Статистика электронов в твердых телах

Статистика электронов в твердых телах [c.153]

СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ [c.155]

Если для расчета электронной тепловой поляризации пользоваться классическими представлениями, то результаты будут примерно такими же, как в случае ионной тепловой поляризации. Ясно, однако, что при описании движения электронов в кристаллах пренебрегать квантовыми эффектами нельзя. Необходимо учитывать, что эффективная масса электронов в кристалле сильно отличается от массы свободного электрона, что электроны в твердом теле подчиняются статистике Ферми —Дирака и т. д. Точные расчеты поляризуемости в этом случае достаточно сложны. [c.288]

После рассмотрения одного-единственного электрона в периодическом потенциале мы обратимся к проблеме совокупности валентных электронов в твердом теле. Мы заполним (как для газа свободных электронов в гл. П) энергетические состояния одноэлектронного приближения всеми валентными электронами согласно статистике Ферми. Необходимые для этого плотности состояний г [Е) йЕ мы получим в 22. В двух последующих параграфах мы подробно, на примерах, разъясним зонную структуру в металлах, изоляторах и полупроводниках. [c.71]

Таким образом, квантовые эффекты проявляются при низких температурах и высоких плотностях. Особенно важную роль играет применение квантовой статистики к электронам в твердом теле. [c.250]

Распределение электронов проводимости в твердом теле подчиняется статистике Ферми — Дирака (рис. 2.1). С повышением температуры тепловую энергию воспринимают только внешние валентные электроны, переходящие на еще более высокие энергетические уровни, которые у металлов обычно свободны. [c.31]

Рассмотрим собственный полупроводник. При температуре Г=0 К все энергетические уровни валентной зоны заполнены электронами, а уровни зоны проводимости - свободны. С повышением температуры некоторое количество электронов покидает валентную зону и переходит в зону проводимости. Распределение электронов и дырок по энергиям в твердом теле описывается статистикой Ферми - Дирака. Согласно этой статистике вероятность того, что состояние с некоторой энергией Ш при температуре Т будет занято электроном, определяется функцией Ферми - Дирака [c.52]

В предыдущей главе были исследованы коллективные ( плазменные ) колебания в твердом теле. Как мы видели, они существенно обусловлены взаимодействием между электронами при исчезновении его исчезают и соответствующие полюсы функции ю). Статистика, которой подчиняются [c.195]

Для электронов твердого тела обычно применяют статистику Ферми — Дирака. Эта статистика (распределение) выражается формулой, показывающей вероятность нахождения электрона в состоянии с энергией Е [c.319]

При плотности порядка плотности твердого тела и числе свободных электронов на атом порядка единицы температура вырождения равна нескольким десяткам тысяч градусов (например, при п = 5-10 1/сле То = 59 000° К), т. е. даже при температуре в сто тысяч градусов никак нельзя описывать электроны статистикой Больцмана. [c.189]

Все это предполагает, что энергетические состояния, доступные электрону, известны п что их концентрация и энергия не зависят от распределения электронов. Это не так, когда мы включаем в рассмотрение неупорядоченность решетки (вакансии и дефекты внедрения), которая сама подчинена условиям равновесия. При дайной температуре не только электроны распределены по данным зонам в энергетическим уровням дефектов согласно статистике Ферми, но я полная концентрация вакансий и дефектов внедрения сама является функцией температуры. Концентрация примесных атомов также может быть функцией температуры, например, когда твердое тело находится в контакте с газообразной фазой, содержащей способные легко диффундировать атомы. [c.90]

К полупроводникам относятся материалы, имеющие при комнатной температуре сопротивление от 10 до 10 Ом-м. Они очень чувствительны к разным внешним воздействиям, таким,, как свет, электрические и магнитные поля, давление, облучение ядерными частицами и т. д. Необычное поведение их электропроводности объясняется в рамках пучковой теории твердых тел и статистики электронов. Соответствующие микроскопические рассмотрения читатель может найти в специальных трудах (см.,, например, [Киреев, 1975]). [c.57]

По-видимому, классическая плазма в твердом теле (т. е. плазма, в которой электроны подчиняются классической статистике) может служить удобной моделью для изучения колебаний и неустойчивостей в обычной классической плазме. Особенно многообещающей в этом смысле является, по-видимому, электронно-дырочная плазма в InSb и других соединениях элементов 1П— V групп. Лиц, интересующихся различными явлениями коллективного характера, которые наблюдались или могут наблюдаться в плазме в твердом теле, мы отсылаем к оригинальным работам (см., например, [6—13] )). [c.237]

В применяемом здесь обычном приближении электроны считаются независимыми частицами, подчиняюш 1шися статистике Ферми— Дирака. В приближении нулевого порядка твердое тело рассматривается как ящик или сосуд, внутри которого электроны движутся, как газ это так называемая модель Зоммерфельда. Более реалистично влияние кристаллической решетки учитывается в приближении первого порядка, где периодический потенциал решетки рассматривается как возмущение состояния почти свободных электронов. Можно исходить из противоположного допущения, а именно считать, что электроны достаточно жестко связаны с атомными ядрами в твердом теле, но способны двигаться через решетку благодаря некоторому перекрытию орбиталей, принадлежащих близко расположенным атомам. Как то, так и другое рассмотрение приводят к одним и тем же результатам в кристалле существуют области близко расположенных уровней энергии (энергетические зоны), разделенные запрещенными зонами (энергетическими щелями). Эти зоны соответствуют областям, для которых волновое уравнение Шредингера имеет или не имеет решения. Линия раздела между разрешенными и запрещенными уровнями носит название границы зоны. Волновые функции "ф всегда могут быть представлены как волновые функции свободных электронов, модулированные функцией, имеющей периодичность решетки. [c.457]

Расчет энергии связи в кристаллах — безусловно, квантово-механическая задача. Тем не менее установлено, что для некоторых типов твердых тел в достаточно хорошем приближении энергия связи может быть определена и на основе классического рассмотрения. К таким относятся кристаллы, распределение зарядов в которых может быть представлено в виде совокупности периодически расположенных точечных зарядов (ионов) или диполей. Возникающие в этих случаях типы связи называют соответственно ионной или ван-дер-ваальсовой (иногда — дипольной). В то же время сведение квантовомеханической задачи к классической оказалось невозможным в случае, когда плотность электронов в межионном пространстве достаточно велика, и электроны нельзя рассматривать как включенные в точечные (или почти точечные) ионы. Методы определения характеристик связи и физических свойств кристаллов с таким распределением электронов основываются непосредственно на квантовой теории (включая квантовую статистику). Анализ показал, что основными типами связи в этих случаях являются металлическая, характеризующаяся в первую очередь отсутствием направленности, и ковалентная, важным признаком которой является направленность. Помимо этого в последние годы выделяют в особый YHn водородную связь, имеющую важное значение при рассмотрении биологических соет динений. [c.20]

Термоэлектронная эмиссия довольно хорошо объясняется с точки зрения классической теории, основанной на предположении, что свободные электроны в металле двигаются подобно молекулам газа в соответствии с законом распределения скоростей Максвелла (см. 5-4-3). Однако существуют случаи, когда необходимо в отношении к свободным электронам в металле применять статистику Ферми — Днрака (см. 5-1-6). Как пример этого рассмотрим задачу определения теплоемкости твердого тела. [c.351]

ФЕРМИ ЭНЕРГИЯ (граничная фермп-евская энергия, уровень Ферми) — макс. энергия фермиевских частиц или кеазичастиц (частиц, подчиняющихся Ферми—Дирака статистике) ири абс. нуле темп-ры. Напр., электроны проводимости, ответственные за перенос заряда в проводниках (см. Твердое тело, Метал.гы), подчиняются статистике Ферми, т. е. в каждом энергетич. состоянии может находиться пе более одного электрона. При абс. нуле теми-ры электроны будут последовательно заполнять самые пизкпе возможные уровни эпергии g, вплоть до нек-рой макс. энергии go. зависящей от плотности электронов п. [c.298]

Лит. 1) Бете Г., ЗоммерфельдА,, Электронная теория металлов, пер. с нем,, М.—Л,, 1938 2) Зейтц Ф,, Современная теория твердого тела, пер. с англ,, М.—Л,, 1949 3) Пайерлс Р., Квантовая теория твердых тел, пер. с англ., М,—Л,, 1956 4) Б о г о л ю б о в И, П., Лекции по квантовой статистике, Киев, 1949 5) В онсовскийС,В,, Современное учение о магнетизме, М. — Л,, 1952 6) Б о г о л ю- [c.260]

Например, при ударах метеоритов, летящих с большими скоростями порядка нескольких десятков километров в секунду, о поверхность планет, при взрывах проволочек электрическим током, при нагревании анодных игл в импульсных рентгеновских трубках электронным ударом (см. работу В. А. Цукермана и М. А. Манако-вой [28]), при нагревании твердого тела мощной ударной волной и др. Мы не останавливаемся здесь на таком классическом объекте применения квантовой статистики, как свободные электроны в металлах при обычных условиях. [c.189]

Электронная теория металлов. Основы электронной теории металлов были заложены Друде и Лоренцем [1]. В их теории предполагалось, что в металле существуют два типа электронов — свободные и связанные. Много лет спустя это предположение было обосновано с помощью зонной теории, составляющей часть современной квантовой теории твердого тела. Модель свободных электронов с успехом объясняет хорошую электро- и теплопроводность металлов. Вместе с тем каждый свободный электрон должен, согласно этой модели, давать вклад 1/2 к в теплоемкость в соответствии с одним из основных законов классической статистической механики — законом о равномерном расиределенин энергии по степеням свободы. Однако тако11 результат противоречит известному закону Дюлонга и Пти. Эта трудность аналогична трудности с законом Рэлея — Джинса в теории излучения абсолютно черного тела. Однако в отличие от последней трудность с теплоемкостью пе могла быть разрешена только с помощью теории Планка, а была преодолена лишь после разработки квантовой механики и введения понятия статистики Ферми. [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...