Взаимность

ТЕОРЕМЫ О ВЗАИМНОСТИ РАБОТ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.371]

Выражение (13.40) носит название теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти). Она формулируется следующим образом возможная работа внешних (или внутренних) сил состояния 1 на перемещениях состояния 2 равна возможной работе внешних (или внутренних) сил состояния 2 на перемеш,ениях состояния 1. [c.372]

Применим теорему о взаимности работ к частному случаю нагружения, когда в обоих состояниях системы приложено по одной единичной обобщенной силе = 1 и — точках I и 2 [c.372]

Выражение (13.41) носит название теоремы о взаимности перемеи ений (теоремы Максвелла). Формулируется она так пере- мещение точки приложения первой силы по ее направлению, вызванное действием второй единичной силы, равно перемеш,ению точки приложения второй силы по ее направлению, вызванному действием первой единичной силы. [c.372]

Теоремы о взаимности работ и перемещений имеют большое значение в общей теории исследования напряженного и деформированного состояния стержней, пластинок, оболочек и других расчетных объектов. Их применение существенно упрощает решение многих задач строительной механики, а также производство опытов по определению перемещений. [c.372]

Пользуясь теоремой о взаимности работ, определим прогиб балки посредине пролета при действии на опоре момента М (рис. 367, а). [c.372]

Согласно теореме о взаимности работ, [c.372]

На основании теоремы о взаимности перемещений [c.402]

На основании принципа взаимности можно показать, что в плоских системах, нагруженных перпендикулярно к плоскости системы. [c.429]

Напомним также, что, согласно теореме о взаимности перемещений (теореме Максвелла), [c.561]

Свойства взаимности определяют следующее построение диаграммы [c.56]

Из свойства взаимности касательных напряжений легко установить свойство взаимности угловых деформаций. Действительно, если закрепить грань КО (рис. 111.3, а), то получим для угла сдвига [c.84]

Следовательно, угловые деформации двух взаимно перпендикулярных площадок равны по значению и противоположны по знаку (свойство взаимности угловых деформаций). [c.84]

ТЕОРЕМА О ВЗАИМНОСТИ РАБОТ. [c.180]

ТЕОРЕМА О ВЗАИМНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.180]

Докажем теорему, имеющую важные приложения, а именно теорему о взаимности работ, или теорему Бетти (по имени итальянского ученого, который первым ее опубликовал). Для этого рассмотрим какую-нибудь линейно-деформируемую систему в дву.ч различных состояниях, отвечающих двум различным нагрузкам (рис. VII.16). Для простоты выкладок рассмотрим простую балку, нагруженную в обоих состояниях самой простой нагрузкой (по одной сосредоточенной силе). Нагрузка, внутренние усилия [c.180]

Обозначения перемещений второго состояния приведены на рнс. VII. 16, б. Перемещения, содержащие в своем обозначении два одинаковых индекса, как, например, Ац, А22, называются главными, а перемещения вида А,2, А21 и т. д. — побочными. Докажем теперь теорему о взаимности работ, а именно [c.180]

Аналогичным образом может быть доказана также взаимность виртуальной работы внутренних сил [c.182]

Этим доказана взаимность виртуальной работы внутренних сил. [c.183]

Из теоремы о взаимности работ как частный случай следует другая важная теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла). [c.184]

Перемещения бц и 652 называются главными, а 6,2 и 651 — побочными. На основании теоремы Максвелла о взаимности перемещений имеем 612 = 21. [c.208]

Верещагина правило 184 Вероятность разрушения 340 Взаимность касательных напряжений 55 [c.356]

Теоремы взаимности работ и перемещений [c.192]

Теорема о взаимности работ, подобно теореме Кастилиано, относится к числу общих теорем сопротивления материалов. Она прямо вытекает из принципа независимости действия сил и применима ко [c.192]

В этом и заключается теорема взаимности работ. [c.192]

Сказанное может быть проиллюстрировано на примере балки, нагруженной силой Р поочередно в точках А и В (рис. 208). Согласно теореме о взаимности перемещений отмеченные на рисунке отрезки од.2 и 8д( равны. [c.193]

Теоремы о взаимности работ и перемещений оказываются весьма полезными, так как позволяют в ряде случаев сильно упростить решение многих задач сопротивления материалов. Это мы увидим, в частности, в следующей главе, где будут рассматриваться общие вопросы раскрытия статической неопределимости систем. [c.193]

В некоторых случаях теорема взаимности работ дает возможность весьма просто решать в общем виде такие задачи, которые другими методами могут быть решены только с большим трудом. [c.193]

Понятно, что найти решение задачи в столь общей постановке представляется весьма затруднительным. Однако на помощь приходит теорема взаимности работ. Одновременно с заданной нагрузкой будем рассматривать случай нагружения тела равномерно распределенным давлением р, действующим по поверхности. Тогда имеем две обобщенные силы систему двух сил Р, с одной стороны, и давление р — с другой. [c.193]

Согласно обобщенной теореме взаимности работ можно сказать, что [c.193]

Подобно тому как угловые деформации не зависят от нормальных напряжений, так же и линейные деформации не зависят от касательных напряжений. Это может быть довольно просто показано при помощи приведенных выше рассуждений. Кроме того, это следует также и из теоремы взаимности работ (см. 42). Если нормальные напряжения не вызывают сдвига, на котором касательные силы могли бы совершить работу, то и касательные напряжения не вызовут линейных смещений, на которых производят работу нормальные силы. [c.254]

Из 36 констант 15 всегда попарно равны, так как в силу теоремы взаимности работ (см. 42) = Поэтому упругие свойства тела в общем [c.255]

На основании принципа взаимности [32] решение задач 1 и 2 совпадает с решением задач, в которых х задано, а отыскивается экстремум, например, величины X или [c.70]

Таким образом, если ось качаний физического маятника сделать осью привеса, то прежняя ось привеса станет его осью качаний. Это положение составляет содержание теоремы Гюйгенса о свойстве взаимности оси привеса и оси качаний физического маятника. [c.216]

Учитывая принцип взаимности линейной системы катушек, согласно которому L i=Li , и подставляя выражения (3.9) —(3.14) в уравнение (3.6), получаем следующие уравнения обобщенной модели [c.61]

Направления сил, приложенных к узлу, и построенный для этога узла силовой многоугольник обладают свойством взаимности, т. е. 1) направления соответствующих прямых параллельны и 2) прямым, сходящимся на одной фигуре в одной точке, соответствуют параллельные прямые, образующие замкнутый многоугольник на другой, и наоборот (таким же свойством взаимности обладают план сил и веревочный многоугольник, см. 25, п. 2). [c.268]

Проведем в какой-либо точке две нJЮH aдки с единичными векгорами пит но нормалям к ним и напряжениями р и Проецируя напряжение на направление т, получим р т, а проецируя на направление , получим рт . Используя условия симметрии тензора напряжений, можно получить условие взаимности напряжений по двум любым площадкам, проходящим через общую точку [c.568]

Вместо того чтобы устанавливать прогибомеры в указанных точках, как это показано на рис. 368, а, на основании теоремы о взаимности перемещений доста- [c.372]

Закон парности (взаимности) касательных напряжений имеет силу не только пля опноосного, но и для любого другого напряженного состояния двухосного и объемного. [c.56]

Этим доказана сформулированная выше теорема о взаимности виртуальных работ ннешних сил. Мы доказали ее на примере сосредоточенных внешних нагрузок. Однако теорема остается справедливой и для любой внешней нагрузки сосредоточенной, распределенной, внешних моментов. Следует только и.меть в виду, что работа моментон) вычисляется уже не на линейных, а на угловых перемещениях. [c.182]

Иногда в теорему взаимности работ вкладывают более узкое содержание, трактуя ее как теорему взаимности перемеш,енпй. Если Р1 = Р выражение (5.14) прини- [c.193]

Это с.тедует, с одной стороны, непосредственно из выражений (6.3), а с другой стороны, из теоремы о взаимности перемещений (см. 42), поскольку перемещения , / и возникают под действием одной и той же силы, равной едгшице. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...