ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энтропия и вероятность из "Техническая термодинамика Издание 6 " Математическая вероятность есть отношение числа благоприятных случаев к числу равновозможных случаев. [c.132] Так как из 20 шаров, находящихся в урне, имеется 10 красных шаров и так как, вынув любой из красных шаров, мы выполняем исходное требование, то, очевидно, мы располагаем 10 равновозможными благоприятными случаями. Тогда согласно определению математическая вероятность того, что из урны будет вынут красный шар. [c.132] Следует отметить, что математическая вероятность всегда имеет значение правильной дроби, так как по смыслу число благоприятных случаев всегда меньше общего числа равновозможных случаев. [c.133] Но можно избрать и другой путь решения. Можно определить сначала вероятность вынуть из урны красный шар. [c.133] Так как N всегда равно очень большому числу, то математическая вероятность будет очень малым числом и, следовательно, мала вероятность самопроизвольного увеличения давления в одной из половин сосуда. [c.136] Последний пример является особенно поучительным. Среди многочисленных формулировок второго закона имеется такая самопризвольные процессы необратимы. Из этой формул 1ровки следует, что протекающие сами по себе процессы, к числу которых можно отнести диффузию газов, переход тепла от тела более нагретого к телу менее нагретому при конечной разности температур, расширение газа без производства внешней работы и др., являются процессами односторонними. Действительно, хорошо известно, что процесс разделения газовой смеси (процесс, обратный диффузии) никогда ие протекает сам по себе , т. е. никогда не протекает без дополнительных, компенсирующих процессов совершенно невероятным представляется, например, случай, в результате которого заключенный в каком-либо сосуде воздух вдруг самопроизвольно разделится на азот и кислород. Столь же невероятными представляются и случаи самопроизвольного перехода тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому или самопроизвольного сжатия газа. [c.136] Выше было сказано, что в результате необратимого процесса, происходящего в изолированной системе, энтропия системы увеличивается. Если бы удалось провести необратимый процесс в обратную сторону, то энтропия должка была бы уменьшиться. Но, как известно, последнее практически неосуществимо. [c.136] На основе всего сказанного можно высказать предположение, что между энтропией и вероятностью существует какая-то взаимосвязь. В дальнейшем мы не только убедимся в справедливости такого предположения, но даже определим и характер этой связи. [c.137] Но прежде чем заняться этим вопросом, необходимо познакомиться с понятиями макроскопического и микроскопического состояний и термодинамической вероятности состояния. [c.137] Макроскопическое состояние системы, или коротко — м а к р о с о с т о я и и е, определяется термодинамическими параметрами системы давлением, температурой, удельным объемом, внутренней энергией и т. д. Так как для определения всех параметров в принципе достаточно звать любые два из них, то макросостояние системы полностью ооределяется любыми двумя термодинамическими параметрами, например V и и. Следовательно, говоря выше о термодинамическом состоянии системы или просто о состоянии системы, мы имели в виду как раз макросостояние. [c.137] Микроскопическое состояние системы, или коротко — м и к р о с о с т о я н и е, определяется совокупностью параметров, определяющих состояние каждой из молекул системы скоростью, положением в пространстве и др. Неправильно, следовательно, было бы-понимать микросостояние как состояние какой-либо одной. молекулы Повторяем микросостояние определяется совокупностью параметров всех молекул системы. [c.137] Таким образом, исходя только из распределения энергии между отдельными молекулами,, можно установить, что одному и тому же макросостоянию соответствует очень большое число различных микросостояний. При этом следует иметь в виду, что различие между микросостоя-пиями не всегда обусловливается различны.м распределе-1- ием энергии между молекулами. Различие в микросостояниях может быть обусловлено и другими признаками, например, распределением молекул в пространстве. [c.138] Важно отметить также, что неизменность макросостол-пия отнюдь не обусловливает неизменности микросостояния. В результате хаотического движения молекул и непрерывных столкновений между ними каждому моменту времени соответствует определенное распределение энергии между. молекулами и, следовательно, определенное микро-состояние. И так как ни одно микросостояние не и. ме е т к а к и х-л ибо преимуществ перед другими, то происходит непрерывная смена микросостояний. Конечно, в принципе возможен случай, в результате которого будет достигнуто микросостояние, соответствующее некоторому новому, отличному от предыдущего макросостоянию. Например, в принципе возможен случай, когда в одной половине сосуда сосредоточатся молекулы, имеющие большую энергию, чем молекулы, находящиеся в другой половине, В результате мы имели бы дело с новым макросостоя-1 ием в этом новом макросостоянии температура в одной части газа была бы выше, чем в другой. [c.138] Теперь мы вплотную подошли к понятию термодинамической вероятности состояния систе.мы. Термодинамической вероятностью или статистическим весом макро состояния называется число микросостояний, реализующих данное макросостояние. [c.139] Очевидно, что в отличие от математической вероятности, имеющей всегда значение правильной дроби, термодинамическая вероятность выражается целым, обычно очень большим числом. [c.139] Если в изолированной систе.ме происходит самопроизвольный процесс, в результате которого меняется макросостояние системы, то это значит, что новое макросостояние имеет большее количество микросостояний, его реализующих, чем предыдущее макросостояние. Ясно поэтому, что в результате самопроизвольного процесса термодина- мическая вероятность состояния системы растет. Именно с этой точки зрения и была дана формулировка второго закола термодинамики Больцманом природа стремится от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным. [c.139] Для определения зависимости между энтропией и термодинамической вероятностью поступим следующим образом. [c.139] Последнее равенство следует из того, что каждое микросостояние одной из систем в совокупности с любым микросостоянием другой дает микросостояние суммарной системы. Число возможны.х микросостояний суммарной системы, образующих одно и то же макросостояние ее, т. е. термодинамическая вероятность суммарной системы, будет равно числу всех возможных комбинаций, т. е. произведению тер.модинамических вероятностей обеих систем. [c.140] Таким образом, мы получили диффгренциальное уравнение второго порядка, неизвестны.м в котором является сама функция. Решение этого уравнения не представляет уже большого труда. [c.140] При этом необходимо иметь в виду, что число молекул, находящихся в левой части сосуда, будет все время близко к половине от общего количества молекул поэтому и вероятность действительного распределения молекул между двумя равными частями сосуда, хотя и е будет равна максимальной вероятности равномерного распределения (вероятность действительного распределения будет несколько меньше), всегда будет близка к ней. [c.142] Вернуться к основной статье