Уравнения для определения формы кольца

Уравнения для определения формы кольца. Рассмотрим условие нерастяжимости кольца как идеальную связь (3), виртуальные вариации которой удовлетворяют уравнению [c.159]

Так как нагрузки осесимметричны, для определения деформаций уплотняющих элементов могут быть применены методы теории упругости. Задача сводится к разделению сечения кольца на элементы, нахождению основного уравнения, построению системы уравнений для узловой сетки, построению моделирующей схемы и решению задачи на вычислительных машинах. Конструктору при проектировании торцового уплотнения необходимо производить расчеты, определяя хотя бы порядок величин деформаций. С этой целью можно воспользоваться положениями теории осесимметричных деформаций [51]. При осевой симметрии уплотняющего кольца простой формы (рис. 85, а) на него в радиальных сечениях действуют моменты Мс, скручивающие сечение кольца относительно его центра тяжести. Если при этом отношение на- [c.167]

Выпучивание кольца связано с возникновением неустойчивых форм изгибных колебаний. Для определения их после подстановки (6.15) в (6.14) получим для и с известное в теории динамической устойчивости уравнение Матье [c.217]

В случае, когда пластина с цилиндрической анизотропией является ортотропной, имеет форму полного кругового концентрического кольца (полюс анизотропии совпадает с центром кольца) п ее нагружение и закрепление не зависят от угловой координаты V, напряжения будут функциями только р. Следовательно, уравнение (17.6) для определения функции напряжений примет вид [c.105]

Для определения постоянной С к уравнению (б) учтем, что в поковках, имеющих форму тела вращения, участок заусенца, деформируемый мостиком, окружен кольцом металла, находящегося в магазине. Это кольцо будет затруднять вытекание ме- [c.320]

Напомним, что во всех приведенных выражениях начальные усилия Т , Т°у, 5 считались найденными из решения уравнений безмоментной теории оболочек (6.35). Воспользовавшись записью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. 10), можно избежать определения начальных усилий в оболочке, но для этого необходимо найти перемещения точек срединной поверхности оболочки второго порядка малости, как это сделано для кругового кольца и пластин. [c.249]

Начнем с приближенных методов. Большинство из них опирается на известный в гидродинамике прием, состоящий в распределении вдоль границ течений различных особенностей — вихрей источников, стоков и мультиполей — и последующем составлении интегральных уравнений для определения интенсивностей этих особенностей. Д. Саламатов (1959) под руководством Ф. И. Франкля рассмотрел задачу об истечении несжимаемой жидкости из осесимметричной воронки конической формы, определил вид свободной поверхности и распределение скоростей вдоль стенки воронки. Метод решения задачи состоял в замене границ течения непрерывно распределенными кольцевыми вихрями, причем на поверхности сосуда неизвестной являлась интенсивность вихрей, а на свободной поверхности — радиус вихревого кольца. Для определения этих величин по граничным условиям было составлено интегро-дифференциальное уравнение, которое было решено в отдельных точках методом последовательных приближений. В дальнейшем тот же метод был применен Д. Сала-матовым для нахождения сопротивления круглого конуса при струйном обтекании и сопротивления тела вращения при кавитационном обтекании. [c.23]

Как уже говорилось, линеаризованные уравнений xarat возмоякность определить только форму потери устойчивости, а для определения зависимости нагрузка —перемещение при нагрузках, больше чем критические, необходимо решать задачу в нелинейной постановке. Приближенное решение такой задачи можно получить методом, изложенным в 7.4 для стержня. Из этого решения следует, что свободное кольцо на ранней закрити-ческой стадпи деформирования ведет себя так же, как стержень со свободно смещающимся в осевом направлении торцом (см. рис. 7.20, а), т. е. малейшее превышение критического значения нагрузки вызывает резкий рост перемещений. [c.220]

В статье разработан приближенный метод определения основных частот собственных колебаний пластинок со свободными круговыми вырезами. Внешняя граница пластинок предполагается неаначительно отличающейся oV круговой. Приближенные выражения для радиусов каждой ограничивающей кривой выражены через ряды Фурье. Граничные условия, записанные модифицированными рядами для формы кругового кольца, удовлетворяются приближенным образом на внутреннем и внешнем краях пластинки. Приближенное характеристическое уравнение (либо первого, либо второго порядка апйроксимации) получается в результате удовле творения граничным условиям, а основная частота колебаний определяет ся как первый корень соответствующего характеристического уравнения Для демонстрации решения, основанного на аппроксимации второго по рядка, определены приближенные частоты основной формы колебаний за щемленной эллиптической пластинки, квадратной пластинки с круговым вырезом и круговой пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. Для последней также получено решение, основанное на аппроксимации первого порядка для основной формы колебаний. [c.165]

Во всех тех случаях, когда в конструкциях применяются тонкие стержни или пластинки, необходимо считаться с возможностью потери устойчивости деформации таким образом ставится общая проблема устойчивости упругих систем. Мы уже видели, что первые исследования, относящиеся к проблемам этого типа, были сделаны Эйлером и Лагранжем, которыми был решен ряд отдельных, не связанных между собою задач. Во всех этих задача % при одних и тех же внешних силах возможны два вида равновесия и обычное доказательство 134) однозначности решений уравнений теории упругости оказывается неприменимым. Общая теория устойчивости была предложена Брайаном (G. Н. Вгуап) Он пришел к выводу, что исключения из теоремы об единственности возможны лишь тогда, когда большие относительные смещения разных частей тела сопровождаются малыми деформациями в отдельных точках, как это имеет место в случае тонких стержней и пластинок, или же тогда, когда возникают смещения, мало отличающиеся от тех, которые возможны для неизменяемого твердого тела последнее обстоятельство имеет место, например, в случае сферы, сдавливаемой круглым кольцом несколько меньшего диаметра. Во всех случаях, когда возможны две формы равновесия, критерий для определения той формы, которая будет иметь место, состоит в условии, что энергия должна иметь наименьшее значение. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...