Перестановки и группы перестановок

ПЕРЕСТАНОВКИ И ГРУППЫ ПЕРЕСТАНОВОК [c.15]

Перестановки и группы, перестановок [c.17]

Обозначим интересующее нас число существенно различных графов через В каждом таком графе мы можем проделать к перестановок номеров внутри каждой / -группы и т перестановок / -групп между собой. Ни те, ни другие перестановки не приводят к новым существенно различным графам. Полное число полученных таким образом графов [c.334]

Эта группа состоит из всех перестановок трех объектов, называется группой перестановок (или симметрической группой) и обозначается символом S3. В группе S3 шесть элементов в этом случае говорят, что порядок группы равен шести, В общем случае группа перестановок Sn (все перестановки п объектов) имеет порядок п1. [c.24]

Прежде чем перейти к рассмотрению группы перестановок электронов и полной группы перестановок ядер, мы рассмотрим закон, связанный с перестановкой тождественных частиц в моле- [c.108]

Для молекулы метана видно, что все циклические перестановки трех протонов и все перестановки, состоящие из двух последовательных парных перестановок, являются реализуемыми, тогда как все парные перестановки и циклические перестановки всех четырех протонов нереализуемы. Поскольку Е является нереализуемой операцией, то, воспользовавшись правилами (а) и (в), можно заключить, что произведение парной перестановки и Е или произведение циклической перестановки всех четырех протонов и Е является реализуемым. Таким образом, группа МС метана состоит из следующих 24 элементов, которые можно [c.233]

Из общих теорем предыдущего параграфа вытекает, что стационарные состояния составной системы должны распадаться на различные системы — серии термов, которые соответствуют различным неприводимым представлениям группы перестановок. Кроме того, матричные элементы симметричных величин отличны от нуля только, если начальное и конечное состояние принадлежит одной и той же серии термов. Если представление имеет степень 1, то термы не вырождены (случайное вырождение или такое вырождение, которое связано с инвариантностью гамильтоновой функции относительно другой группы, отличной от группы перестановок, мы пока не рассматриваем) собственные функции при каждой перестановке умножаются на численный множитель. В более общем случае, когда представление имеет степень Н, соответствующие уровни энергии /г-кратно вырождены. В соответствующем Л-мерном линейном векторном пространстве собственных функций можно найти базис из ортогональных друг другу и нормированных собственных функций [c.188]

Общее число таких эквивалентных микросостояний может быть найдено следующим образом. Переставим, т. е. поменяем местами, две любые молекулы, тогда получим новое микросостояние, эквивалентное первому, если только переставлены молекулы разных энергий, т. е. из разных энергетических групп. Если же переставлены две молекулы внутри одной и той же группы, то нового микросостояния не получится перестановка двух молекул внутри одной и той же группы приводит к микросостоянию, вполне тождественному первоначальному. Из этого следует, что общее число различных эквивалентных микросостояний, которое мы обозначим через, будет равно общему числу перестановок всех N молекул между собой, т. е. N, поделенному на число перестановок молекул внутри каждой из групп, которое равняется произведению ...Nil... [c.84]

ПИ-группа симметрии молекул Представляет собой прямое произведение групп аерестановок тождественных ядзр (Е,Р) на группу инверсии ( , Ё ), где Е — идентичная операция, Е — инверсия, Р — перестановки. ПИ-группа состоит из перестановок Р тождественных ядер, перестановок с инверсией Р = РЕ = — Е Р и идентичной операции Е, просто инверсия Е может не быть элементом ПИ-группы, Для молекул, содержащих много тождественных ядер, размерности ПИ-группы может быть очень большой, т. к. она определяется только хим. ф-лой молекулы. Напр,, полная ПИ-группа молекулы gHj l состоит из 2-6 5 -1 = = 2-720-120.1 = 172 800 операций, и очевидно, что такая группа для практич. целей бесполезна. Лонге-Хиггинс предложил постулат, согласно к-рому из полной группы выбирается подгруппа, элементы к-рой соответствуют физически возможным операциям. Физически невозможными считаются операции, отвечающие разрыву хим. связей, и операции переходов между равновесными конфигурациями молекул, разделёнными высокими потенциальными барьерами. После исключения таких физически невозможных операций [c.515]

Обозначим протоны в молекуле H3F цифрами 1, 2, и 3. Группа S3 в (1.45) содержит все возможные перестановки тождественных ядер в этой молекуле. Назовем эту группу полной группой перестановок ядер (ППЯ) молекулы H3F. ППЯ-группа молекулы, имеющей п тождественных ядер одного типа и не имеющей наборов тождественных ядер других типов, бу-дет группой S перестановок этих ядер. [c.26]

Если молекула имеет более одного набора тождественных ядер, то определение ППЯ-группы будет более сложным, как можно показать на примере молекулы этилена С2Н4. Обозначим протоны в этилене цифрами от 1 до 4, тогда группа перестановок протонов будет S4. Ядра углерода обозначим цифрами 5 и 6, соответствующая группа S2 = f, (56) . Пометим индексами (Н) и (С) две группы перестановок ядер 84 и Группа всех возможных перестановок тождественных ядер в молекуле (ППЯ-группа) должна поэтому содержать все 4 элементов группы 84 , и все эти элементы нужно взять в комбинации с (56), всего получится 2X4 элементов. Элемент (56) должен коммутировать со всеми элементами группы 84 , так как эти две группы включают перестановки ядер различного типа. Эта ППЯ-группа называется прямым произведением групп [c.26]

Группа (2.11) является полной перестановочно-инверсионной группой ядер (ППИЯ-группа) H3F ППИЯ-группа данной молекулы содержит все возможные перестановки тождественных ядер в молекуле с инверсией и без инверсии. Поэтому ППИЯ-группа молекулы является прямым произведением полной группы перестановок ядер, введенной в (1.55), и группы инверсии = , ППИЯ-группа содержит в два раза больше элементов, чем полная группа перестановок ядер. [c.34]

Можно определить, на какие классы делится группа перв становок или ППИЯ-группа. Все перестановки или перестанов ки-инверсии одного и того же вида (т. е. состоящие из одного и того же числа независимых транспозиций, независимых циклических перестановок из трех или четырех элементов и т. д.) принадлежат одному классу доказательство этого утверждения предоставляется читателю. Например, 120 элементов группы перестановок Ss делятся на 7 классов, элементы которых имеют следующий вид [c.62]

II характеризуется рассматриваемой Ю. с.). Ф-ции, различающиеся лишь распределением переменных по строкам одной и той же Ю. с., имеют одинаковую симметрию II при перестановках переменных преобразуются друг через друга, образуя неприводимое представление группы перестановок. Т. о., понятия тип перестаповочной симметрии , схема л Юнга и неприводимое представле- г-гт-нне группы перестановок эквива- лентны. Все возможные разбиения переменных г д. па группы, [c.540]

Интересно заметить, что хотя само определение статистического веса существенно связано с группой перестановок, статистические веса уровней можно определить без привлечения представлений группы перестановок, рассматривая только точечную группу Н. Действительно, мы могли бы рассуждать следующим образом. Поскольку спиновые фунидаи образуют базис представления для группы перестановок, то тем самым они образуют и базис представлений точечной грутпа Я, являющейся подгруппой группы 5 . Можно легко найти характер этого представления. Пусть перестановка р имеет циклическую структуру ( 102 п)- Отличный от нуля вклад в характер дадут лишь те компоненты спиновой функции, которые при указанной перестановке [c.203]

Если две мо.тскул1.1 поменяются мостами и прсде.лах своей энергетической группы Ni (например, две молекулы с энергией Ui, входящие в число /V,), то возникшее благодаря такой перестановке новое микросостояине будет тождественно прежнему, так как молекулы ничем не отличаются друг от друга. В пределах каждой эне[)гетической группы таких перестановок можно осуще, твлять /V l, а по веем группам молекул число перестановок будет равно /V, . V. l/V . .. Это число перестановок не приводит к новым микросостояниям. [c.142]

Группа S n порядка п имеет т неприводимых представлений, где т — число разбиений п [см. (4.57) и последующие замечания]. Одно из неприводимых представлений группы Slf называется антисимметричным представлением Г< >(/4) и имеет характер (+1) для всех четных перестановок и (—1) для нечетных. Поскольку электроны являются фермионами и подчиняются статистике Ферми — Дирака (т. е. приьщипу запрета Паули), молекулярная волновая функция должна менять знак при нечетной перестановке электронов. Таким образом, функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<- ЦА) группы Как следствие принципа запрета Паули все уровни энергии относятся к типу симметрии Г< >(Л) группы SL , поэтому применение этой группы не дает возможность различать уровни энергии пли выявлять взаимодействия между уровнями энергии. Однако мы еще воспользуемся этой группой в следующем разделе, посвященном симметрии базисных функций. [c.109]

Некоторые ядра в молекулах имеют целый спин и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, а некоторые — полуцелый спин и по чиняются статистике Ферми — Дирака. Группа G<"> молекулы имеет одно неприводимое представление, которое обозначим символом r<">(/l), имеющее характер (+1) для всех перестановок ядер, исключая нечетные перестановки ядер-фермио-нов, для которых характер равен (—1). Из статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака следует, что волновая функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<">(Л) группы 6("). Эта группа, подобно группе не ведет к новой классификации энергетических уровней, однако она полезна при рассмотрении симметрии базисных функций. [c.111]

В которой отсутствуют перестановки с инверсией. Молекула, для которой в группе МС отсутствуют операции перестановок с инверсией, обладает оптически активными формами простым примером этого и является молекула H2S2. [c.238]

ДЛЯ молекулы СН4, из характеров для операций перестановки (123) и (14) (23), являющихся четными операциями Ре, определим, что ф(ч может преобразовываться только по представлениям Лх или Лг. Аналогично для СгН4 видно, что Ф может относиться только к типу симметрии Ag или Ли группы D2h(M), так как только эти два представления имеют характер +1 для всех перестановок (для все перестановки в D2h(M) яв- [c.251]

В гл. 6 был введен полный набор базисных ядерных спиновых волновых функций для молекулы и рассмотрены свойства преобразований этих волновых функций под действием операций перестановок ядер [см. (6.66) —(6.70)]. Классификация ядерных спиновых вйлновых функций молекул NII3 и ND3 в группе ППЯ рассмотрена в задаче 6.1. Классификация ядерных спиновых волновых функций в группе МС также не представляет сложности, еслп помнить, что такие волновые функции инвариантны относительно Е, следовательно, операция перестановки с инверсией Р = РЕ оказывает на ядерную спиновую волновую функцию такое же действие, как и перестановка Р. [c.252]

По окончании сборки механизмов группы П1 и при переходе к сборке механизмов группы IV оборудование устанавливается в прежнем порядке. Такая перестановка здесь осуществима ввиду малых размеров и веса оборудования, а также близкого взаимного расположения рабъчих мест. Последнее обстоятельство особенно важно для перестановки оборудования с электрическим питанием, в нашем случае — сверлильного станка. При невозможности подобных перестановок или очень больших затратах времени на их осуще ствление механизмы группы III пришлось бы исключить из группе- вого процесса и собирать вне потока. [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...