Обратимость и полная устойчивость

Обратимость и полная устойчивость. Можно было бы показать, как тесно связаны между собою вариационный принцип и требование полной устойчивости системы . Вместо этого мы предпочитаем, следуя другому направлению мысли, показать, что требование полной устойчивости тесно связано также с требованием обратимости во времени данной системы дифференциальных уравнений, если только мы дадим надлежащее обобщение обычному определению обратимости( 1). [c.124]

В приложении В в конце настоящей главы доказывается дополнительная теорема, названная нами третьей теоремой об обратимой работе и относящаяся к работе, совершаемой непосредственно системой внутренняя работа) в процессе перехода между бесконечно близкими устойчивыми состояниями. Здесь читатель должен хотя бы вкратце остановиться на этой теореме, поскольку на первый план в ней выдвигается различие между внутренней работой и полной работой, совершаемой системой. Эта теорема рассматривается в приложении по той причине, что в ходе ее доказательства и при дальнейшем обсуждении используются представления, которые будут развиты лишь в последующих главах. Третья теорема понадобится нам в гл. 15, когда мы будем [c.135]

Неустойчивость аморфной фазы проявляется в самопроизвольном изменении аморфной структуры в направлении приближения ее к состоянию метастабильного равновесия. Чем выше температура, тем быстрее и полнее проходят обратимые и необратимые изменения структуры и тем значительнее изменяются свойства. Самопроизвольные изменения структуры и, в частности, усиление закрепления (пиннинга) границ магнитных доменов ухудшают магнитные характеристики АМС и снижают их надежность. Для улучшения температурно-временной устойчивости свойств АМС используют термическую обработку лент - отжиг как с наложением магнитного поля, так и без него. [c.381]

Если для какой-нибудь системы имеет место устойчивость первого порядка, то обратимость является необходимым и достаточным условием полной устойчивости обобщенного равновесия. [c.130]

Первая теорема об обратимой работе, относящаяся к нециклическим процессам перехода между заданными устойчивыми состояниями, служит отправной точкой для обсуждения весьма важной проблемы из области классической термодинамики, известной под названием термодинамической доступности энергии (гл. 13— 15). Однако в настоящей главе эта теорема была использована лишь для доказательства второй теоремы об обратимой работе, в которой рассматривается частный случай аналогичного, но только циклического процесса. При этом было показано, что если такой процесс является полностью обратимым, то как суммарное количество полной работы, совершаемой в замкнутом цикле, так и суммарное количество тепла, обмениваемое с резервуаром, равны нулю. Важность этой теоремы станет более очевидной при рассмотрении абсолютного нуля термодинамической температуры (гл. 11) и при введении энтропии (гл. 12). В этой же главе мы воспользовались второй теоремой лишь в качестве основы для обсуждения интересного вопроса о том, насколько близко можно подойти к реализации гипотетических устройств, получивших в гл. 8 название нециклического и циклического вечных двигателей второго рода. Третья теорема об обратимой работе рассматривается в приложении Б в конце главы. [c.141]

В первой теореме об обратимой работе (разд. 10.4) анализируется полная работа Wg, совершаемая системой в альтернативных процессах перехода между заданными устойчивыми состояниями 1 и 2 при наличии теплообмена с опорным резервуаром, находящимся при определенной постоянной температуре. Вообще говоря, эта температура может отличаться от температуры системы, которая может быть переменной величиной. При доказательстве первой теоремы было показано, что [(. g)rev] одинаково [c.142]

Как мы видели в разд. 10.5, теперь для всех полностью обратимых процессов перехода между заданными устойчивыми состояниями 1 и 2 одинаковой будет не только полная работа [( g ev] и [c.164]

Как отмечалось в разд. 13.1, при изучении доступности чрезвычайно важно иметь в виду, что в рассматриваемых ситуациях в результате некоторого нециклического процесса происходит переход между двумя заданными устойчивыми состояниями в присутствии определенной воображаемой внешней среды, с которой система или жидкость может обмениваться теплом. При этом отправной точкой для изучения термодинамической доступности энергии послужила первая теорема об обратимой работе (разд. 10.4). Согласно этой теореме, полная работа, совершаемая при необратимом переходе между заданными состояниями 1 и 2 при указанных условиях, будет меньше аналогичной работы, совершаемой при обратимом переходе между теми же состояниями. Кроме того, было показано, что во всех обратимых переходах между одними и теми же состояниями совершается одна и та же работа [( g)rev]f разд. 10.6 было [c.249]

Увеличение энтропии при переходе системы между двумя заданными устойчивыми состояниями связано с возрастанием случайности или неупорядоченности системы, хотя правильно понять это можно лишь в рамках статистической термодинамики, рассматривающей происходящие в системе события на микроскопическом уровне. Таким образом, непосредственная связь между потерянной работой и образованием энтропии является следствием того факта, что максимально возможную работу можно совершить лишь в полностью упорядоченном процессе. Иначе говоря, система должна проходить через последовательность устойчивых состояний, а значит, процесс должен быть обратимым. Следовательно, потеря работы в необратимом процессе обусловлена невозможностью поддержания полной упорядоченности при переходе системы из одного энергетического состояния в другое. Поэтому неудивительно, что потерянная работа (или диссипация, как ее называют при некоторых условиях) непосредственно связана с образованием энтропии в данном процессе. В рамках теоретико-информационного подхода к статистической термодинамике [16] потерянная работа оказывается в прямой связи с потерей термодинамической информации, или с возрастанием неопределенности вследствие необратимости рассматриваемого процесса. Так, поскольку в необратимом процессе система не [c.252]

В этой теореме будет рассмотрен случай полностью обратимого процесса перехода между двумя заданными устойчивыми состояниями, за исключением внутренне необратимого перехода между двумя промежуточными идентифицируемыми бесконечно близкими устойчивыми состояниями в точке с локальной температурой Ть. В соответствии с равенствами (15.6) и (15.10) из первой и третьей теорем о потерянной работе следует, что в таком процессе обусловленная внутренней необратимостью потеря полной работы (—dWg) [c.257]

Полная обратимая полезная работа, получаемая при переходе системы из некоторого заданного устойчивого состояния в состояние одновременно теплового, механического и химического равно- [c.420]

После экстракции заданной смеси из внешней среды в общем случае желательно перевести ее в виде стационарного потока в некоторое заданное устойчивое состояние 1, отличное от мертвого состояния 0. При этом потребляемую полную обратимую полезную работу можно назвать эксергией экстракции и перевода в устойчивое состояние 1 и обозначить символом (Sxd)i- Из гл. 13, где мы изучали доступность в условиях стационарного потока, мы знаем, что эта величина превышает (Нх)о на Bi — Bo, поэтому из равенства (20.56) для данного количества определенной смеси получим [c.424]

В качестве альтернативы перевода смеси в виде стационарного потока в заданное состояние может оказаться желательным накопление смеси в некотором устойчивом состоянии 1. Тогда потребляемую полную обратимую полезную работу можно назвать эксергией экстракции и накопления в состоянии 1 и обозначить символом (Sxs)i- Соответствующий суммарный процесс изображен на рис. 20.6, где показаны также два других процесса, которые мы только что обсуждали. Таким образом, здесь одновременно иллюстрируется вывод всех трех видов эксергии. Из этой схемы очевидно, что [c.424]

Условие потери устойчивости (3.67), эквивалентное условию равновесия, имеет глубокий физический смысл. Из термодинамики обратимых процессов известно, что в равновесном состоянии энтропия системы максимальна. Такому состоянию должно соответствовать полное отсутствие порядка в пространственном и временном поведении системы. Следовательно, при переходе системы в неустойчивое состояние следует ожидать появление хаоса , в котором осуществляется (в условиях диссипации энергии и вещества) зарождение элементов новой структуры. При достижении критического значения плотности [c.90]

В заключение следует подчеркнуть, что термодинамическая устойчивость электрохимической системы сплав — электролит (при P,T= onst) определяется, по меньшей мере, двумя параметрами и двумя переменными (см. уравнение (1.17)), т. е. двумя стандартными потенциалами компонентов, отношением активностей ионов в электролите и отношением активностей компонентов в сплаве. Только при соответствии всех этих величин может уетанавливаться обратимый электродный потенциал, означающий равновесие фаз. При нарушении же этого соответствия развиваются электрохимические реакции, которые в конечном счете восстанавливают равновесие. Частным случаем таких превращений может быть СР одного из компонентов (чаще всего электроотрицательного), приводящее к изменению количественного состава или даж полному распаду сплава. [c.28]

Если система в результате теплообмена с одним тепловым резервуаром (т. е. с опорным резервуаром при температуре 9а) переходит между двумя заданными устойчивыми состояниями, то совершаемая при этом работа будет одной и той же для всех полностью обратимых процессов перехода. Эта работа называется полной (gross) обратимой работой и при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 обозначается символом необратимых процессах перехода между теми же состояниями, допускающих теплообмен между системой и тем же самым тепловым резервуаром, полная совершаемая работа всегда меньше величины [c.131]

Иными словами, в случае полностью обратимых процессов перехода между заданными устойчивыми состояниями 1 и 2 одинаь кова не только полная работа, совершаемая сцртямой, но [c.133]

Поскольку T]R всегда меньше единицы, суммарное количество полной работы, совершаемой над системой, всегда положительно. Следовательно, поведение системы, осуществляющей замкнутый циклический процесс и обменивающейся теплом с одним тепловым резервуаром, всегда будет таким, как схематически показано на рис. 10.6, о. Поведение такой системы в Термотопии , где этот процесс был бы полностью обратимым, соответствовало бы рис. 10.6,6. Так как t]r никогда не превышает единицы, то показанное на рис. 10.6, в поведение системы невозможно. Это подтверждается тем, что фактически на рис. 10.6, в изображен ВД-2, а, как мы знаем из следствия 3 закона устойчивого равновесия, осуществить такое устройство невозможно (разд. 8.2 и 8.6). [c.138]

Изучая процессы перехода между двумя бесконечно близкими устойчивыми состояниями, мы не затрагивали еще одного довольно тонкого момента. Поскольку процессы бесконечно малы, возникает вопрос что же является принципиальным различием между внутренне необратимым и внутренне обратимым процессами Оказывается, ответ на этот вопрос состоит в том, что, хотя внутренне обратимый процесс бесконечно мал, он должен протекать неограниченно долго, если требовать полной обратимости (или термотопичности ), Это связано с тем, что, как нам уже иЗ [c.144]

В двух последующих главах процессы, включающие химические реакции, будут рассмотрены полнее, причем особое внимание будет уделено процессам горения топлива. Тем не менее здесь целесообразно рассмотреть вопрос о максимально возможной работе, которую можно было бы получить в результате такой химической реакции в беспотоковом устройстве для совершения работы, т. е. вопрос о работе, которую можно было бы получить, проводя данную реакцию в Термотопии (полностью обратимо). В принципе эту величину вычислить нетрудно, поскольку значения (W g)rev и (IF )rev для таких устройств можно найти соответственно с помощью равенств (13.5) и (13,9). В гипотетическом устойчивом состоянии 1 система состоит из чистых реагентов, разделенных между собой и находящихся при То и ро- В гииогегачес/сол-устойчивом состоянии 2 система состоит из чистых продуктов, разделенных между собой и характеризующихся теми же значениями То и ро. Поскольку в рассматриваемом случае Ti— Т2= То, из равенства (13.5) [c.224]

Тут возникает очень интересный вопрос, а именно заполняют ли движения, для которых ИтД = оо в одном или в обоих направлениях, многообразие Му всюду плотно или нет Весьма существенно понять, в чем состоит трудность, присущая этому вопросу. Прямым вычислением, без сомнения, можно всегда установить, принадлежит ли данное движение к одному из этих связных множеств или нет. Разумеется, для К малых почти все должно быть заполнено этими множествами, вследствие результатов, полученных нами для случая К 0. Тем не менее, если в Му имеется хотя бы одно периодическое движение устойчивого типа, невозможно определить, будут ли соседние движения принадлежать к этим множествам, не решая для этого частного случая основной проблемы устойчивости. Мы уже указывали (глава VIII) на чрезвычайную трудность проблемы устойчивости, возникающую как раз вследствие того, что в динамической проблеме, подобной проблеме трех тел, формальная устойчивость первого порядка обеспечивает удовлетворение бесконечного множества других, более тонких условий полной формальной устойчивости. Предыдущий вопрос, однако, может быть поставлен в другой, более наглядной форме, которая, по моему мнению делает весьма вероятным, что движения, для которых lim/ , = сю при limi = -Ьос, всюду плотны в Му. То же будет в таком случае справедливо и относительно движений, для которых lim Ti = 00 при lim t = -ос, так как, вследствие обратимости системы дифференциальных уравнений, оба предположения должны быть одновременно справедливы или одновременно ложны. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...