ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система конус — пластина из "Эластичные жидкости " Однако из (9,43) обнаруживаем, что знание градиента давления rdpi /dr в системе параллельных пластин позволяет найти не сами разности нормальных напряжений, а лишь весьма сложную функцию их, включающую производную однор из разностей по скорости сдвига. Естественно поэтому попытаться использовать эту информацию совместно с полученной на других системах (коаксиальные цилиндры, конус — пластина и др.). приводящих к различным соотношениям для разностей нормальных напряжений. [c.257] Рассмотрим правильный круговой тупоугольный конус (у которого полуугол при вершине немного меньше 90°), вращающийся вокруг своей вертикальной оси с вершиной С, расположенной в центре покоящейся горизонтальной пластины, Пусть угловая скорость вращения конуса равна йо и движение происходит против часовой стрелки. [c.257] Частицы О, О отстоят на разных расстояниях от оси вращения и поэтому имеют отличную от нуля относительную скорость. Ее величина при вращении жидкости как целого дается вторым членом правой части написанного выше равенства. Следовательно, при определении скорости сдвига необходимо вычесть этот член, а затем разделить на расстояние 00 =г6в, т. е. [c.258] Соотношение (9.35) совпадает с выражением, которое получается из определения скорости сдвига как главного значения величины скорости деформации dy /dt (12.149). [c.258] Измерение вязкости с помощью системы конус — пластина было предложено в 1934 году Муни и Эвар-том [ 2]. В настоящее время на этом принципе построено большое количество приборов для определения коэффициента вязкости Р - . О - i-107]. Они обеспечивают практически постоянную скорость сдвига, что особенно важно при работе с растворами полимеров, вязкость которых обычно зависит от скорости сдвига. Абсолютные величины вязкости при этом получают с точностью порядка 1%. [c.261] На практике, в случаях, представляющих интерес, условие (9.51) не выполняется и, по-видимому, как следствие этого возникают некоторые нарушения предположенного состояния сдвигового течения. Такая точка зрения была высказана Олдройдом и Эриксеном Р ]. Однако для малых зазоров tg6 мал и естественно допустить, что возникающие возмущения сдвигового течения незначительны и (9.51) выполняется с достаточной степенью точности. Подобное предположение было подтверждено автором приближенными расчетами для некоторой гипотетической ньютоновской среды с вязкостью такой же, как у изучаемой жидкости. Одновременно распределение объемных сил подбиралось так, чтобы удовлетворить условие совместимости (9.51) для рассматриваемой жидкости. Эти результаты были получены уже во время публикации данной книги. Условие (9.51) не связано с силами инерции (которыми пренебрегали и которые также могут дать отклонения от состояния сдвигового течения) и не имеет аналога в сдвиговых течениях между концентрическими цилиндрами и параллельными пластинами. [c.263] На свободной границе внутренние силы сцепления, действующие со стороны жидкости на элемент поверхности, должны быть равны и противоположны силам, действующим со стороны атмосферы и не имеющим тангенциальных составляющих к поверхности. Выразим этот результат через локальные компоненты напряжения pij. Рассмотрим произвольную точку О на свободной поверхности жидкости и введем локальную координатную систему Оуфу , оси которой направлены обычным образом относительно поверхности и линий сдвига. Сдвиговое течение предполагается существующим вплоть до свободной границы (рис. 9.6). Введем также ортогональную систему базисных векторов = направленных вдоль осей Oyi. [c.266] Если свободная поверхность жидкости не является частью сферы с центром в вершине конуса, то гипотеза о сдвиговом характере течения вплоть до свободной границы оказывается несостоятельной. [c.268] Даже для ньютоновской или любой другой жидкости, где справедливо (9.61), условие (9.60) не будет выполняться. В силу этого должны наблюдаться отклонения от состояния сдвигового течения вблизи свободной границы. [c.268] Желательно поэтому искать методы определения разностей нормальных напряжений, не зависящие от состояния течения вблизи свободной поверхности жидкости или вблизи поверхности раздела между двумя жидкостями. [c.268] Для этой цели воспользуемся измерениями давления —р22(г) в различных точках пластины и следующими соображениями. [c.268] Градиент давления в левой части равенства (9.63) можно вычислить по измеренным давлениям на пластине. Таким образом, определится комбинация разностей нормальных компонент напряжения, стоящая в правой части (9.63). Скорость сдвига дается уравнением (9.48). [c.269] Постоянная интегрирования, которую мы записываем как P22(R) (в силу (9.54) и того, что на пластине Q = nj2), не зависит от 0. Таким образом, мы определили функцию f r) в уравнении (9.54). [c.269] Давление, следовательно, меняется с г по логарифмическому закону. Определение тангенса угла наклона касательной к графику давление — логарифм г дает, видимо, наиболее удобный метод вычисления комбинации разностей нормальных напряжений, стоящих в правой части (9.63). [c.269] Измерение градиента давления конус — пластина позволяет оценить с помощью (9.63) одну комбинацию разностей нормальных напряжений методом, не зависящим от состояния течения вблизи свободной границы. Изменение состояния течения вблизи свободной поверхности влияет на величину компонент напряжения в ее окрестности и на величину piiiR) в уравнении (9.64). Здесь R означает радиус области сдвигового течения. Однако, согласно (9.64), изменение Р22 с г и, следовательно, величина др2г1дг для не зависят от p-aiR), а значит, и от условий течения для r R. [c.271] Вторую комбинацию разностей нормальных напряжений можно получить из измерений давления на стенках системы концентрических цилиндров (9.10), но лучше попытаться использовать совместно системы параллельных пластин и конус — пластина. Тогда замена конического ротора на пластинчатый для обеих систем позволит использовать одно устройство для измерения давления на пластине. [c.271] Для широкого класса реологических уравнений состояния изотропных материалов Коулман и Нолл установили, что ри—р22 и Р22—Рзз В ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ Р21 — четные функции G. [c.272] Вернуться к основной статье