Решения порядка нуль и единица

Решения порядка нуль и единица. [c.316]

Следует заметить, что 11 %, т]) имеет величину порядка и уже при +т)>21 максимальное значение [0(1, Т1)]>10 . Даже в таком узком диапазоне изменения переменных 5 и т) таблицы содержали бы громоздкие числа. Функция и , т]) является по отношению к различным модификациям решения системы уравнения (3-1) — (3-2) первообразной, знание свойств которой позволяет легко исследовать любую из этих модификаций. Вычислять же удобнее функцию /(I, т]) = -( /(1, т)), являющуюся частным решением системы уравнений (3-1) — (3-2) при условии (3-11). Ее величина заключена между нулем и единицей. [c.142]

Нетрудно видеть, что при коэффициенте испарения, равном нулю, испарения вообще нет, а имеет место только теплоотдача газу от нагретой поверхности (при диффузном отражении молекул с полной тепловой аккомодацией). При этом образуется существенно нестационарное движение газа с ударной волной (при достаточно высокой температуре поверхности), распространяющейся по газу с переменной скоростью. Никаких зон равномерного потока при таком движении нет. С другой стороны, если коэффициент испарения равен единице, то, по результатам предыдущих работ, испаряющая поверхность по истечении переходного процесса временной протяженностью порядка 10 средних времен между столкновениями молекул инициирует ударную волну, распространяющуюся по невозмущенному газу с постоянной скоростью. При этом вблизи тела устанавливается стационарный режим с равномерным потоком вне кнудсеновского слоя. Вопрос о том, как влияет коэффициент испарения на режим течения и при каких значениях коэффициента испарения возможен квази-стационарный режим испарения, является существенным. Решению этого вопроса и посвящена прежде всего предлагаемая работа. Помимо этого, нестационарная постановка задачи для соответствующих стационарных проблем дает возможность избежать некоторых неясностей и даже курьезов при постановке граничных условий для стационарных задач. [c.142]

К сожалению, аналитическое решение уравнения (5.3) не известно. Однако при не слишком большом поглощении переменная и меняется в небольших пределах, и если величина g порядка единицы, то можно положить гиперболический синус в нулевом приближении равным нулю. Тогда уравнение (5.3) имеет решение вида (3.25), в котором корни и принимают значения [c.176]

Мы предположили, что < 3 г г-) Поэтому центральная часть приведенных кривых по существу является достаточно хорошим приближением для выражения всей правой части уравнения (5.13е). В связи с этим по одному лишь виду этих кривых можно уже многое сказать о решениях уравнения (5.13е). Если мы будем рассматривать удаленные от середины части нашего графика, то нам придется специально учитывать влияние остальных членов правой части этого уравнения. При этом прежде всего нужно добавить член для чего можно прибавить функцию, в первом приближении выражаемую прямой с небольшим положительным наклоном к оси абсцисс, проходящей через нуль. (В тех случаях, когда абсолютные значения ординат результирующей кривой значительно превосходят единицу, необходимо применять приближения более высокого порядка и использовать для решения задачи специальные методы, которые давали бы учет изменения значения кеп)- [c.154]

Тогда, как показано в 3 главы I, характеристичное уравнение системы первого приближения есть всегда возвратное, так что каждому корню р этого уравнения соответствует корень р-. Отсюда сейчас же следует, что невозмущенное периодическое движение почти всегда неустойчиво и что устойчивость возможна только в том случае, когда все корни характеристичного уравнения равны единице по модулю, т. е. когда все характеристические показатели имеют равные нулю вещественные части. А все эти случаи и относятся к категории особенных, в которых решение задачи требует вообще рассмотрения членов высших порядков в уравнениях (2.51). [c.113]

Хотя в строго математическом смысле решение может быть получено всегда, если определитель в знаменателе отличен от нуля, на практике часто бывает так, что этот определитель, не будучи ранен нулю, является очень малой величиной, т. е. малой величиной по сравнению с произведением величин, расположенных по главной диагонали этого определителя. Например, если главная диагональ состоит из чисел порядка единицы, то 0,01 есть малая величина. Если это имеет место и если числители не являются также малыми, то физическая интерпретация заключается просто в том, что исходные наблюдения не вполне пригодны для определения искомых величин, как, например, в случае, когда пытаются определить малый угол по его косинусу. В результатах будет существовать потеря значащих цифр, и первым побуждением вычислителя будет преодолеть эту трудность путем удержания лишних десятичных знаков в уравнениях. Таким путем можно получить формальное решение с любым желаемым числом значащих цифр, однако это оказывается бесполезной затратой труда, коль скоро речь идет о каком-либо физическом смысле такого решения. На это укажут большие вероятные ошибки неизвестных. Для вычислителя пмеет смысл оценивать эти ошибки, прежде чем увеличивать число значащих цифр в уравнениях, и благодаря такой оценке он во многих случаях избавит себя от ненужной работы. [c.195]

Рассмотрим два предельных случая. При низком уровне параметра нагружения а — х /к размеры пластической области малы По-сравнению с другими размерами. Решение для этого случая получается по предыдущим формулам, в которых надо положить равными нулю члены порядка а, б по сравнению с единицей. Формулы для определения б и ж имеют вид 1 [c.28]

В заключение приведем описание системы на алгоритмическом языке Алгол-60 [5] с использованием обозначений стандартных процедур, принятых для ТАМ-2(22) [6, 7]. wSTANDARD ( 50 , п, В, у) — обращение к процедуре решения системы ге-го порядка алгебраических уравнений с матрицей В) и вектором правых частей у. В результате вынолненпя этого оператора процедуры получаем знак определителя в ячейке х и решение уравнения в ячейках у, матрица В) не сохраняется. STANDARD ( 51 , N, Q) — проверка включения ключа за номером N и занесение единицы или нуля в ячейку Q в зависимости от того, включен или не включен данный ключ. В программе па языке Алгол-60 расставлены метки, соответствующие обозначениям в логической схеме только для вт()рой части номера меток увеличены на 100 [c.73]

На первый взгляд это кажется совершенно парадоксальным как можно сначала утверждать, что с вероятностью единица амплитуда возбуждения экспоненциально нарастает при двилда-нии вправо, а затем установить, что та же амплитуда экспоненциально убывает при движении в том же направлении Разгадка [24] состоит в том, что последняя функция есть точный аналог убывающей экспоненты (8.91), которую мы нашли как особое решение, соответствующее запрещенной зоне в идеальной решетке. Другими словами, строя искомую функцию в обратном порядке (т. е. двигаясь справа налево), мы требуем, чтобы на левом конце она точно имела соответствующую фазу (аналог фазы 6 )). Начав именно с этой фазы при движении слева направо, мы получили бы возбуждение с затухающей амплитудой. Априорная вероятность наткнуться именно на эту особую фазу имеет меру нуль поэтому рассмотренный только что эффект никак и не проявляется в стационарном распределении гг (6) и в выражении (8.93). Тем не менее для всего ансамбля как целого экспоненциально возрастающие и убывающие функции возбуждения имеют одинаковые вероятности. [c.370]

Коэффициенты вх образуют матрицу входных сопротивлений Физический смысл этих коэффициентов виден из (6.59) вх есть напряжение на входе то вибратора, когда входной ток в / м вибраторе равен единице, а в остать-ных вибраторах равен нулю, т е их входы разомкнуты (Это не означает, что ток отсутствует по всей длине вибратора В каждом плече вибратора могут наводиться независимые токи, иногда значительные) Задание матрицы входных сопротивлений полностью определяет связь между входными токами и напряжениями при любых значениях входных напряжений Используя эту матрицу, можно рассчитать входные сопротивления отдельных вибраторов вх=С/г вх//г вх и мощность, отдаваемую всеми источниками Р= Ке Е в /, вх, для различных значений входных напряжений Подобная постановка задачи имеет место, например, при рассмотрении вопросов управления диаграммой направленности антенны, в частности сканирования Прн этом нет необходимости каждый раз решать полную задачу о нахождении точного распределения токов во всех проводах антенны, а достаточно ограничиться решением системы (6 59), порядок которой существенно ниже порядка полной системы (6 36) Таким образом матрица входных сопротивлений для сложной антенны играет ту же роль, что и входное сопротивление для простой антенны, содержащей один активный эле- [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...