Распределение напряжений в сечении тонкостенного стержня

Рис. 59. Распределение напряжений в сечении тонкостенного стержня

Принятые нами допущения о распределении напряжений в сечениях тонкостенного стержня, как будет показано далее, [c.296]

В качестве примера на рис. 369 показано растяжение тонкостенного и сплошного стержня силой Р, передаваемой через жесткую скобу. Штриховкой отмечена зона неравномерного распределения напряжений по сечению растянутого стержня. Для стержня сплошного сечения эта зона охватывает только малую часть его длины. Для тонкостенного же стержня в подобных случаях размеры этой зоны неизмеримо больше. Практически может получиться так, что напряжения будут распределены неравномерно во всех сечениях стержня. Говоря иными словами, в тонкостенном стержне глубина проникновения краевых особенностей вдоль оси существенно больше, чем в сплошном стержне. [c.325]

Характер распределения напряжений по толщине тонкостенного стержня открытого профиля близок к равномерному (рис. 4.7, б), а замкнутого профиля меняется по линейному закону, как это показано на рис. 4.7, а. Откуда следует, что напряжения в поперечных сечениях открытого профиля практически не изменятся, если профиль сечения распрямить. Иначе говоря, напряжения в криволинейном открытом профиле будут примерно такими же, как и в прямом. [c.64]

Таким образом, для тонкостенного стержня мы получаем картину распределения напряжений в сечении по толщине его стенки, представленную на рис. 186. Понятно, что по длине контура сечения, равно как и по длине стержня, напряжения а и Та меняются. [c.295]

Принятые допущения о распределении напряжений в сечении значительно упрощают исследование напряженно-деформированного состояния тонкостенных стержней открытого профиля. [c.322]

Аналогия между распределением напряжений при кручении и течением жидкости в плоском сосуде, имеющем форму поперечного сечения стержня в плане, позволяет легко составить качественную картину распределения напряжений при кручении тонкостенного стержня открытого профиля (рИС 129). [c.196]

Характер распределения напряжений в поперечном сечении тонкостенного стержня проще всего установить при помощи пленочной аналогии. Представим себе вырезанное в плоской плите отверстие по форме профиля и натянутую на нем пленку. Если приложить к пленке равномерно распределенную нагрузку, то пленка деформируется, но по-разному, в зависимости от того, замкнутым или открытым является профиль. Это различие иллюстрирует рис. 2.32. В случае замкнутого профиля область внутри контура не связана с внешней областью и под действием давления смещается (см. рис. 2.32, б). Это и предопределяет качественное различие между формами пленки для случаев замкнутого и открытого профилей. [c.133]

Распределение нормального компонента напряжения в поперечном сечении тонкостенного стержня по толщине образующих его пластин равномерное. [c.385]

В связи с этим целесообразно провести дальнейшее упрощение задачи, основанное на схематизации рабочего колеса как стержневой системы. При этом лопасти представляются кривыми, закрученными тонкостенными стержнями переменного сечения, жестко заделанными с одной стороны во внутренний обод, а с другой связанными круговым стержнем (наружным ободом). Расчет выполняется по обобщенной теории стержней, дающей наиболее полный характер распределения напряжений в лопасти. [c.76]

В различных областях техники, машиностроении, строительстве и т.д. используются тонкостенные стержни работающие на кручение. Характерной особенностью тонкостенных стержней является то, что их толщина существенно меньше прочих линейных размеров. Такие профили могут быть замкнутыми и открытыми. Характер распределения напряжений в поперечном сечении и методы расчета зависят от того, открытый или замкнутый профиль имеет поперечное сечение стержня. [c.188]

Для изучения характера распределения напряжений в поперечном сечении тонкостенного стержня воспользуемся методом мембранной аналогии. Представим себе вырезанное в плоской плите отверстие в форме изучаемого профиля и натянутую на нем пленку. Приложив к пленке равномерно распределенное давление, изучим ее деформации (рис.13.9). [c.188]

Особенности распределения напряжений в тонкостенных стержнях. Тонкостенными стержнями называются такие, у которых один из размеров поперечного сечения невелик по сравнению с остальными. К числу тонкостенных стержней можно от- [c.293]

При практическом применении результатов рассмотренной главы необходимо помнить, что полученные в ней формулы вполне достоверны лишь в том случае, когда внешние силы на концах стержня распределяются по тому же закону, что и напряжения. Для нагрузок, приложенных в концевых сечениях тонкостенных стержней, принцип Сен-Венана, вообще говоря, неприменим. Поэтому в случае иного приложения внешних сил на концах стержня для полной обоснованности использования полученных выше формул необходимо принять специальные конструктивные меры, обеспечивающие необходимый характер распределения внешних сил в концевых сечениях. [c.318]

Фиг. 2. Распределение нормальных напряжении иг изгиба в поперечном сечении тонкостенного стержня с замкнутым контуром при эксцентрично присоединённом элементе жёсткости

Обращаясь к примерам разрезанной и неразрезанной трубы, можно-понять, какие напряжения в сечении уравновешивают крутящий момент, С одной стороны, это система касательных напряжений, распределенных линейно по толщине и возникающих при обычном кручении тонкостенного стержня открытого профиля. С другой, существование нормальных напряжений, как показано в 126, связано с существованием касательных напряжений, распределенных по толщине стенки равномерно. Эти касательные напряжения (будем называть их изгибно-крутильными) участвуют в уравновешивании крутящего момента. [c.283]

При поперечном изгибе тонкостенного стержня в его сечениях преобладающими остаются нормальные напряжения а, и ими в основном определяется прочность стержня. Однако здесь в отличие от бруса сплошного сечения существенное значение приобретают величина и законы распределения касательных напряжений. [c.333]

Формула для перемещения щ в тонкостенном стержне замкнутого профиля при чистом кручении. Рассмотрим тонкостенный стержень замкнутого поперечного сечения, фрагмент последнего показан на рис. 11.35, а. На этом рисунке изображены и две системы осей М т) — подвижная и Ол (/ —неподвижная. В подвижной системе ось направлена по касательной к контуру в текущей его точке М, а т) —по нормали к контуру. Обе системы левые. Исходя из аналогии Прандтля и допуская некоторую весьма несущественную погрешность, будем считать, что полные касательные напряжения по толщине б распределены равномерно и параллельны — касательной к контуру, т. е. Тг = Тг, Тгг, = 0. Аналогично по толщине б будем считать распределенными равно.мерно и перемещения да. [c.77]

Различают два типа тонкостенных стержней—стержни замкнутого (рис. 8.23, а) и открытого (рис. 8.23, б) профиля. Эти два типа стержней обладают существенно разной жесткостью при кручении, вследствие чего углы закручивания их при одинаковых крутящих моментах также существенно отличаются. Существенно различны также характер распределения и величины касательных напряжений в их поперечных сечениях. Ниже рассматривается свободное кручение тонкостенных стержней, при котором депланация сечений по длине не изменяется и в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения. [c.179]

Определение положения центра изгиба представляет сложную задачу, так как требует, как уже указывалось, знания закона распределения касательных напряжений по сечению. Когда центр изгиба найден, нетрудно определить все усилия в сечении балки, которые, таким образом, сведутся в общем случае к N. Му, Мг, Qy, Qz и Ми. Тогда, используя результаты главы 7, най дем и величины напряжений, причем влиянием кручения на нор мальные напряжения оказывается возможным пренебречь. Есть однако, имеющие широкое практическое применение типы стерж ней, к которым выводы главы 7 оказываются неприменимыми К ним относятся так называемые тонкостенные стержни. [c.293]

К методам, связанным с полным разрушением тела, принадлежат почти все известные в настоящее время механические методы определения нормальных остаточных напряжений в стержнях с поперечным сечением, постоянным по всей его длине, в трубах (толстостенных и тонкостенных), пластинках, дисках и других телах простой геометрической формы. В последние годы начали развиваться методы определения остаточных напряжений в телах сложной конфигурации (впадины зубьев шестерен, надрезы и т. д.) для случая неосесимметричного распределения остаточных напряжений, а также методы определения касательных остаточных напряжений. [c.273]

Сказанному можно дать простое физическое толкование. Поперечное сечение тонкостенного стержня характеризуется, в отличие от сплошного, еще и толщиной. Каждая полка двутаврового сечения (рис. 36) нагружена внецентренно приложенной силой Р/2. Если бы стенка профиля отсутствовала,тонолки изгибались бы независимо, и действие каждого момента на полку распространялось бы на всю ее длину. Равномерного распределения напряжений по сечению в этом случае не возникло бы. Вопрос заключается в том, сколь жесткой является связь между полками. Для сплошного сечения эта связь очень жесткая, и неравномерность распределения напряжений в поперечном сечении ограничена узкой областью. Для тонкостенного стержня жесткость связи мала и эта неравномерность проникает неизмеримо дальше. Чем меньше толщина стеи-ки, тем заметнее указанный эффект. [c.61]

Из четырех понятий, представляемых каждой из формул (14.44), три первых известны читателю с самого начала изучения курса (см. 1.11) —это так называемые обобщенные внутренние усилия — продольная сила и изгибающие моменты (последние два действуют соответственно в плоскостях Охг и Оуг). Продольной силе N соответствует доля напряжений, распределенная по за= кону 1 (т. е. равномерно распределенные напряжения) изгибающим моментам Му и Мх отвечают доли напряжений, распределенные соответственно по закону координатных функций х и у. Последняя формула (14.44) выражает новое понятие — бимомент, являющееся одним из основных в теории тонкостенных стержней. Бимоменту соответствуют самоуравновешенные напряжения ( 1.16) в поперечном сечении, распределенные по этому сечению по закону секторной площади ш. Заметим, что если решать задачу о деформации тонкостенного стержня открытого профиля на основе строгого использования аппарата теории упругости, то самоуравновешенные напряжения, распределенные по закону , представят собой лишь часть полной системы само-уравновешенных напряжений. Остальная их часть технической теорией тонкостенных стержней, изложенной здесь, не может быть [c.404]

Исходя из гипотезы о недеформируемости контура поперечного сечения, он установил общий закон, распределения нормальных напряжений в поперечном сечении тонкостенного стержня при сов- [c.7]

Сделаем в заключение одно замечание о применимости принципа Сен-Венана к тонкостенным стержням. Конечно, для любой формы сечения можно выбрать длину или расстояние от места приложения сил настолько большим, что распределение нормальных напряжений будет следовать линейному закону. Но может оказаться, что затухание местных напряжений произойдет слишком далеко. Нижеследующий npo Toii пример, принадлежащий Власову, разъясняет существо дела. [c.97]

Тонкостенная балка состоит из ряда дюралевых пластинок толщиной 2 мм, окаймленных жесткими стержнями. Определить касательные напряжения в стенке балки и вычислить измене1П е прямого угла наиболее нагруженной панели, считая, что стержни соединены между собой шарнирно и воспринимают только продольные силы, а в поперечных и продольных сечениях стенки дейсг-вуют только равномерно распределенные касательные напряжения. Построить эпюры продольных сил в стержнях. Дано / =1,6 Т, а=20 см, Ь=30 с-м, ц=0,35. [c.48]

Подобного рода заключения имеют относительный характер, и в рассмотренном примере это очень хорошо видно. В самом деле, в качестве основного параметра, характеризующего внешние силы, была принята их равнодействующая. Можно охарактеризовать эти силы более точно и ввести в рассмотрение, кроме равнодействующих, еще и бимомент. Тогда, пользуясь теорией тонкостенных стержней, мы сможем определить законы распределения напряжений но длине стержня и но контуру его сечения. Конечно, равнодействующая и бимомепт вместе так же не определяют закона распределения сил на торце, как ранее не определяла одна равнодействующая. Однако два параметра более точно характеризуют внешние силы и снижают степень неопределенности в различных способах приложения этих сил. Это и дает возможность уточнить закон распределения напряжения. [c.64]

Пусть требуется найти касательное напряжение в точке А, находящейся внутри балки. Проводим через эту точку поперечное сечение и на расстоянии г от него еще одно поперечное сечение. Таким образом, из балки выделяется бесконечно малый элемент (рис. 12.30, а). Пусть в сечении, проходящем через точку Л, действует изгибающий момент М йМх, а в другом сечении — Мд . Теперь через точку Л проведем продольное сечение аА(1сЬ (рис. 12.30, б). Очевидно, что чем меньше площадь аАйсЬ, тем больше по величине касательные напряжения, возникающие на ней. Наименьшей площадь аАбсЬ становится, если эта площадка проведена нормально к контуру (рис. 12.30, б). Вследствие закона парности касательных напряжений, напряжение т в поперечном сечении направлено перпендикулярно отрезку ай, т. е. вдоль касательной к контуру. Вместе с тем, учитывая тонкостенность стержня можно говорить о равномерности распределения не только нормальных, но и касательных напряжений по толщине профиля (рис. 12.30, г). Расположение же касательных напряжений по направлению касательной к контуру свидетельствует о том, что это есть полное напряжение. При выводе формулы для касатель- [c.139]

В решении задачи кручения, предложенном Сен-Венаном, предполагается, что действие приложенного к стержню крутящего момента передается касательными напряжениями, распределенными по торцовым сечениям по тому же самому закону, что и в любом промежуточном сечении. Но так как действительное распределение напряжений по торцам не отвечает этому предположению и в них наблюдаются обычно местные нарушения общего характера распределения, то решение Сен-Венана имеет силу лишь для областей стержня, достаточно удаленных от его торцов. Эти местные нарушения поля напряжений были изучены рядом исследователей ). Применение принципа Сен-Венана к тонкостен- [c.480]

Расчет топкоскнпых стержней с помощью теории сопротивления материалов на основе постулата о плоском распределении нормальных напряжений в поперечных сечениях оказывается, как правило, исключенным. Для тонкостенных [c.7]

В предыдущем обсуждении задачи о кручении двутавровых балок и швеллеров (стр. 204) предполагалось, что крутящие моменты приложены к концам Стержня и то все поперечные сеченйя могут совершенно свободно искажаться (коробиться). Однако имеются случаи, в которых одно или несколько поперечных сечений стержня вынуждены оставаться плоскими, и возникает вопрос, как это препятствие искажению влияет на угол закручивания и на распределение напряжений. Для стержней сплошного поперечного сечения, как, например, эллйпсы или прямоугольники, сопротивление искажению оказывает лишь незначительное влияние на угол закручивания ) при условии, что размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной стержня, В случае двутавровых балок, швеллеров и других тонкостенных, стержней открытого профиля препятствие искажению при кручении сопровождается изгибом полок и может оказать значительное влияние на угол закручивания. [c.212]

Тонкостенный стержень открытого профиля и постоянного по длине поперечного сечения при поперечном изгибе воспринимает касательные напряжения таким образом, что закон распределения этих напряжений можно считать с больпюй степенью точности постоянным по толш,ине. Это положение следует и из рассмотренного выше стержня двутаврового сечення, в котором ведуш,ими оказались те составляющие касательных напряжений, которые ориентированы вдоль стенок тонкостенного профиля. Действительно, в полке [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...