Статические моменты площади. Центр тяжести площади

Статические моменты площади. Центр тяжести площади [c.21]

Отсюда при известной площади и ее статических моментах координаты центра тяжести площади А найдем по формулам [c.198]

Так как статический момент площади равен нулю относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, то нейтральная линия NN также должна проходить через центр тяжести сечения. Таким образом, нейтральный слой совпадает с центральной плоскостью, т. е. проходит через центры тяжести всех поперечных сечений. [c.151]

Интеграл этот представляет статический момент площади поперечного сечения относительно нейтральной линии. Если статический момент. равен нулю, то ось, относительно которой он взят, проходит через центр тяжести сечения. Отсюда следует очень важный вывод, а именно нейтральная ось проходит через центр тяжести поперечного сечения. [c.219]

Статический момент площади. Центр тяжести плоского сечения [c.233]

Вообще, статическим моментом площади относительно оси называется сумма произведений элементарных площадок, на которые разбита площадь, на расстояние каждой площадки до оси. Знание статического момента площади относительно некоторой оси позволяет определить расстояние от оси центра тяжести площади согласно формулам [c.94]

Статический момент площади. Произведение части площади F фигуры на расстояние от ее центра тяжести до какой-либо оси называют статическим моментом относительно данной оси. [c.112]

Для более точного определения площадей оперения пользуются методом инж. Пышнова. Указанный метод основан на подборе статических моментов площадей, поскольку одна площадь без учета плеча не определит эффекта оперения. Обозначая через Q с соответствующим Индексом статический момент какого-либо оперения относительно-центра тяжести планера, будем иметь [c.155]

Статические моменты площадей. Координаты 2с и Ус центра тяжести плоской фигуры (рис. [c.166]

Из формул (2.2) следует, что статические моменты площади относительно центральных осей (осей, проходящих через центр тяжести) равны нулю. [c.14]

Этот интеграл представляет собой статический момент площади поперечного сечения балки относительно нейтральной оси. Он равен нулю, и, следовательно, нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести сечения. [c.149]

Зная величину Fy всей площади фигуры и координаты Xi и ее центра тяжести Си а также величину площади и координаты и у2 центра тяжести Сз, вырезанной из нее части, можно вычислить координаты центра тяжести оставшейся части фигуры по формулам, аналогичным формулам (59.1). При этом площадь оставшейся части должна быть равна разности площадей F и F , а ее статические моменты — разности их статических моментов. Тогда [c.143]

Этот интеграл является статическим моментом площади сечения относительно нейтральной линии, принятой за ось д-. Так как статический момент площади относительно оси, проходящей через центр тяжести площади, равен нулю, то нейтральная линия п — п. проходит через центр тяжести сечения, а нейтральный слой бруса при изгибе проходит через центр тяжести его поперечных сечений. [c.139]

Если ось проходит через центр тяжести площади, то S. = О (так как ус = 0) и Sy О (так как Хс = 0), Следовательно, статический момент площади относительно оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю. [c.71]

Если начало координат поместить в центре тяжести площади (хс = 0, ус=0), то статические моменты относительно осей z и г/ равны нулю. Следовательно, статический момент плоской фигуры относительно любой центральной оси равен нулю. [c.112]

Определим далее статические моменты площади фигуры и координаты ее центра тяжести. [c.91]

Если ось Оу проходит через центр тяжести площади, то Же = О и статический момент W,j = 0. Аналогично, если ось О.г [c.132]

Статический момент площади фигуры относительно оси, лежащей в этой же плоскости, равен произведению площади фигуры на расстояние ее центра тяжести до этой оси. [c.216]

Очевидно, что статический момент площади относительно оси, проходящей через центр тяжести площади фигуры (центральной оси), в том числе относительно оси симметрии фигуры, равен нулю. [c.216]

В теоретической механике мы установили также, что в формулах для определения координат центра тяжести площади под, 4/ можно понимать площади конечных частей фигуры, а под XiK y — координаты центров тяжести этих частей (т. е. применять метод разбиения). Отсюда следует, что при определении статического момента площади сложной фигуры также можно применять метод разбиения, т. е. определять статический момент всей фигуры как алгебраическую сумму статических моментов отдельных ее частей [c.216]

Понятие о статическом моменте площади понадобится нам в дальнейшем для определения положения центров тяжести сечений и при определении касательных напряжений при изгибе. [c.216]

Этот интеграл представляет собой статический момент площади сечения относительно оси х, т. е. нейтральной оси. Равенство нулю статического момента означает, что при изгибе нейтральная ось проходит через центр тяжести площади поперечного сечения [c.246]

Известно, что статический момент площади относительно любой оси, лежащей в той же плос ости, равен произведению этой площади на расстояние от центра ее тяжести до оси моментов. [c.47]

Хс И уе — координаты центра тяжести площади. Статический момент сечения относительно оси может быть как положительным, так и отрицательным. Статический момент относительно любой оси, проходящей через центр тяжести сечения, равен нулю. [c.164]

Пример 100. Вычислить статические моменты площади трапеции относительно осей Ох и Оу (рис. 100) и определить координаты ее центра тяжести. [c.165]

Если начало координат расположить в центре тяжести площади, то статические моменты относительно осей х к у, проходящих через центр тяжести, будут равны нулю, так как в этом случае Уе 0 О [c.51]

Чему равен статический момент площади относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения [c.53]

Таким образом, статический момент площади фигуры относительно любой оси, проходящей через центр ее тяжести, равен нулю. Все такие оси называются центральными. [c.110]

Первый интеграл этого выражения есть центральный момент инерции Второй интеграл равен нулю, так как он представляет статический момент площади фигуры относительно оси х, проходящей через центр тяжести фигуры. Третий интеграл равен произведению a-F. Следовательно, [c.167]

Решение, а) Определяем положение центра тяжести площади поперечного сечения и, таким образом, — положение нейтрального слоя. С этой целью найдем площадь поперечного сечения и ее статический момент относительно некоторой произвольно выбранной оси Xf (рис. 12.10, а) [c.111]

Интеграл в (15.88) представляет собой статический момент площади (й эпюры Мхр относительно оси п п. Известно, что статический момент площади относительно некоторой оси равен произведению значения площади на расстояние от ее центра тяжести до этой оси. [c.507]

С другой стороны, статический момент можно выразить через площадь ск1 и относительное расстояние /щ от оси 1—1 до центра тяжести этой площади. В таком случае [c.111]

Обозначив относительные расстояния от внутренних границ кривой = /з ДО центров тяжести площадей и Fg этой кривой через ej и ещ, можно определить единичные функции положений в конце I и III участков через статические моменты этих площадей [c.129]

Вертикальная составляющая проходит через центр тяжести фигуры 1—2— 3—4. Расстояние I центра тяжести фигуры 1—2—3—4 от линии О—1—2 равно статическому моменту этой фигуры S относительно линии 0—1—2, деленному яа площадь фигуры F (причем расстояние центра тяжести четверти круга 0—1—4 от линии 0—1—2 равис е = 0,4244/ ) [c.24]

Последнее слагаемое представляет собой произведение коэффициента Ь н статического момента площади эпюры относительно начала координат. Обсэчачим координату центра тяжести пло- [c.189]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Решение. 1. Координаты центра тяжести площади попе-речного сечения, ОхоУо —произвольная система осей (рис. 12.50,6). Находим статические моменты площади поперечного сечения относительно [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...