Равномерно нагруженная круглая пластинка

Пятым вопросом Максвелл исследует задачу о чистом изгибе балки прямоугольного профиля здесь автором дается интересное дополнение к элементарной теории, посвященное рассмотрению давления между продольными волокнами, возникающего в результате искривления балки. Далее Максвелл обсуждает (как шестой случай) изгиб равномерно нагруженной круглой пластинки. Эта тема была им поставлена с целью выяснения возможности приготовления вогнутого зеркала из посеребренного стекла путем выгибания. Максвелл вычисляет радиус кривизны в центре пластинки и замечает, что телескоп, выполненный по этому принципу, мог бы служить одновременно и барометром-анероидом, поскольку в нем фокусное расстояние изменялось бы обратно пропорционально атмосферному давлению. [c.324]

РАВНОМЕРНО НАГРУЖЕННАЯ КРУГЛАЯ ПЛАСТИНКА [c.69]

Равномерно нагруженная круглая пластинка. Если круглая пластинка радиуса а несет нагрузку интенсивностью q, равномерно распределенную по всей поверхности пластинки, то величина перерезывающей силы Q на расстоянии г от центра пластинки определяется из уравнения [c.69]

В равномерно нагруженной круглой пластинке, защемленной по контуру, отрицательных прогибов W2, производимых давлением, возникнуть не может, и потому здесь нужно принять во внимание лишь прогиб Wj, обусловленный касательными напряжениями. Прибавляя этот прогиб к правой части уравнения (62), получим более точное значение прогиба [c.91]

Другой пример того же типа изображен на рис. 156. Равномерно нагруженная круглая пластинка свободно оперта по краю, покоясь в центре на абсолютно жестком основании. Кольцеобразную часть [c.347]

Приближенные формулы для равномерно нагруженной круглой пластинки с большими прогибами. Описанный в предыдущем параграфе метод может быть использован также и в случае поперечной нагрузки пластинки. Он, однако, не нашел практического применения, так как для получения прогибов и напряжений в каждом частном случае приходится производить большую вычислительную работу. Более удобный прием для приближенного вычисления прогибов можно получить, применяя энергетический метод. Пусть круглая пластинка радиуса а защемлена по контуру и подвергается действию равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q. Допустив, что форма изогнутой поверхности может быть при этом представлена тем же самым уравнением, что и в случае малых прогибов, положим [c.444]

Введение изменений в схему действия сил и схему их приложения с целью упрощения расчета (расчет коленчатого вала как разрезной балки, расчет днища поршня как равномерно нагруженной круглой пластинки, свободно опирающейся на кольцевую опору, и т. д.). [c.50]

При расчете днища поршня, например, его проверяют на изгиб как свободно опирающуюся на цилиндр, равномерно нагруженную круглую пластинку, т. е. без учета влияния защемления днища и ребер. [c.154]

ИЗГИБ РАВНОМЕРНО НАГРУЖЕННОЙ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКИ 85- [c.85]

Изгиб равномерно нагруженной круглой пластинки [c.85]

Равномерно нагруженная круглая сплошная пластинка [c.514]

Распределение напряжений около точки приложения нагрузки точно так же почти не отличается от имеющего место в центрально нагруженной круглой пластинке радиусом (2a/u)sin(u /a). Чтобы получить изгибающие моменты и Му около точки приложения нагрузки, нам нужно лишь на моменты для круглой пластинки наложить равномерно распределенные моменты = и Ж = = — (1—V—72) /4 - Допустив, что этот вывод остается в силе также и для того случая, когда нагрузка Р равномерно распределена по кругу малого радиуса с, мы получаем для центра круга [c.173]

Таким образом, поскольку выражение (d) удовлетворяет уравнению (Ь) и граничным условиям, оно представляет собой точное решение для равномерно нагруженной эллиптической пластинки, защемленной по контуру. Подставив х = у = 0 в выражение (d), мы найдем, что W( , определенное из уравнения (199), будет прогибом пластинки в ее центре. Если а — Ь, то мы получим для прогиба значение, выведенное нами раньше для круглой защемленной по контуру пластинки [уравнение (62), стр. 71]. Если а = со, прогиб становится равным прогибу равномерно нагруженной полоски пролетом 2Ь, защемленной по концам. [c.348]

Рассчитать круглую пластинку радиусом а, жестко закрепленную по краям и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q TlM ). [c.187]

Чтобы получить решение для круглой пластинки при нагружении равномерной нагрузкой, возьмем функцию напряжений в форме полинома шестой степени. Рассуждая так же, как и прежде, находим [c.386]

Построить эпюру прогибов (о) и эпюры изгибающих моментов в радиальном Mi) и окружном (М ) направлениях для круглой пластинки толщиной /=1 мм п радиусом г=5 см, жестко защемленной по краю и нагруженной равномерно распределенной поперечной нагрузкой интенсивностью [c.144]

Теоретически малый прогиб круглой пластинки постоянной толщины с защемленными краями, нагруженной равномерно распределенной сплошной нагрузкой интенсивности р, выражается формулой [c.276]

Круглая пластинка, равномерно нагруженная [c.116]

Рис. 28. Зависимости усилий и деформаций от радиуса в круглой равномерно нагруженной пластинке

Зная прогибы для случая нагрузки, равномерно распределенной по концентрической окружности, мы можем теперь, пользуясь методом наложения, решить любой случай изгиба круглой пластинки, нагруженной симметрично относительно центра. Рассмотрим, например, случай, когда нагрузка равномерно распределена по внутренней части пластипки, ограниченной окружностью радиусом с (рис. 39). [c.81]

Рассмотрим сначала круглую пластинку без отверстия, опертую по контуру и равномерно нагруженную. Перерезывающая сила Q на единицу длины дуги вдоль окружности радиуса г выразится как [c.89]

Пластинка, имеющая форму сектора круга. Выведенное для круглой пластинки ( 62) общее решение можно с некоторыми видоизменениями применить также и для пластинки, имеющей форму сектора, свободно опертого по прямолинейным краям ). Возьмем в качестве примера равномерно нагруженную пластинку в виде полукруга, опертую по диаметру АВ (рис. 145). Прогиб такой пластинки ничем, очевидно, не будет отличаться от прогиба показанной пунктиром круглой пластинки, загруженной, как показано на рис. 145, Ь. Равномерно распределенная нагрузка представляется в этом случае рядом [c.330]

Рис. 3.22. Пластические зоны в круглой пластинке, свободно опертой по контуру и нагруженной равномерным давлением, при различных параметрах нагрузки р, указанных для границ соответствующих зон

Чтобы подойти к решению для круглой равномерно нагруженной пластинки, мы возьмем функцию напряжений в виде полинома шестой степени, [c.346]

Чистый изгиб пластинки имеет место лишь в исключительных случаях, например в круглой пластинке, нагруженной по контуру равномерно распределенным изгибающим моментом интенсивности М на единицу длины контура. [c.303]

В элементарной теории пластинок принимается, что прогибы пластинки малы в сравнении с ее толщиной. При больших прогибах необходимо принимать во внимание растяжение срединной плоскости соответствующие уравнения были выведены Кирхгоф-фом ) и Клебшем (см. стр. 311). Эти уравнения не линейны и с трудом поддаются решению Кирхгофф применил их лишь в одном простейшем случае, а именно в случае равномерного растяжения срединной плоскости. Дальнейшая разработка этой задачи была выполнена инженерами, главным образом в связи с практической необходимостью расчета напряжений в обшивке судов. Рассматривая изгиб длинной равномерно нагруженной прямоугольной пластинки, И. Г. Бубнов ) привел эту задачу к задаче изгиба полосы и решил ее для различных вариантов краевых условий, встречающихся в кораблестроении. Он составил также таблицы, благодаря которым весьма облегчаются расчеты и которые стали теперь повседневным пособием в судостроительной промышленности. Задача исследования больших прогибов круглой пластинки парами, равномерно распределенными по контуру, была рассмотрена автором настоящей книги ), установившим также для этого случая и границы точности элементарной линейной теории. Дальнейшее изучение этой темы провел. С. Вэй ) он исследовал изгиб равномерно нагруженной круглой пластинки, защемленной по контуру, одновременно и теоретически и экспериментально. Кроме того, он выполнил аналогичное исследование и для равномерно нагруженной прямоугольной пластинки ), показав, что если одна из ее сторон превышает другую более чем вдвое (а/Ь>2), то наибольшее напряжение в ней лишь незначительно отличается от указанного Бубновым для бесконечно длинной пластинки. [c.491]

Точное решение для равномерно нагруженной круглой пластинки, защемленной по контуру ). Для того чтобы получить более удовлетворительное решение задачи о больших прогибах равнр-мерно нагруженной круглой пластинки с защемленным контуром, необходимо решить уравнения (234). С этой целью напишем прежде всего эти уравнения в несколько ином виде. Как это можно заметить из самого процесса их вывода в 96, первое из этих уравнений эквивалентно уравнению [c.449]

В работах Д. И. Шермана [37, 38] были построены вполне регулярные бесконечные алгебраические линейные системы для решения задачи изгиба равномерно нагруженной круглой пластинки, когда одна часть дуги круговой границы оперта, а по оставшейся части дуги пластинка заделана или свободна. В работах Зорского (Zorslii [1—4]) с помощью метода сингулярных интегральных уравнений и теории граничных задач линейного сопряжения решены задачи изгиба пластинок, когда пластинка имеет вид полуплоскости, квадрата или полуполосы и когда заданы смешанные граничные условия (край пластинки частично заделан, частично оперт или частично свободен). [c.600]

ИЗГИБ РАВНОМЕРНО НАГРУЖЕННОЙ КРУГЛОЙ ПЛАСТЙНКИ [c.89]

В случаё равномерно нагруженной круглой пластинки переменной толщины изменение толщины к с изменением радиального расстояния д [c.90]

Исследуя цилиндрические оболочки, подвергнутые внутреннему давлению, Грасхоф не только применяет формулы Ламе, но учитывает и местные напряжения изгиба, возникающие в тех случаях, когда края оболочки жестко соединяются с торцовыми плитами. В этом исследовании он пользуется дифференциальным уравнением прогибов продольных полосок, вырезанных из обо-лочки сменшыми радиальными сечениями ). Грасхоф дает также полные решения для некоторых случаев симметрично нагруженных круглых пластинок. Рассматривает он и равномерно нагружен-нью прямоугольные пластинки, предлагая для некоторых случаев приближенные решения. [c.163]

Круглая пластинка, нагруженная коицентрнческн. Начнем со случая свободно опертой пластинки, в которой нагрузка распределена равномерно по окружности радиуса Ь (рис. 37, а). Разбив пластинку, как показано на рис. 37, Ь и 37, с, на две части, мы увидим, что внутренняя часть пластинки будет находиться в условиях чистого изгиба, вызванного равномерно распределенными моментами Ж, и перерезывающими силами Qj. Обозначив через Р всю приложенную нагрузку, мы найдем, что [c.79]

Исследуя изгиб равномерно нагруженной, защемленной по кон-туру круглой пластинки, Надаи начинает с производной dwidr и берет в качестве первого приближения выражение [c.447]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...