Введение в метод конечных элементов

ВВЕДЕНИЕ В МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.551]

ВВЕДЕНИЕ В МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СТАТИКИ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК [c.1]

Эту книгу следует рассматривать как введение в метод конечных элементов в том его виде, как он применяется к задачам континуального типа. В ней приводятся основные идеи метода и способы их реализации. Изложенного материала более чем достаточно для первоначального ознакомления с методом студентов старших курсов и аспирантов. [c.7]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

Подавляющему большинству практических задач, возникающих в инженерном деле и прикладных науках, присуща чрезвычайная нерегулярность границ областей, отвечающих изучаемым объектам, так что при их количественном исследовании трудно рассчитывать на получение аналитических результатов и решения, как правило, приходится так или иначе искать численно. Наиболее распространенные численные методы основываются на достаточно мелком подразделении изучаемой области либо путем введения линейных сеток с неизвестными значениями переменных в узлах, как в конечно-разностных методах, либо путем разбиения области на большое число дискретных элементов простой структуры, как в методах конечных элементов. [c.9]

В этом отношении значительно большими возможностями обладает метод конечного элемента [88]. В основу этого метода положено расчленение рассматриваемой области на отдельные элементы простой геометрической конфигурации, причем достаточно широкие возможности открываются уже при введении в расчет элементов прямоугольной и треугольной формы. Сочленение элементов осуществляется в узлах, в которых полностью удовлетворяются условия равновесия и неразрывности перемещений. Разрезание рассматриваемой области приводит к кажущемуся нарушению условий неразрывности перемещений на участках между узлами, в значительной степени компенсируемому предположением о линейном законе изменения напряжений в любом сечении элементарного элемента. Это обусловливает наложение на деформации элемента сильно ограничивающих их связей, которые, с одной стороны, имеют тенденцию улучшить условия соблюдения неразрывности деформации, а с другой,— не вызывает концентрации напряжений в узловых точках. [c.115]

На первый взгляд введение дополнительной локальной нумерации неизвестных в элементах разбиения и использование матричной формы записи (4.27) представляется излишней процедурой. Однако, как показала практика, на самом деле это позволяет сделать более удобной процедуру формирования глобальной матрицы G и вектор-столбца Ф при составлении программ расчета по методу конечных элементов. [c.141]

В гл. 1 изложены основные сведения о композитах. Глава 2 посвящена рассмотрению упругого поведения этих материалов, а гл. 3 — методу конечных элементов, который может быть эффективно использован при анализе механического поведения указанных материалов. Глава 4 представляет собой введение в механику разрушения композитов. В гл. 5 и 6 рассмотрены соответственно характеристики статической и динамической прочности. В последней главе (гл. 7) [c.7]

Подход, основанный на введении распределения фиктивных напряжений в случае полуэллиптических поверхностных трещин, был с успехом использован при исследовании поверхностных трещин, находящихся в пластинах конечной толщины, подвергнутых воздействию как растягивающих, так и изгибающих нагрузок [88], а также в сосудах высокого давления [90, 92]. Основываясь на исследованиях, опубликованных в [88,91], для поверхностных трещин в форме четверти эллипса можно рекомендовать следующие распределения фиктивных напряжений. Для первого квадранта (xi, Х2 0) (т. е. для действительной трещины) напряжения невязки могут быть рассчитаны методом конечных элементов как функции координат xi н Х2- Для остальных квадрантов фиктивные напряжения невязки определяются следующим образом [c.225]

Метод конечных элементов. Наряду с методом конечных разностей значительной популярностью пользуются современные варианты методов Ритца и Галеркина, объединяемые названием метод конечных элементов , или нроекционно сеточные методы . Как доступное введение в метод конечных элементов можно рекомендовать [4, 18, 40]. В дальнейшем следует обратиться к [25, 26, 39, 60, 65]. [c.149]

Напомним, что в случае стержневых систем (см. 3.6) внеузловая нагрузка учитывалась введением матрицы уравновешивающих сил (матрицы, которая содержит реакции на элемент от действия внеузловой нагрузки при полном закреплении узлов). Здесь использован иной подход, при котором внеузловая нагрузка заменяется статически эквивалентной системой узловых сил Р. При желании можно было бы и в методе конечных элементов ввести матрицу уравновешивающих сил Pj, полагая Р = —Р . Отметим, однако, что в отличие от стержневых систем матрица Р может быть определена здесь лишь приближенно, поскольку ее компоненты зависят не только от характера внешней нагрузки, но также и от выбора аппроксимирующих функций, как это видно из [c.114]

В последнее время наблюдается быстрый прогресс в улучшении техники вычислений, используемой в методах граничных элементов. Это улучшение аналогично введению изопараметри-ческих элементов в методе конечных элементов. Статьи [28] и [421 иллюстрируют эту тенденцию. В дополнение к этим вычислительным усовершенствованиям были разработаны процедуры для решения определенных типов нелинейных задач. В [2, 33, 35, 511 обсуждаются методы, позволяющие рассматривать упругопластическое поведение материала, а в [15] дана процедура для моделирования нелинейных граничных условий, которые возникают, когда на плоскости ослабления (например, на геологическом нарушении) возможно скольжение или раскрытие трещины. [c.15]

Рассмотрено применение метода конечных элементов для расчета термических усадочных напряжений ) в композитах. В введении отмечено, что большинство ранее предложенных методов основано на линейном подходе. Это приводит, как правило, к завышенной оценке уровня усадочных напряжений. Основной источник ошибок заключается в неучете ползучести полимерной матрицы. В этой главе остаточные напряжения, рассчитанные с учетом ползучести матрицы, сравниваются с соответствующими напряжениями, полученными в предположении об отсутствии ползучести. Показано влияние температурного режима цикла отверждения на напряженное состояние композита носле завершения технологического процесса. Рассмотрены такие ситуации, когда превышение остаточными напряжениями пределов текучести одной из компонент композита приводит к изменениям его деформативных свойств. Дана оценка влияния остаточных напряжений на неунругое поведение композита. [c.249]

Метод освобождения-лэз уздовых сил имеет то важное достоинство, что он несложен и поэтому его без особого труда можно ввести почти во все открытые комплексы программ метода конечных элементов. Метод сингулярных элементов несколько менее распространен его детальное исследование с различных позиций было проведено в работах [10, 59, 72]. Метод интеграла энергии введен в употребление в недавних работах [21,60] и др. [c.122]

Как было указано во введении к части В, сплошное тело мысленно разбивается на ряд элементов конечного размера, называемых конечными элементами, и при формулировке метода конечных элементов рассматривается как совокупность этих элементов. До конца этой главы мы будем продолжать рассматривать задачу, которая сформулирована в 13.1, с той только разницей, что область V отныне будет мысленно разбита на совокупность конечных элементов. Прежде всего следует выбрать форму и размеры этих элементов или, иначе говоря, построить конечно-элементную сетку. Поскольку детали конечно-элементных формулировок лежат за пределами круга вопросов, обсуждаемых в этой книге, мы не станем развивать эту тему и рекомендуем интересующемуся ею читателю обратиться, например, к работам [1, 2]. Для иллюстрации выберем тетраэдральные элементы и представим тело V как совокупность элементов Vi, V2, , Vj . Обозначим два произвольных смежных элемента через Va и Уь, а их общую границу через 8аь, как показано на рис. 13.1. Там. где это необходимо, для обозначения сторон поверхности 8аъ, принадлежащих дУа и дУь соответственно ), используются символы SlbViS ba- Кроме того, обозначим напряжения, деформации и пере- [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...