Момент инерции осевой фигуры

Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называют интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Так, моменты [c.15]

На рис. 269 нанесем расстояния х и у от осей координат до элементарной площадки и установим зависимость между полярным и осевыми моментами инерции плоской фигуры. Совершенно очевидно, что [c.253]

Следовательно, полярный момент инерции равен сумме осевых моментов инерции плоской фигуры относительно двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через полюс. [c.253]

Посмотрим, изменятся ли Осевые моменты инерции при повороте осей на некоторый угол а. Новые оси обозначим через х и У1-Расстояние элементарной площадки йА до новых осей координат изменилось, следовательно, изменятся и осевые моменты инерции всей фигуры. Известно, что сумма осевых моментов инерции [c.245]

Осевым моментом инерции плоской фигуры относительно оси, лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на квадрат расстояний от них до этой оси (см. рис. 21.1). [c.217]

Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то момент инерции сложной фигуры можно вычислять как сумму моментов инерции простых фигур, на которые разбивают сложную фигуру. Понятие об осевых моментах инерции понадобится нам в дальнейшем при изучении теории изгиба. [c.218]

Моменты инерции (осевые и центробежные) сложных сечений относительно данных осей определяются путем суммирования соответствующих моментов инерции составляющих фигур относительно тех же осей (см. примеры в 13). [c.83]

Для определения деформаций и напряжений в каком-либо сечении стержня или балки приходится использовать моменты инерции плоских фигур. Для полной геометрической характеристики плоского сечения необходимо знать три типа моментов инерции осевой, или экваториальный, полярный и центробежный. [c.20]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называется интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Например, моменты инерции плоской фигуры (рис. 2.2.1) относительно осей г и у могут быть выражены как [c.21]

Главные моменты инерции площади фигуры, т. е. осевые моменты инерции, вычисленные относительно главных осей инерции, имеют следующие экстремальные значения [c.67]

Если плоская фигура имеет хотя бы две оси симметрии, не перпендикулярные друг другу, то все оси, проходящие через центр тяжести этой фигуры, являются ее главными центральными осями инерции. Осевые моменты инерции площади фигуры, вычисленные относительно этих осей, равны между собой. [c.68]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называют интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Так, моменты инерции произвольной фигуры (рис. 13) относительно осей 2 и у соответственно [c.24]

Полярный момент инерции площади фигуры равен сумме осевых моментов инерции относительно любых двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через полюс, т. е. [c.111]

Осевой момент инерции сложной фигуры относительно оси Z определяется следующим образом [c.114]

Найдем теперь осевой момент инерции плоской фигуры относительно оси I, параллельной главной оси х, отстоящей от нее на [c.111]

Осевым (экваториальным) моментом инерции площади фигуры относительно какой-либо оси (рис. 86), лежащей в ее плоскости, называется сумма произведений элементарных площадок на квадраты расстояний их до этой [c.164]

В этом параграфе выводятся выражения осевых моментов инерции площадей простых фигур, часто встречающихся в практике расчетов. Знание моментов инерции простых фигур поможет определять моменты инерции и [c.168]

Моменты инерции осевые плоских фигур 35-47 при кручении прямого бруса 48-52 [c.916]

Момент инерции плоской фигуры (осевой или полярный) [c.11]

Момент инерции плоской фигуры (осевой или полярной) Метр в четвертой степени м (1 Ж2) (1 М ) [c.611]

При изгибе М. Определяют как частное от деления осевого момента инерции (см. Момент инерции плоской фигуры) на расстояние от оси до наиболее удаленной точки сечения. При кручении М. определяют как частное от деления полярного момента инерции на расстояние рт центра тяжести до наиболее удаленной точки сечения. [c.188]

А.З. ОСЕВОЙ МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ [c.597]

Осевые моменты инерции плоской фигуры (см. рис. А.1) относительно осей х к у определяются соответственно выражениями [c.597]

Используя теорему о параллельном переносе осей, зачастую можно значительно облегчить вычисление осевых моментов инерции плоских фигур. Например, момент инерции прямоугольника (рис. А.8) относительно его основания равен [c.602]

Теорема о параллельном переносе осей особенно полезна при определении осевых моментов инерции составных фигур, подобных изображенным на рис. А.6 и А.11. Предположим, что для фигуры, изображенной на рис. А.11, найден центр тяжести С и нужно определить центральный осевой момент инерции Ijf. Всю фигуру можно разбить на три прямоугольника. Затем можно непосредственно установить положение центра тяжести каждого прямоугольника и, воспользовавшись формулой (А.8), определить моменты инерции относительно осей, проходящих через эти центры тяжести и параллельных оси х. Далее применяется теорема о параллельном переносе осей и вычисляются моменты инерции относительно оси X каждого прямоугольника. Суммирование этих величин дает значение осевого момента инерции 1 всей фигуры. [c.603]

Замечание. В курсе сопротивления материалов используются геометрические моменты инерции плоских фигур. Эти характеристики можно также вычислить методом контурного интегрирования. Осевые моменты инерции рассчитываются по формулам [c.357]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции плоской фигуры [c.268]

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ - величина, равная сумме произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний до оси или точки (соответственно наз. осевой момент инерции и полярный момент инерции). М. измеряют в м [c.226]

ОСЕВОЙ МОМЕНТ ИНЕРЦИИ -см. Момент инерции плоской фигуры. [c.261]

Момент инерции плоской фигуры 226 --осевой 226, 261 [c.546]

Экваториальными или осевыми моментами инерции плоской фигуры называются интегралы [c.116]

Осевой момент инерции плоской фигуры относительно оси X по определению [c.59]

В общем случае главные центральные оси инерции фигуры могут быть найдены, если известны ее центробежный Jг y, и осевые /г. и Jy моменты инерции относительно произвольно расположен- [c.168]

Параллельный перенос осей. В дальнейшем для вывода формул, определяющих осевые моменты инерции треугольника, а также для вычисления моментов инерции сложных (составных) сечений потребуется зависимость между моментами инерции относительно оси х, проходящей через центр тяжести О плоской фигуры, и ей параллельной оси х , отстоящей на расстоянии с (рис. 264). Согласно определению момент инерции относительно оси х [c.250]

Значения моментов инерции простейщих фигур, а также прокатных профилей приводятся в технических справочниках. В таблице 11.1 приведены значения осевых моментов инерции У и моментов сопротивления для наиболее часто встречающихся сечений. [c.132]

Следовательно, осевым моментом инерции плоской фигуры относительно какой-нибудь оси, лежащей в плоекости фигуры, называется сумма произведения площадей элементарных площадок фигуры на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси (при этом сумма берется в пределах данной площади Р фигуры), т. е. J =I,y AF — момент инерции относительно оси х Jy=I x AF—тоже, относительно оси у. [c.248]

I — минимальный радиус инерции поперечного сечения /г —осевые моменты инерции площади фигуры относительно осей г, у, и, v /j, —полярный момент инерции площади фигуры /гпах " звные моменты инерции площади фигуры min [c.5]

Осевым (экваториальным) моментом инерции плоской фигуры относительно какой-либо оси (см. рис. 97), лежащей в ллоско сти фигуры, называют сумму произведений элементарных площадок на квадраты расстояний, и х до этой оси [c.168]

Сумма осевых моментов. инерции плоской фигуры относительно двух взаимно лерпендикуляр ных осей равна полярному моменту инерции (относительно точки пересечения этих осей) [c.168]

Моменты инерции площади фигуры. Моментом инерции пло-Wfldu фигуры называется ее момент второго порядка. Различают осевой мом нт инерции [c.111]

А — водило планетарной пере-. дачи высота, да ha — высотй делительной головки зуба, мм hf — высота делительной ножки зуба, мм Л — коэффициент, высоты головки зуба, мм I, J — момент инерции тела, кг- м 1а — осевой момент инерции плоской фигуры, м [c.5]

С помощью таблицы в т. 3 и формул (32) и (33) определяются осевые и центробежные моменты инерции каждой фигуры относительно собственных центральных ссей [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...