Корреляционные уравнения третьего порядка

Корреляционные уравнения третьего порядка. [c.135]

Исходя отсюда при изучении заключительного периода вырождения в уравнениях для корреляционных и спектральных функций можно пренебречь корреляционными функциями третьего порядка и их преобразованиями Фурье по сравнению с обычными корреляционными функциями и спектральными плотностями. Иначе говоря, эти уравнения здесь принимают вид [c.138]

Умножив это уравнение на тензор, обратный тензору (Сгу п). получим систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно (С рцг/т < которую войдут корреляционные функции второго и третьего порядка [c.88]

Система уравнений (15.1) — (15.3) и (15.7) — (15.8) по-прежнему остается незамкнутой, так как в уравнениях (15.7) — (15.8) появляются моменты третьего порядка и смешанные моменты. В этой связи возникает задача нахождения соотношений этих моментов с корреляционными мо-мента.ми второго порядка, выражающими турбу- [c.217]

Корреляционные моменты определяются путем решения системы дифференциальных уравнений Риккати третьего порядка [c.151]

Для получения эволюционных уравнений для вторых моментов (г,/), необходимо исключить производные по времени в правой части последнего равенства с помощью соответствующих гидродинамических уравнений для пульсаций скорости. Тогда в полученные уравнения войдут корреляционные функции для пульсаций скорости третьего порядка. Аналогичным образом можно вывести и более сложные эволюционные уравнения, например, для корреляторов третьего порядка, в которые войдут уже корреляционные функции четвертого порядка и т.д. Обрыв этой цепочки на любом шаге приводит к незамкнутой системе уравнений, что и представляет главную проблему метода Келлера-Фридмана. [c.170]

Б настоящее время не существует никаких общих методов решения бесконечных систем уравнений в частных производных поэтому нахождение точных решений системы уравнений для моментов всевозможных порядков пока представляется довольно безнадежным делом. Однако уравнения для старших моментов можно использовать для приближенного определения статистических характеристик турбулентности для этого надо привлечь какие-нибудь дополнительные гипотезы, позволяющие замкнуть систему первых нескольких таких уравнений. Указанный подход представляет собой естественное обобщение рассматривавшихся выше методов замыкания одного уравнения, связывающего корреляционные функции второго и третьего порядков ему и будет посвящен настоящий параграф. [c.238]

Это уравнение записано в безразмерных переменных (3,15), Когда молекулы 1 и 2 сближаются на расстояние jxj — A i 1, члены, определяющие их взаимодействие, становятся в этих переменных порядка единицы. До их сближения изменение корреляционной функции определяется интегральными членами столкновений с третьими молекулами, перед которыми стоит малый для больцмановского газа параметр е. [c.56]

Вклад члена В в уравнение баланса турбулентной энергии (1.92) для газожидкостных потоков значителен и поэтому интересно выразить его через известные тензоры. Но прежде проанализируем моменты третьего и четвертого порядка. Третий момент (диффузионные слагаемые) рф1/г1/г1/а В логарифмическом пограничном слое, по измерению Е. М. Минского, мал. Можно предположить, что корреляционные моменты вида [c.46]

Одно уравнение (34,20) связывает две независимые функции Brr и Вггг и потому, само по себе, не дает возможности найти эти функции. Появление в нем корреляционных функций сразу двух порядков связано с нелинейностью уравнения Навье— Стокса. По этой же причнне вычисление производной по времени от корреляционного тензора третьего ранга привело бы к уравнению, содержащему также и корреляционную функцию четвертого порядка, и т. д. Таким образом, возникает бесконечная цепочка уравнений. Получить таким способом замкнутую [c.199]

В силу нелинейности уравнений гидромеханики уравнения для обычных корреляционных функций (т. е. вторых моментов) гидродинамических полей содержат новые неизвестные функции — моменты третьего порядка. Применив уравнения гидромеханики, можно определить производные по времени от этих новых функций однако получаемые выражения будут содержать моменты четвертого порядка. Составляя выражения для производных по времени от четвертых, пятых и т. д. моментов гидродинамических полей, мы будем получать все новые и новые уравнения но число неизвестных функций при этом будет возрастать быстрее числа уравнений, так что система уравнений все время будет незамкнутой (ср. часть 1, стр. 321—322). Поэтому для определения даже одной лишь обычной корреляционной функции, строго говоря, надо рассматривать бесконечную систему уравнений для корреляционных функций всех порядков (или эквивалентное этой системе уравнение для хгарактеристического функционала, о котором будет идти речь в гл. 10). [c.238]

Начнем с простейшего уравнения для структурных функций поля скорости. Воспользуемся тем, что в случае изотропной турбулентности соответствующие продольные корреляционные функции второго и третьего порядков (г, 1) и (л, I) должны удовлетворять уравнению Кармана—Ховарта (14.9). Но изотропное случайное поле и(х, t) всегда одновременно является и локально изотропным, причем его структурные функции в этом случае определяются формулами D . . (г, 0 = 2 [ (0, 0-5 (л. 01 и t)=QBLL.Lir. О (см. п. 13.3). Предположим, что число Рейнольдса рассматриваемой изотропной турбулентности настолько велико, что ее мелкомасштабные [c.363]

Предположим для определенности, что спектральная плотность стационарного случайного воздействия q t) является дробно-радиональной функцией. Тогда на основании уравнения движения типа (1.88) можно вывести моментные соотношения любого порядка. Для этого можно использовать уравнения теории марковских процессов (см. 1,5] или другие классические методы. В третьей главе данной книги показано применение корреляционного и спектрального методов вывода моментных соотношений в задачах с произвольными нелинейными функциями, в том числе неаналитическими. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...