыми зеркалами от числа Френеля N = l(XL) (2а - диаметр зеркал) при различных значениях 1 j, изменяющихся от нуля (конфокальный резонатор) до единицы (плоский или концентрический). [c.91]

Кратко рассмотрим роль светорассеяния в резонаторах разных типов. На устойчивых можно особенно не останавливаться. Дело в том, что они чаще всего используются при числах Френеля N порядка единицы только тогда генерация осуществляется на одной или двух-трех низших модах (см. следующий параграф). В этом случае одно зеркало видно от другого под углом, близким к дифракционному поэтому рассеянный свет, будучи отклоненным на гораздо большие углы, просто выходит из резонатора, являясь источником дополнительных потерь мощности, но не влияя на модовую структуру. Если же N велико, то генерация при устойчивых резонаторах с интенсивно возбужденной средой осуществляется почти исключительно на модах высокого порядка (см. опять-таки следующий параграф). Эти моды сами по себе обладают столь большой дифракционной компонентой расходимости ( 1.3), что светорассеяние уже мало что может к ней добавить. [c.164]

На краю зеркал (х = а, у — Ь) амплитуда поля Е тп Хотя И мала, но не равна нулю (нужно обратить внимание на малую по сравнению с единицей добавку Р(1 + г)/- а, г, в знаменателе у аргументов sin и os в вышеприведенной формуле) и часть излучения уходит мимо зеркал. Эта часть определяет так называемые дифракционные потери резонатора, которые растут с увеличением индексов моды т, п и падают с увеличением числа Френеля Ыфа = Щ) (или пропорционального ему числа Для прямоугольной апертуры дифракционные потери на два прохода определяются выражением [c.66]

В общем случае для того чтобы получить резонатор с большой добротностью Q, нужны два условия. Во-первых, необходимо, чтобы имелась система или группа близких лучей, которые после многократного отражения от зеркал резонатора могли бы остаться внутри него. Во-вторых, для того чтобы были невелики дифракционные потери, должно быть большим число Френеля N, определяющееся соотношением [c.35]

Во-вторых, многомодовому режиму работы твердотельных лазеров благоприятствует большое число Френеля и, следовательно, малые дифракционные потери для всех мод. В-третьих, стоячие волны в резонаторе в соответствии с изменениями поля создают неоднородное распределение плотности атомов в возбужденном состоянии. То же самое относится и к поперечным изменениям поля. Таким образом, инверсная заселенность велика в нулях и мала в пучностях распределения поля в резонаторе. Неоднородностью возбужденных состояний обусловлено возбуждение мод, для которых необходима анизотропия инверсной заселенности. В газах положение несколько облегчается из-за движения атомов. [c.75]

Размытие края апертуры или наличие осевой асимметрии приводят к резкому уменьшению влияния волны рассеивания. Поперечная структура основной моды становится сглаженной, вырождение поперечных мод по потерям снимается, что приводит к одномодовому характеру выходного излучения. Качество поперечной структуры излучения резко возрастает. Особенно ярко это проявляются в неустойчивых резонаторах с не слишком малыми дифракционными потерями и большими числами Френеля [c.233]

Величина дифракционных потерь на каждом участке резонатора определяется параметром Френеля и формой волнового фронта. Уменьшение числа Френеля связано с возрастанием роли волновых эффектов и, в частности, приводит к увеличению дифракционных потерь. Кроме того, величина потерь, естественно, зависит от поперечного распределения амплитуды резонансной волны, и, таким образом, различным поперечным модам соответствуют разные дифракционные потери. В системе центрированных диафрагм модам высшего порядка соответствует большая величина дифракционных потерь. Расчет коэффициента дифракционных потерь является одной из основных задач теории оптических резонаторов и подробно рассматривается в гл. 3. [c.20]

Резонатор (на рис. 5.1), также может быть рассчитан по характеристикам двухзеркального, если внутренние линзы одинаковы и расположены эквидистантно, а радиус кривизны концевых отражателей соответствует условию / = 2/. Здесь также существенно, чтобы апертурные сечения совпадали с образующими оптическими элементами резонатора. Если число образующих элементов N. то однократное прохождение волны в таком резонаторе эквивалентно (Л —1)-кратному прохождению волны в симметричном двухзеркальном резонаторе с параметрами конфигурации gl — g2= — ( /2/) и параметром Френеля М=а / кЬ. Суммарные дифракционные потери составят величину V = 1 — (1 —а) [c.132]

Это требование — следствие законов волновой оптики, поскольку угол зрения одного зеркала из центра второго а Ь должен быть больше угла дифракции К/а, что обусловливает малые дифракционные потери. Следовательно, число Френеля можно определить как отношение угла зре- [c.41]

Нйя зеркала к углу дифракции. Поэтому чем больше число Френеля, тем меньше дифракционные потери. Таким образом, достаточно полно резонатор характеризует такие параметры 1, и Л 2- [c.42]

Тема главы 3 — лазерные резонаторы. Основное внимание здесь также обращено на простое и наглядное теоретическое описание типов колебаний (мод) в конфокальном резонаторе и в резонаторе Фабри—Перо. Приведены результаты компьютерных расчетов распределений поля для этих резонаторов. Указанные расчеты базируются на алгоритмах, построенных еще в начале 60-х годов в настоящее время разработаны методы решения дифракционного интегрального уравнения для лазерного резонатора, не использующие стандартной итерационной схемы типа Фокса и Ли. Такие методы более экономичны, позволяют получать в одном расчетном цикле большой набор резонансных мод и соответствующих им потерь, оперировать с любыми числами Френеля вплоть до границ применимости геометрической оптики [18]. [c.6]

Чем больше число Френеля, тем меньше дифракционные потери. В гл. 6 будет показано, что когда в резонаторе устанавливается стоячая волна, распределение поля не является однородным, а дифракционные потери существенно меньше, чем здесь предсказывается. Наименьшими дифракционными потерями среди всех типов резонаторов обладает конфокальный. Основная мода является модой с Наименьшими потерями. [c.110]

Резонаторы с очень большими числами Френеля ( 100) характеризуются очень малыми дифракционными потерями, в связи с чем для изучения определенных вопросов можно воспользоваться геометрической оптикой. Одним из важных аспектов является влияние многократных отражений от сферических зеркал, которые образуют резонатор лазера. [c.119]

Как уже отмечалось, вопрос о дифракционных потерях достаточно сложен естественно, что он не исчерпывается рассмотрением условия (2.3.23), т. е. не сводится лишь к числу Френеля. Два резонатора с одним и тем же числом Френеля могут характеризоваться для одной и той же поперечной моды существенно разными величинами дифракционных потерь — в зависимости от геометрии резонатора, учитывающей радиусы кривизны зеркал. Так, например, если в плоскопараллельном резонаторе с. N та потери мощности из-за дифракции могут составлять за один проход 10— 20%, то в конфокальном резонаторе (резонаторе со сферическими вогнутыми зеркалами, радиусы кривизны которых равны длине резонатора) дифракционные потери мощности при тех же значениях числа Френеля оказываются на порядок меньше (они не превышают 1%) [22]. Отсюда следует, в частности, что учет дифракционных потерь требует рассмотрения наряду с числом Френеля также других параметров резонатора. [c.119]

Будем называть эквивалентными (подобными) резонаторы, у которых одинаковы дифракционные потери, резонансные частоты и распределения поля на зеркалах. Из предыдущего рассмотрения следует, что эквивалентные резонаторы должны иметь одинаковые числа Френеля М, одинаковые 01 и одинаковые 0 . Пусть один из резонаторов описывается параметрами [c.154]

Следовательно, полученное распределение будет собственным решением уравнения (4.81а). Этот способ позволяет рассчитать также собственные значения и, следовательно, как было показано выше, дифракционные потери и резонансную частоту данной моды. Если первоначальное распределение поля представляет собой четную функцию величины I, то в конечном итоге мы получим четную моду, в то время как для нечетных мод первоначальное распределение поля должно быть нечетной функцией величины . В качестве примера на рис. 4.21 Приведены результаты, полученные для амплитуды поля U = U x/a,N) в случае, когда начальное распределение поля Ui выбрано однородным и симметричным (т. е. Ui = onst). При N = 6,25, чтобы достичь стационарного решения, необходимо приблизительно 200 проходов, как показано на рис. 4.22. Аналогично антисимметричная мода низшего порядка получается в том случае, когда первоначальное распределение выбирается однородным и антисимметричным (т. е. = 1 при 0[c.194]

Из уравнений (4.81) и (4.826) нетрудно показать, что а зависит только от числа Френеля и от модовых индексов т и I. Соответственно дифракционные потери (7 =1 — jo И) будут зависеть лишь от N, т н I. На рис. 4.24 показаны зависи- [c.195]

МОСТИ дифракционных потерь от числа N для симметричной (ТЕМоо) и антисимметричной (TEMoi) мод низшего порядка. Можно видеть, что с возрастанием N потери быстро убывают. Такое поведение нетрудно объяснить, если вспомнить, что N пропорционально отношению геометрического (0g) и дифракционного (6d) углов. Кроме того, такой результат можно понять, если заметить, что с возрастанием N поле на краях зеркала (д = а) уменьшается так, как показано на рис. 4.21 и 4.23. Действительно, именно это поле отвечает в основном за дифракционные потери. Наконец, следует заметить, что для данного числа Френеля потери для моды TEMoi всегда больше, чем для моды ТЕМоо. [c.196]

Рис. 4.30. Дифракционные потери в конфокальном резонаторе за один проход Yd в зависимости от числа Френеля. (Согласно Бойду и Гордону [9].)

Выбор лазерных зеркал, необходимых для работы на монх-ной моде Г Моод, требует точного знания дифракционных потерь различных мод и их взаимосвязи с геометрическими ограничениями, налагаемыми разрядной трубкой. Этот вопрос тщатель но исследовался, и сейчас имеются теоретические результаты, облегчающие выбор параметров [87—102]. Если известна оптимальная геометрия разрядной трубки, обеспечивающая необходимое усиление и выходную мощность, то можно выбрать такое число Френеля, при котором будет обеспечена (при заданной геометрии зеркал) необходимая степень дискриминации между модами наинизшего и второго порядков. Тем самым определяются дифракционные потери за один проход. Чем больше будут дифракционные потери, необходимые для работы на одной моде, тем больше должен быть коэффициент отражения зеркал для поддержания генерации. Эти два фактора уменьшают полезную выходную мощность. [c.301]

На рис. 2.13 приведены распределения на зеркалах амплитуды и фазы низгпих мод для резонаторов устойчивой конфигурации. В качестве параметров использовались число Френеля N и параметр д = = 1 — Ь/К. Значение д = О соответствует конфокальному резонатору, д = 1 — резонатору с плоскими зеркалами. Нри д фО фаза поля на зеркале не является постоянной и сложным образом зависит от расстояния от оси резонатора. Это непосредственно связано с зависимостью потерь от параметра д (рис. 2.14). В конфокальном резонаторе при фиксироваппом числе Френеля поверхность постоянной фазы совпадает с поверхностью зеркала, потери моды минимальны. Появление же при р / О искривления фазового фронта вызывает увеличение амплитуды поля на границе зеркала (рис. 2.13) и, как следствие этого, увеличение дифракционных потерь. С фактом, что виесепие дифракционных потерь приводит к искривлению фазового фронта моды относительно поверхности зеркала, мы уже сталкивались, при рассмотрении резонатора, образованного гауссовыми оптически- [c.158]

Другой упрощенный метод расчета дифракционных потерь применим для более широкого диапазона разъ-юстировок. Метод основан на том, что дифракционные потери устойчивого резонатора для данного типа коле- баний независимо от величины разъюстировки, числа Френеля и конфигурации резонатора приближенно определяются параметром [94 [c.173]

Устойчивые резонаторы. Без использования методов селекции мод генерация в устойчивых резонаторах, как правило, происходит в многомодовом режиме, и вследствие этого угловая расходимость генерируемого излучения значительно (в десятки раз) превышает дифракционный предел. Преимущественная генерация мод высокого порядка в устойчивых резонаторах с большим числом Френеля обусловлена не только малостью разности потерь между нулевой модой и модами высокого порядка, но и различием объемов, занимае.мых этими модами в активной среде. При отсутствии в ре- юиаторе ограничивающих диафрагм моды высокого порядка занимают весь объем активного элемента объем нулевой моды с гауссовым распределением поля характеризуется радиусом а, описываемым выражением [c.139]

Плоский резонатор. Моды плоского резонатора, описываемые суперпозицией синусоид, занимают больший объем, не ограничиваются каустиками, имеют более высокие дифракционные потери, а их расходимость существенно меньше, чем в устойчивых резонаторах. Действительно, при весьма тщательной юстировке резонатора и устранении оптических искажений угловая расходимость излучения лазеров с плоским резонатором может незначительно отличаться от дифракционного предела при больишх числах Френеля (Л/ф 100) [51. [c.140]

Рис. 7.32. Дифракционные потери а (а) и фазовый сдвиг /3 (б) за один проход для основной моды симметричного резонатора с круглыми зеркалами радиусом Q в зависимости от числа Френеля при различных значениях параметра g. Следует заметить, что для TEMqq-моды величины а и ]3 для те же, что и для — .(Из работы Ли [31].

Подход к вопросу о лазерном резонаторе с позиций геометрической оптики выявляет условия существования мод с высокими п низкими потерями и налагает определенные ограничения иа геометрию открытого резонатора. Однако мы ничего пока пе сказали ни о конфигурациям поля и о частотах, которые ooTBei jBy-гот основным модам с малыми потерями, ни об оценках самих потерь в этих модах. Bын eмы пренебрегали дифракционными эффектами, которые приводят к потерям поля излучения при каждом проходе открытого резонатора Роль дифракционных эффектов оценивается с помощью числа Френеля Л открытого резонатора [c.20]

Дифракциопные потери являются функцией радиусов кривизны зеркал, а также их площади и расстояния между ними. Это особенно важно для лазерного резонатора, поскольку, используя фокусирующие свойства вогнутой зеркальной поверхности, можно значительно уменьшить дифракционные потери по сравнению с тем уровнем, который следует из простого подсчета числа Френеля. Эффект фокусировки вогнутым зеркалом уменьшает ( расплывание поля из-за дифракционных эффектов. Если в качестве [c.22]

В типичной ситуаций в резонаторе осуществляется несколько деся1К0л ила сотня проходов прежде, чем излучение ослабляется за счет различных механизмов потерь (при прохождении зеркал дифракции на рассеивающих центрах, ухода из резонатора и т. д.) в е раз по сравнению с начальной интенсивностью. Когда число Френеля - 100, дифракционные потери несущественны и систему можно описывать с достаточной точное 1ью с помощью геометрической оптики. Дифракционные потери следует принимать в рассмотрение в случае, когда они становятся сравнимыми с потерями при отражении ). [c.109]

Таким образом, об областях диагралгмы устойчивости более правильно говорить как об областях малых или больших потерь. Резкие границы, присущие чисто геометрическому случаю, достигаются в системах с большими числами Френеля, а для систем с малыми числами, в которых дифракционные потери более зпачи-10ЛЫ1Ы, границы между областями выражены менее отчетливо. [c.135]

Для газовых лазеров типичны числа Френеля, приблизительно равные 50, дифракционные потери для этих значений малы и приближения, используемые в (11,9), обоснованы. Для того чтобы формула (11,9) оставалась применимой и к резонаторам, работающим вблизи границ области устойчивости, требуются большие числа Френеля. Резонатор Фабри — Перо, будучи нлосконарал-лельным, имеет величину / = О и, следовательно, в этом случае значение m + не оказывает влияния на частоту. Однако, как отметил автор [131, экстраполяция кривых [141 дает / = 4-10 для iV = 60 и при с = 1 м, OV = 150 МГц интервал между модами ТЕМоо н TEMoig равен (4-10 )(150-10 ) =0,0 МГц, что согласуется с экспериментальной величиной, нолученпой в [151. [c.330]

Таким образом, площадь первой зоны Френеля, наблюдаемой на поверхности зеркала 2 из центра зеркала I, есть лр = nLk. Можно убедиться, что такова же будет площадь второй, третьей и прочих зон Френеля. Следовательно, полное число зон Френеля, умещающееся на поверхности зеркала 2, есть отношение лаЧпЬХ, т. е. есть не что иное, как число Френеля. Итак, число Френеля есть число зон Френеля, которые видны на поверхности одного зеркала конечной апертуры из центра другого зеркала. Чем больше зон Френеля перекрывает зеркало резонатора, тем меньше дифракционные потери. [c.118]

Апертуры зеркал резонатора бесконечно велики (фактически это означает, что радиус светового пятна на зеркале много меньше апертуры зеркала). В данном случае число Френеля бесконечно велико дифракционные потери полага- [c.119]

Отметим, что с физической точки зрения устойчивость линзового волновода или открытого резонатора связана с относительной малостью дифракционных потерь. Таким образом, выход за пределы заштрихованной на рис. 2.19 области связан с существенным возрастанием дифракционных потерь. Кривые 1 2 = 1 и 1 2 = О разделяют области низких и высоких дифрационных потерь. Примечательно, что при больших значениях числа Френеля имеет место достаточно резкий переход между этими областями (см. [28]). [c.128]

Точка А на рис. 2.19 изображает плоскопараллельный резонатор, Б — конфокальный резонатор, В — полукон-фокальный резонатор, Г — концентрический резона-натор, Д — полукоицентрический резонатор. Плоскопараллельный, конфокальный, концентрический и полукон-центрический резонаторы попадают на границу области устойчивости. Это означает, что дифракционные потери в них чувствительны (особенно при больших значениях числа Френеля) к отклонениям параметров от теоретически иде- [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...