ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения равновесия нити из "Введение в механику гибкой нити " Будем отсчитывать длину дуги 5 от вершины нити О. Тогда 5 = 0 при а == О и, следовательно, Сг = 0. Таким образом. [c.98] Несмотря на такой большой перепад в натяжении, построенная по закону (3.8) нить (цепь) будет иметь во всех поперечных сечениях одинаковое нормальное напряжение а. [c.100] Поставим следующую задачу что произойдет, если скорость ветра изменится и на судно будет давить сила Q, меньшая расчетной (Q Qo). Сохранит ли нить, изготовленная по условиям задачи, свойство равного сопротивления Для того чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к уравнению Кориолиса (3.4). При выбранном значении нормального напряжения а и данном удельном весе материала y параметр к = о/ не зависит от других условий задачи и уравнение (3.4) определяет в промежутке (—яА /2, я/с/2) единственную кривую с двумя вертикальными асимптотами (рис. 4.3). Из этого следует, что граничные точки нити равного сопротивления при заданных а и y нельзя выбирать произвольно—они должны принадлежать графику функции (3.4). Поэтому при уменьшении скорости ветра расстояние Z при неизменном h сократится и нить (цепь) глубоководного якоря потеряет свойство равного сопротивления. В частности, при безветрии цепь равного сопротивления должна рассчитываться не по закону (3.8), а по закону (2.5) (при сравнении формул нужно учесть, что в этих задачах отсчет длины дуги производится в противоположных направлениях). [c.100] Учитывая, что нити равного сопротивления не нашли широкого распространения, мы ограничимся изложенным здесь материалом. [c.100] В практических задачах часто необходимо учесть влияние на тяжелую нить (трос) силы давления ветра или течения жидкости. Анализом таких задач занимались академики А. Н. Крылов, Н. Е. Кочин и др. (см. библиографию в [1, 8]). [c.101] Будем считать нить однородной и растяжимой. Обозначим через q силу тяжести, отнесенную к единице длины растянутой нити. Возьмем на нити произвольную точку М, обозначим через т единичный касательный вектор к кривой равновесия и через V вектор скорости набегающего потока в этой точке. Пусть Q означает отнесенную к единице длины силу давления потока на нить в точке М, Испытания, проведенные в аэродинамических лабораториях, дали следующие результаты. [c.101] Прежде чем перейти к определению функций Фп, Фх и Фт, сделаем два замечания. [c.102] МОЖНО применять для потоков, направления скоростей которых во всех точках одинаково. В тех случаях, когда поле скоростей неоднородно по направлению, разложение силы давления потока по неподвижным координатным осям лучше заменить на разложение по ортам л, т и т. [c.103] На рис. 5.1 точками показаны значения функции Ф вычисленные по формуле (1.3). Принимая во внимание эти результаты и учитывая, что сведения о скорости потока известны обычно с небольшой точностью, следует признать, что формула (1.3), которой пользовался еще А. Н, Крылов, достаточно хорошо отображает значение функции Фп ). [c.103] Направление составляюш ей ( т (знак во втором равенстве (1.5)) зависит от направления крутки прядей троса. При большом числе прядей или для сплетенных, а не скрученных тросов, а также для цепей составляюш ая ( т практически равна нулю. [c.104] Если в эти равенства подставить значения проекции векторов т и из (1.6) и (1.9), то проекции составляющей Qm (так же как и Qn Qn) будут известными функциями углов 0, и координаты z. [c.107] Уравнения (2.5), (2.6) и (2.7) эквивалентны уравнениям (2.2). Их преимущество состоит в том, что они, в отличие от уравнений (1.2.5), содержащих четыре неизвестных функции у, z Т1 Т, подчиненных одной нелинейной неголономпой связи (1.2.7), решены относительно производных от неизвестных функций Г, 0 и г[). [c.109] Рассмотрим несколько частных случаев, которые чаще всего встречаются в практических расчетах. [c.110] Таким образом, задача сводится к решению двух уравнений (2.5) и (2.15). [c.111] Вернуться к основной статье