Задачи к главе V Относительное движение на плоскости

В предыдущих главах мы пробовали применить два подхода к решению задачи трех тел. В 17.10 рассматривалось движение планеты в поле двух притягивающих центров. Если считать, что это движение происходит в неподвижной плоскости, проходящей через притягивающие центры, то можно, как мы видели, дать исчерпывающую классификацию траекторий. Более того, можно найти уравнения траекторий, выразив их через эллиптические функции. Трудности, с которыми мы сталкиваемся в этой сравнительно простой задаче, дают представление о сложности проблемы в общем случае. В 25.3 мы рассматривали вариации эллиптических элементов. При этом сначала изучалось движение одной планеты относительно Солнца, а затем рассматривались те возмущения, которые обусловлены наличием второй планеты. Второй этап в этих рассуждениях не носил характера самостоятельной задачи возмущенное движение рассматривалось как непрерывное видоизменение исходного эллиптического движения. Этот метод эффективен, поскольку массы планет весьма малы по сравнению с массой Солнца. [c.562]

Подход к построению общего решения краевых задач в рамках этого метода изложим на примере симметричной относительно плоскостей = О и Zi = О задачи для прямоугольника. В этом случае для потенциалов (2.2) и (2.4) главы 4 следует, что частными решениями уравнений движения являются следующие выражения [c.162]

Рассмотрим сначала случай плоской задачи, т. е. случай, когда материальная точка во все время движения не выходит из плоскости экваториального сечения эллипсоида. В статье [1841 показано, что в области I существуют кривые, на которых частоты W2 удовлетворяют резонансным соотношениям третьего и четвертого порядков = 2ш2 и = 3(02- Эти кривые представлены на рис. 48. Расчеты, проведенные в [184, 185], показали, что для значений параметров еа, e , лежащих на кривой со = 2(x)z и на части кривой tOi = 3(02, где выполняется неравенство —0,0634 < e —0,0629, точки либрации неустойчивы по Ляпунову. В остальной части области / точки либрации устойчивы по Ляпунову (кроме, быть может, двух точек кривой = Зюг, в которых e = —0,0634 или —0,t)629 эти две точки разделяют на кривой o)i = 3(02 интервалы устойчивости и неустойчивости, в них вопрос об устойчивости остался открытым). Отметим, что для исследования устойчивости в нерезонансном случае в работах [184, 185], как и в главе 7 настоящей книги, пришлось учесть в разложении гамильтониана члены до шестого порядка включительно относительно координат и импульсов возмущенного движения. [c.303]

В ПЯТОЙ главе исследуются плоские контактные задачи для упругих тел с тонкими покрытиями (прослойками). Здесь дай общий асимптотический анализ задачи о передаче давления от штампа через покрытие на упругую полосу. Показано, что в зависимости от своей относительной жесткости и толщины покрытие может работать как пластина, описываемая уравнениями различного уровня точности, как накладка или как винкле-ровский слой. Рассмотрена контактная задача для упругой полосы или полуплоскости с тонким покрытием винклеровского типа Задача рассмотрена как в статической, так и в динамической постановке. В последнем случае предполагается, что динамические эффекты локализуются лишь в покрытии. Изучена контактная задача для упругой полуплоскости с тонким нелинейным покрытием винклеровского типа. Для решения использованы асимптотические методы. Исследована контактная задача для упругой полосы, усиленной по основанию прослойкой типа накладки. Рассмотрена задача о движении штампа с постоянной скоростью по границе упругой полуплоскости, усиленной накладкой. Наконец, дано решение задачи о вдавливании круглого упругого диска в границу кругового отверстия в упругой плоскости, поверхность которого усилена тонким покрытием. [c.13]

В главе IV рассматривается кеплерово движение относительно заданной в пространстве системы отсчета. Рассмотрены задачи о нахождении положения спутника по заданным элементам его орбиты и о нахождении элементов орбиты по нескольким известным положениям спутника. Привлечение простейших сведений о матрицах и о векторах позволяет изложить эти вопросы весьма компактно. В 6 главы IV рассказано о возможности прогнозирования трассы близкого спутника на поверхности Земли. Здесь мы впервые отступаем от кеплеровых движений, когда учитываем вращение плоскости орбиты, вызванное сжатием Земли. [c.9]

Здесь р — плотность жидкости, 3 — плогцадь проекции цилиндра на плоскость, перпендикулярную вектору, С п коэффициент лобового сопротивления. Плогцадь 3 однозначно характеризуется углом атаки цилиндра а, т. е. наименьшим по абсолютной величине углом между вектором V и осью цилиндра (при этом направление отсчета по часовой стрелки считается положительным, поскольку движение цилиндра описывается в левой системе координат). Так как ограничения Ы-ЬЗ и К1 считаются выполненными, то коэффициент Со является функцией только формы цилиндра, числа Рейнольдса и угла атаки. Ниже решение исходной задачи ищется в области, в которой коэффициент Со не зависит от числа Рейнольдса, т.е. Со = С в г, —а) (речь идет о довольно протяженной левой полуокрестности числа Ке = 5 10 ). Здесь г = (1/21 — относительное удлинение цилиндра с диаметром с и высотой 21. Таким образом, ограничение К2 (см. подраздел 5.2 главы I) также выполнено. Величина лобового сопротивления (2.1) в этом случае рассчитывается по формуле [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...