ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вариационные принципы газовой динамики из "Математические основы классической механики жидкости " Существование и единственность трехмерных дозвуковых течений рассматривались в недавно опубликованной работе Джилбарга и Финна ). Полученные ими глубокие результаты полностью решают вопросы единственности и асимптотического поведения потенциала на бесконечности существование дозвуковых течений доказывается при условии, что местное число Маха не превышает 0,53. Вопрос существования рассматривался также в работе Нэша З) пользуясь установленной в этой работе замечательной теоремой, можно, по-види-мoмз получить результат даже более общий, чем в случае плоских течений. [c.143] что поле скоростей V, являющееся решением этой вариационной задачи, представляет собой динамически возможное изэнтропическое безвихревое течение, удовлетворяющее заданным на 8 граничным условиям. Указанные свойства и определяют ценность принципа Бейтмена. Сформулированный принцип допускает обращение, также принадлежащее по существу Бейтмену. [c.145] Так как рассматриваемые течения дозвуковые (ii 0), то экстремаль Q определяется условием 53 = О- Нашей задачей является показать, что это условие эквивалентно усло ВИЮ rot V = 0. [c.146] При применении принципа Бейтмена — Кельвина для исследования плоских течений вводят в качестве искомой функции функцию тока. Уравнение неразрывности выполняется тогда автоматически, а граничное условие сводится к заданию величины на ё. Аналогичные схемы предлагались и для исследования пространственных течений ), однако не ясно, получается ли при этом какое-либо преимущество по сравнению с использованием в качестве неизвестной р. [c.147] Нетрудно убедиться в том, что функция тока удовлетворяет аналогичному уравнению. [c.149] Вернуться к основной статье