Теорема Клапейрона о работе деформации

Из равенства (4.62) следует, что работа упругой деформации равна половине работы внешних статически приложенных сил на перемещениях. Это положение носит название теоремы Клапейрона. [c.74]

Следовательно, согласно теореме Клапейрона для линейно-упругого тела, работа деформации равна половине работы внешних сил на произведенных ими перемеш/ениях.. [c.91]

Действительно, согласно теореме Клапейрона (5.6), работа деформации и равна половине работы внешних сил на произведенных ими перемещениях [c.144]

Теорема Клапейрона, тесно примыкающая к использованным здесь понятиям энергии деформации и работы внешних сил, состоит в следующем. Для линейно-упругого тела при линейной зависимости деформаций от перемещений и их производных можно утверждать, что пропорциональному росту внешних нагрузок с коэффициентом пропорциональности X (Q = Р = соответствует пропорциональный рост перемещений, напряжений и деформаций [c.198]

Левая часть этого равенства есть мощность постоянных сил qi, подсчитанная по скорости смещения точек контура С. Первое слагаемое правой части есть мощность деформации, записанная для неподвижной трещины по теореме Клапейрона через работу сил Qi, т. е. [c.48]

Можно придать аналитической записи теоремы Клапейрона вид, полностью аналогичный формуле (15,58), с этой целью получим формулу для работы, производимой внешними силами (объемными и поверхностными) при статическом их приложении на упругих перемещениях. Такая формула может быть выведена аналогично тому, как это было сделано в 15.5 (вывод формулы (15,30)), но с учетом того, что в рассматриваемом здесь случае, во-первых, отсутствуют силы инерции (первый интеграл в формуле (15,30) равен нулю) и, во-вторых, вместо вариаций перемещений и отвечающих им вариаций деформаций должны иметь место соответственно перемещения и деформации. Тогда искомая формула, получаемая из формулы (15,30), приобретает вид [c.484]

ПРИМЕР 2. На рис. 13.10 изображена схема балки, к которой приложены два равных и противоположно направленных момента Мо. Из схемы деформаций следует, что левый момент работает на угловом перемещении (рс, правый — на (рв- Согласно теореме Клапейрона можно записать [c.239]

Фундаментальной для практических приложений энергетических методов явилась важная теорема Клапейрона, устанавливающая равенство работы внешних сил на смещениях, вызываемых их действием, удвоенной энергии упругой деформации тела. Эта теорема была высказана Клапейроном, по-видимому, не позже начала 30-х годов, но опубликована только в Лекциях по математической теории упругости твердых тел Ламе в 1852 г. [c.61]

Если через W обозначим работу всех внешних сил, совершенную при деформации тела, и примем во внимание, что на основании теоремы Клапейрона [c.57]

Выведем формулу для определения величины потенциальной энергии деформации системы по известным продольным силам, возникающим в поперечных сечениях стержней. Выделим из стержня бесконечно малый элемент (длиной йг), как показано на рис. 2.29, а. Энергия деформации, накапливаемая в этом элементе при его удли-,нении, равна работе продольных сил N (по отношению к выделенному элементу эти силы являются внешними) на взаимном перемещении торцов элемента. Указанное перемещение равно удлинению элемента А (1г) и на основании теоремы Клапейрона имеем [c.58]

Таким образом, получено выражение теоремы Клапейрона (см. 2.4) для случая кручения. Учитывая, что работа внешних сил (моментов) равна энергии деформации и в рассматриваемом случае крутящий момент во всех сечениях одинаков М = т имеем [c.178]

Известно (теорема Клапейрона), что в состоянии равновесия энергия деформации тела равна половине работы внешних сил при переходе тела из ненагруженного состояния в рассматриваемое [c.95]

Таким образом, работа упругой деформации равна половине работы, которая совершается внешними поверхностными и объемными силами на перемеш,ениях из исходного состояния равновесия в конечное теорема Клапейрона). [c.61]

Теорема Клапейрона о работе деформации [c.155]

Теорема Клапейрона утверждает, что работа внешних сил на соответствующих им перемещениях равна удвоенной величине потенциальной энергии деформации тела, т. е. [c.123]

Для последующего вывода необязательно дать физический смысл ого интеграла, но легко сообразить, что он выражает удвоенную работу внешних нагрузок в процессе деформации тела, если эти нагрузки возрастают весьма медленно от начального естественного состояния тела. (Это следует из теоремы Клапейрона ).] [c.132]

В заключение следует указать, что поскольку для следующих закону Гука анизотропных тел самого произвольного типа удельная энергия деформации является однородной квадратичной формой от компонентов деформации, для них остается справедливым ряд положений, доказанных ранее для линейно упругих изотропных тел. В частности, остается справедливой формула (12.6) и вытекающая из нее теорема Клапейрона (13.4), а также обобщение этой теоремы (13.3). Остается справедливой и теорема взаимности работ (что было показано в 15) и сохраняются в силе рассуждения при доказательстве теоремы единственности. Рассмотрение задач теории упругости анизотропных тел (в классической постановке) производится аналогично случаю изотропных тел, только при выражении напряжений через деформации приходится пользоваться не формулами (6.2) или (6.6), а более сложными линейными зависимостями (19.2), причем в последних (оставаясь в рамках допущений классической теории упругости) надо положить В дальнейшем заниматься [c.227]

Равенство 28W° = б ° будет справедливо при одновременной вариации силы и перемещения, связанных между собой законом Гука. Действительно, в данном примере работа сплы па полном перемещении А ° = Ри. Энергия деформации на полных перемещениях, согласно теореме Клапейрона W° = /гРи, т. е. 2W° =А°. Работа силы па вариации перемещения равна 8А° = Р8и + и8Р = = 2РЬи (так как Р — ки и 8Р = к8и). Для энергии деформации на вариации перемещения получим [c.54]

В выражении (10) работа внешних сил и потенциальная энергия деформации не связаны теоремой Клапейрона (из-за релаксации напряжений с ростом трещины). Формально можно bW представить в виде суммы bW=bA +biW, где 6aW — вариация потенциальной энергии деформаций, вызванная работой внешних сил 26aW=8A, 8[W — вариация потенциальной энергии, вызванная вариацией длины трещины. Тогда условие (10) примет вид [c.27]

В своей книге по теории упругости Ламе сообщает о другом вкладе своего бывшего коллеги в эту науку, который он именует теоремой Клапейрона. Согласно этой теореме сумма произведений приложенных к телу внешних сил на компоненты смещений по направлениям этих сил в точках их приложения равна удвоенному значению соответствующей энергии деформации тела. По-впдимому, эта теорема была сформулирована Клапейроном за много времени до выхода в свет книги Ламе, и ею, вероятно, отмечается первый случай вывода общего выражения для энергии деформации изотропного тела. В 1858 г. Клапейрон был избран в члены Dpaнцyз кoй Академии наук. Он продолжал свою работу в Академии и в Школе мостов и дорог до своей смерти в 1864 г. [c.145]

Выведем формулу для определения потенциальной энерг деформации системы по известным продольным силам, воз кающим в поперечных сечениях стержней. Выделим из бесконечно малый элемент (длиной dz), как показано /на рис. 2.25, а. Энергия деформации, накапливаемая в этом Элементе при его удлинении, равна работе продольных снл NI (по отношению к выделенному элементу эти силы являются вяеш-вими) на взаимном перемещении торцов элемента. Указа ое перемещение равно удлинению элемента A(dzX и ва основании теоремы Клапейрона имеем [c.48]

Равенство (9.26) выражает теорему Клапейрона для линейноупругого тела для линейно-упругого тела работа внешних сил на перемещениях их точек приложения равна удвоенной энергии упругой деформации. Для нелинейно-упругих тел со степенным законом связи между деформациями и напряжениями эта теорема допускает обобщения. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...