Скалярный квадрат вектора

Из определения скалярного произведения двух векторов следует, что os 0°=v т. e. скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля. Этот результат здесь использован мы будем пользоваться нм без оговорок н в дальнейшем. [c.303]

Поскольку скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля f ) = = то, дифференцируя последнее тождество, найдем 2 (р , = = 2v dv, (v=l, 2.....п). Поэтому левая часть в (13) преобразуется к виду [c.450]

Основными являются формулы для скалярного квадрата вектора (соответственно винта) и для косинуса угла между двумя векторами (соответственно между осями винтов). В формулах для винтов модулю вектора соответствует комплексный модуль винта, а косинусу угла между векторами — косинус комплексного угла между осями винтов [c.69]

Если а = В, то обозначают произведение Ъ. а=Ъ и называют скалярным квадратом вектора а он равен квадрату его модуля а = а . [c.228]

Скалярное поле 230 Скалярный квадрат вектора 228 Скаляры 226 [c.561]

Скалярным квадратом вектора х называют выражение [c.16]

Из определения поворота следует равенство скалярных квадратов векторов Н и К [c.27]

Из уравнения (2.14) следует, что функция Лагранжа имеет размерность энергии. Следовательно, ее частная производная по скорости V имеет размерность импульса (p = mv). Легко получить векторную производную требуемого типа, если лагранжиан содержит скалярный квадрат вектора v (u =v-v) и его скалярное произведение с вектором А. Поскольку А и зависят только от координат, но не от скорости, лагранжиан должен содержать член QA>v и другой член, частная производная которого по V даст mv. Легко видеть, что последний член равен [c.24]

В соответствии с тождеством Лагранжа второй инвариант кривой второго по ядк б = (аа) ФР) — (аР) равен скалярному квадрату вектора (а X Р), и поэтому он больше нуля, т. е. б =4 [c.239]

Скалярный квадрат вектора 1 — 228 Скаляры 1 — 226 Скачки уплотнения 2 — 522, 523 Складки на бортах деталей при вытяжке — Предотвращение 5 — 155 Складывание чертежей 4 — 809 Склеивание древесины 5 — 630 [c.471]

Основными формулами являются а) формула для скалярного квадрата вектора (соответственно винта) и б) формула для угла между двумя векторами (соответственно между осями винтов), выраженная с помощью скалярного произведения. При этом мы усматриваем, что модулю вектора соответствует комплексный модуль винта, а углу между векторами — комплексный угол между осями винтов, а именно [c.80]

Вычислим скалярные квадраты векторов (9), учитывая npi этом формулы (11). [c.108]

Перейдем к определению орта ас. Этот вектор образует прямые углы с осями шарниров D ч В. Эти два условия можно записать в виде равенства нулю скалярных произведений А- о и Ub-Uq. Вектор е является единичным, и поэтому его скалярный квадрат ис= 1. [c.185]

Так как квадрат величины вектора может быть представлен как скалярное произведение вектора на самого себя, то формулы [c.206]

Здесь г dr = й(г г)/2, но скалярное произведение вектора самого на себя равно просто квадрату его модуля, так что d v г)/2 = dr /2 = rdr, и мы получаем [c.218]

Квадрат длины этого отрезка ] dr 1 можно определить как скалярное произведение вектора dr самого на себя [c.233]

Нормой вектора называется квадратный корень из его скалярного квадрата [c.455]

Следовательно, квадрат комплексного модуля винта распадается на квадрат длины вектора и скалярное произведение вектора на момент. [c.52]

Вектор а называется единичным или нормированным, если его скалярный квадрат равен 1, т. е. (а, а) = 1. [c.26]

Норма вектора. Длиной, или нормой I г, вектора г = х, у, г) евклидова про-странства называют неотрицательный квадратный корень из скалярного квадрата этого вектора [c.14]

В комплексном пространстве как скалярные произведения векторов, так и квадрат вектора могут принимать комплексные значения и, в частности, быть вещественными, мнимыми н нулем. Векторы, скалярный квадрат которых равен нулю, называют изотропными [13, 14]. [c.16]

В зависимости от значения угла ме кду сомнонгптслями скаляр-пое проияведеппе может быть положительным, отрицательным илп равным нулю а-Ь > О, если угол (а, Ь) острый а-Ь < О, если лот угол тупой а-Ь =, 0, если этот угол прямой. В частности, скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля а-а = а . [c.324]

Так как скалярный квадрат вектора равен квадрату абсолютной величины вектора, то выражение, стоящее в левой части формулы (14), представляет кинетическую энергию. Точно так же скалярное произведение JPSr представляет ( Статика", 63) работу, производимую силою JP на бесконечно малом перемещении 5г. [c.76]

Так как скалярный квадрат вектора равен квадрату абсолютной величины векторя, то формула (8) эквивалентна формуле (2). [c.127]

В частности скалярный квадрат вектора есть квадрат его абсолютнопо значения, а скалярное произведение взаимно перпендикулярных векторов равно нулю. [c.52]

Из определения скалярного произведения двух векторов (см. подстрочное примечание на стр. 269) следует, что = тосоз 0° = т. е. скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля. Этот результат здесь и использован. [c.371]

Первым из них выражена перпендикулярность оси пары D и оси D звена 3. В двух других уравнениях отмечено, что и вц суть единичные векторы и их скалярный квадрат ргвеи едннин,е. [c.190]

Кинетическая энергия точки и системы. Кинетической тергией ип-териальной точки или ее живой силой называют половину произведения массы точки на квадрат ее скорости, т. е. тп /2 или тх) 12, так как скалярный квадрат любого вектора равен квадрату модуля этого вектора. Кинетическая энергия является скалярной, положительной величиной. В СИ единицей кинетической энергии является джоуль 1 Дж = = 1 Н-м. [c.321]

Перенесем вектор /362 в правую часть выражения (17.1) и, возводя его в скалярный квадрат, исключим орт e . После преобразований, обозначив 2р = Idb + /3 — ll, получим р — 1ов1збовез = = 0. Определим орты и е , рассматривая обе координатные системы [c.214]

Скалярное произведение двух одинаковых множителей обозначается как квадрат вектора очевидно, а-а = а — a-a osO<>, т. е. [c.7]

Линии, относящиеся к обтеканию континуумом, соответствуют коэффициенту восстановления, равному единице, т. е. положено, что Тст = Т. Из этих дзнных видно, что равновесная температура, принимаемая телом в свободномолекулярном потоке, выше температуры торможения, принимаемой телом при обтекании континуумом (плотным газом) при равных значениях М. Этот эффект объясняется следующим обстоятельством. В свободномолекулярном потоке полная скорость молекул, налетающих на тело, складывается из скорости потока и скорости теплового движения. При подсчете энергии эта скорость возводится в квадрат, что приводит к появлению дополнительного члена в вид удвоенного скалярного произведения векторов W и с. [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...