Продольные силы и нормальные напряжения в поперечных сечениях брусьев

Продольные силы и нормальные напряжения в поперечных сечениях брусьев [c.60]

Какой вид имеет формула нормальных напряжений и как расположена нейтральная ось в случае, когда полюс находится на одной из главных центральных осей инерции сечения При каких значениях эксцентриситета продольной силы эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении бруса прямоугольного сечения имеет вид прямоугольника, трапеции, треугольника и перекрученной трапеции [c.405]

При действии на брус нескольких внешних сил, приложенных в разных точках по его оси, полезно строить графики, называемые эпюрами продольных сил и нормальных напряжений. Они дают наглядное представление об изменении величины продольных сил и нормальных напряжений в поперечных сечениях по длине бруса. [c.20]

Пример 2.1 (к 2.1...2.3, 2.5 и 2.6). Для стального бруса (рис. 2.31, а) построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса и перемещений этих сечений, а также определить потенциальную энергию деформации. Задачу решить без учета собственного веса бруса. Принять Е=2 х X 10 МПа. [c.73]

Продольные силы. Напряжения в поперечных сечениях бруса. Эпюры продольных сил и нормальных напряжений [c.210]

Касательные напряжения в поперечных сечениях тонкостенного стержня определяются по тому же принципу, что и для сплошного бруса. Разность нормальных сил для элементарного участка, расположенного по одну сторону от продольного разреза (рис. 381), уравновешивается касательными напряжениями т. В отличие от бруса сплошного сечения продольный разрез тонкостенного стержня следует производить плоскостью, не параллельной нейтральному слою, а плоскостью АА, нормальной к средней линии контура (рис. 381). Такое сечение имеет наименьшую ширину, равную й, и в нем касательные напряжения, уравновешивающие разность нормальных сил, будут иметь большую величину, чем в других продольных сечениях. [c.333]

Нормальные напряжения. При растяжении (сжатии) в поперечных сечениях бруса возникают нормальные напряжения это положение считают очевидным, не нуждающимся ни в каких пояснениях и обоснованиях. Но мы не уверены, что учащиеся не принимают это просто на веру, они не хотят (поскольку их не спрашивают) задумываться о справедливости сказанного. Видимо, все же следует пояснить, что продольная сила — это равнодействующая элементарных нормальных сил, возникающих в поперечном сечении поперечные силы и крутящий момент, обусловленные наличием касательных напряжений, не [c.63]

Продольная сила N и изгибающий момент М вызывают в поперечных сечениях бруса нормальные напряжения, а поперечная сила Q — касательные напряжения. Для опре-деления нормальных и касательных напряжений в любой элементарной площадке произвольного поперечного сечения бруса необходимо знать величины М, N и Q в этом сечении. Наглядное представление об изменении величин изгибающего момента, поперечной и продольной сил в различных поперечных сечениях кривого бруса дают соответствующие эпюры М, N я Q, которые [c.311]

Касательные напряжения в поперечных сечениях тонкостенного стержня определяются по тому же принципу, что и для сплошного бруса. Разность нормальных сил для элементарного участка, расположенного по одну сторону от продольного разреза (рис. 154), уравновешивается касательными напряжениями т. В отличие от бруса сплошного сечения продольный разрез тонкостенного стержня следует производить не параллельной нейтральному слою плоскостью, а плоскостью А А, нормальной к средней линии кон- [c.158]

Задача ставится следующим образом. Брус длиною I с поперечным сечением произвольной формы защемлен одним концом, а на свободном конце нагружен поперечной силой ), лежащей в плоскости торцевого поперечного сечения, нормального к прямолинейной оси бруса. Пусть ось х направлена (как и на фиг, 93) параллельно осевому волокну бруса, испытывающему, вообще говоря, некоторое продольное напряжение. Пусть (фиг. 93а) оси и г, расположенные в поперечном сечении, имеют, таким образом, начало О не в центре тяжести О, ( у 2,) заделанного сечения бруса, причем оси у и z не суть главные. Пусть, далее, оси Г , С суть главные центральные оси инерции поперечного сечения, а точка приложения силы Р (с компонентами и пусть имеет пока произвольные координаты и z . [c.387]

Напряженное состояние бруса, возникающее под действием продольных нагрузок, приложенных не по оси бруса, называют внецентренным (нецентральным) растяжением-сжатием. В этом случае перерезывающие силы Qy, Qx и крутящий момент М/. равны нулю. Поэтому в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения сгх, и они определяются выражением (9.1.3). А уравнение нейтральной линии имеет вид (9.1.4), и она не проходит через центр тяжести сечения. [c.257]

Нормальное напряжение, возникающее в поперечном сечении бруса, выразим через продольную силу и площадь сечения [c.40]

Решение. Разбиваем брус на участки, начиная от свободного конца. Границы участков проходят через точки приложения внешних сил и места изменения размеров поперечного сечения. Строим эпюры продольных сил (рис. 2. 19, б) и нормальных напряжений (рис. 2.19, в), как изложено выше В примерах 2.1 и 2.3. [c.46]

В поперечных сечениях растянутого (сжатого) бруса возникают только нормальные напряжения. Выше было указано, что эти напряжения распределены по поперечному сечению равномерно и, следовательно, при известных продольной силе N и площади сечения Р определяются по формуле [c.210]

На рис. 9.10, а изображен жесткий брус в его верхнем поперечном сечении одновременно действуют продольная сила N и изгибающий момент М, составляющие которого относительно главных осей Z и у инерции сечения равны и М . Нормальное напряжение в произвольной точке С сечения с координатами у и z равно сумме напряжений от продольной силы N и изгибающих моментов и Mj,, т. е. [c.365]

Продольная сила N, приложенная в центре тяжести поперечного сечения бруса (рнс. 11.6), вызывает равномерно распределенные по сечению нормальные напряжения, растягивающие или сжимающие, которые определяются по той же формуле, что и для прямого бруса. [c.313]

При одновременном действии продольных и поперечных сил брус испытывает одновременно растяжение или сжатие и сложный изгиб. Нормальное напряжение в любой точке сечения определяется как алгебраическая сумма напряжений от изгиба и от растяжения (сжатия). Если брус находится под действием уравновешенной системы продольных сил, приложенных к торцовым сечениям внецентренно, то деформация бруса называется внецентренным растяжением (сжатием). Напряжение для произвольной точки сечения в этом случае находится так же, как и при одновременном действии продольных сил и изгибающих моментов. [c.191]

Рассмотрим теперь произвольное поперечное сечение бруса в зоне его однородной деформации, например сечение А-А. Двумя поперечными сечениями В В и С С, симметричными относительно А-А, выделим элемент бруса и рассмотрим его деформацию. В силу однородности состояния этот симметричный элемент симметрично нагружен распределенными по сечениям С-С и В В внутренними силами (напряжениями), равнодействующими которых являются продольные силы N (рис. 4.10). Симметрия элемента и деформирующей его нагрузки относительно сечения А-А позволяет заключить, что это сечение остается при деформации бруса плоским и нормальным к оси бруса. А так как сечение А-А было выбрано произвольно, то отсюда следует, что все сечения бруса при его растяжении-сжатии остаются плоскими и нормальными к его оси (кроме, конечно, сечений в зонах Сен-Венана). [c.69]

Для бруса круглого сечения нормальные напряжения от изгиба определяются по результирующему изгибающему моменту М==У Му-1-М1. Кроме того, в поперечных сечениях возникают равномерно распределенные нормальные напряжения от растяжения (сжатия). Характер напряженного состояния в опасной точке в этом случае не отличается от состояния, представленного на рис. 24.9, а, но нормальные напряжения вызываются не только изгибом, но и растяжением (или сжатием). При изгибе с кручением опасными являются две точки поперечного сечения, расположенные на пересечении плоскости действия изгибающего момента с контуром поперечного сечения. При наличии и продольной силы опасной является одна из этих точек при этом если брус изготовлен из- пластичного материала, то та точка, в которой напряжения от изгиба и осевого нагружения имеют одинаковые знаки. . [c.444]

По формулам (3) и (3 ) определяют величины нормальных напряжений в любой точке поперечного сечения растягиваемого или сжимаемого бруса. Касательные напряжения в любой точке сечения I—I и 2—2 (см. рис. 7, в, г), очевидно, будут равны нулю, так как в данных случаях все внутренние силы в сечении приводятся к одной продольной силе N. - [c.20]

Пример 2.19. Для бруса, жестко заделанного обоими концами и нагруженного вдоль оси силами и Р , приложенными в его промежуточных сечениях (рис. 2.55, а), требуется построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений. Проверить прочность бруса, если материал — сталь Сг4 (а = = 260 МПа) требуемый коэффициент запаса [п ] = 1,6. [c.79]

Предположим, что в сечении плоского кривого бруса изгибающий момент М и продольная сила N отличны от нуля, а поперечная сила Q равна нулю. Тогда в этом сечении бруса касательные напряжения будут отсутствовать и, следовательно, три уравнения (17.4), содержащие касательные напряжения Ху и т ,, будут тождественно удовлетворяться. Нормальные напряжения в сечении бруса, вызываемые изгибающим моментом М и продольной силой N, должны будут удовлетворять следующим трем уравнениям [c.518]

Так как в поперечном сечении плоского кривого бруса могут одновременно действовать изгибающий момент М, продольная сила N и поперечная сила Q, то в этом сечении возникнут как нормальные, так и касательные напряжения. [c.527]

Заметим, что при расчете плоских кривых брусьев на прочность может оказаться необходимым произвести проверку не одного, а нескольких наиболее опасных сечений, поскольку изгибающий. момент и продольная сила могут достигать наибольших значений в различных сечениях бруса. В брусьях переменного сечения положение еще больше осложняется тем, что наибольшие нормальные напряжения практически могут возникнуть в любом сечении, так как они зависят не только от величины изгибающего момента и продольной силы, но и от размеров и формы поперечного сечения. Поэтому при расчете на прочность брусьев переменного сечения необходимо наметить ряд сечений и каждое из них проверить на прочность. [c.528]

Эпюра нормальных напряжений строится по такому же принципу, как и эпюра продольных сил. Каждая ее ордината численно равна значению напряжений в соответствующем поперечном сечении бруса (рис. 1.2, в). [c.12]

Второй особенностью поперечного изгиба является наличие нормальных напряжений, возникающих в продольных сечениях бруса, т. е. напряжений надавливания между слоями. Эти напряжения возникают только при переменной поперечной силе (Э и имеют весьма малую величину ). [c.134]

Теперь определим приближенно величину касательных напряжений т при поперечном изгибе. Вычислить эти напряжения проще всего через парные им касательные напряжения, возникающие в продольных сечениях бруса. Выделим из бруса элемент длиной 2 (рис. 146, а). При поперечном изгибе моменты, возникающие в левом и правом сечениях элемента, не одинаковы и отличаются на величину Л1. Продольным горизонтальным сечением, проведенным на расстоянии у от нейтрального слоя (рис. 146,6), разделим элемент на две части и рассмотрим условия равновесия верхней части. Равнодействующая нормальных сил а с1Р в левом сечении в пределах заштрихованной площади /- равна, очевидно, [c.135]

Продольное усилие N и изгибающий момент М определяют нормальные напряжения од/ и ал<, а поперечная сила Q — касательные напряжения t, развивающиеся в точках поперечного сечення кривого бруса. [c.287]

Продольная сила Н, возникающая в поперечь ом сечении бруса, представляет собой равнодействующую внутренних нормальных сил, распределенных по площади поперечного сечения, и связана с возникающими в этом сечении нормальными напряжениями зависимостью (1.4) [c.26]

Предварительные замечания. Рассматривается случай, когда можно использовать принцип независимости действия сил. Условнов этом случае стержень будем называть жестким.. При комбинации деформаций, указанной в заголовке параграфа, в поперечных сечениях стержня, вообще говоря, возникают отличные от нуля следующие усилия и моменты Qx, Qy, М, и Му. Отличие от случая, обсужденного в предыдущем параграфе, состоит в наличии продольной силы Л/, возникшей вследствие того, что у внешних сосредоточенных сил (включая реактивные) и интенсивности распределенной нагрузки q, кроме составляющих по осям л и I/, имеется и составляющая по оси 2. От общего случая деформации стержня рассматриваемый отличается лишь отсутствием кручения (М = 0). Обсудим два вопроса — вид нейтральной поверхности в брусе и распределение нормальных напряжений в поперечном сечении бруса. Распределение касательных напряжений в поперечных сечениях получается таким же, как и в случае пространственного изгиба. [c.298]

Сложным сопротивлением бруса называют такие виды его на-пряжепно-деформированного состояния, когда возникают одновременно в различных сочетаниях продольные, изгИбные и крутильные деформации. Один из таких видов деформирования — одновременный изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Как и ранее, ось Oz совместим с осью бруса постоянного по длине поперечного сечения, а оси Ох и Оу в плоскости поперечного сечения совместим с главными центральными осями инерции поперечного сечения.При этом внешние поперечные нагрузки считаем приведенными к осевой линии (рис. 14.1), а их составляющие и по осям Охя Оу — расположенными соответственно в плоскостях Охг и Oyz. Продольную силу считаем равной нулю. В поперечном сечении нормальные напряжения определяются формулой (11.10) [c.316]

Рассмотрим сначала случай совместного растяжения (или сжатия) и кручения круглого бруса, когда в кажд1 ом поперечном сечении действуют только продольная сила jV и крутящий момент М . Продольная сила вызывает равномерно распределённые по поперечному сечению нормальные напряжения a = NjF, а кр утящий момент — касательные напряжения т = = К/Ур)р. [c.384]

Решение. Разбива брус на участки, вачиваа от свободного конца. Границы участков проходят через точки приложения внешних сил и места изменения размеров поперечного сечения. Строим эгаоры продольных сил (рнс. 2.19,6) я нормальных напряжений (рнс. 2.19, в), как изложено выше в примерах 2.1 и ХЗ. [c.41]

У точки М, лежащей на поверхности произвольно нагруженного бруса (рис. VIII.8, а), вырежем элемент, грани которого, нормальные к оси х, лежат в поперечных, а нормальные к оси у — в продольных сечениях бруса (рис. VIII.8, б). По граням элемента, нормальным к оси х, за счет существования в поперечном сечении нормального усилия и изгибающего момента действует напряжение, а за счет существования в поперечном сечении перерезывающей силы и крутящего момента действует напряжение Грани, нормальные к оси у, свободны от нормальных напряжений ау =0), так как по одной из принимаемых нами для бруса гипотез его волокна друг на друга не давят. Площадка, нормальная к оси Z, совпадающая с поверхностью бруса, свободна от напряжений (а, = = О), и напряженное со- [c.289]

К. Понятие усилий в продольных волокнах бруса, близкое по смыслу к нормальным напряжениям в его поперечных сечениях, использовалось уже в работах Г. Галилея. В дальнейшем это понятие развивалось в работах Ф. Мариотта (1620 1684), Парана (1666-1716), Ш. Кулона (1736-1806), Т. Юнга (1773-1829) также ирименительно к теории растяжения и изгиба бруса. В то же время Л. Навье подсчитывал силы взаимодействия отсеченных частей как суммы (интегралы) сил взаимодействия их частиц. Впервые в явном виде понятие напряжения, а значит, и предположение о том, что внутренние силы распределены по поверхности сечения, ввел один из крупнейших математиков и механиков XIX века О. Коши (1789-1857). Это понятие было высказано в основополагаюгцих работах но математической теории упругости, по опо быстро было использовано и в исследованиях прикладного характера, что придало, в частности, теории деформаций бруса современный вид. [c.33]

Изгиб.— деформация стержня под действием поперечных нагрузок или пар сил, лелсащих в плоскости, проходящей через ось стержня и стремящихся изменить кривизну этой оси (фиг. 5). При изгибе бруса продольные волокна стержня с выпуклой стороны растягиваются, с вогнутой — сжимаются волокна промежуточного нейтрального слоя сохраняют первоначальную длину. Изгиб вызывает появление в поперечном сечении нормальных напряжений, величина которых пропорциональна расстоянию от нейтральной линии, проходящей через центр тяжести сечения.. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...