Поднимание индексов

Таким образом, опускание и поднимание индексов у компонент тензора, так же, как и у компонент вектора, производится с помощью компонент метрического тензора. [c.37]

Следовательно, по отношению к ковариантному дифференцированию компоненты фундаментального тензора ведут себя как константы. Это свойство в сочетании с операцией поднимания индексов (см. 1Л6) дает простой способ вычисления ковариантных производных от смешанных и контравариантных компонент любого тензора, ес.гш известны все ковариантные производные от его ковариантных компонент, [c.26]

Этот скаляр, как видно из формулы (1.615), является скалярным произведением векторов а и Ь. Действие свертывания с метрическим тензором, приводящее к подниманию или опусканию индексов, установлено пока лишь для мультипликативных тензоров. Однако каждый тензор можно представить в форме суммы мультипликативных тензоров соответствующего ранга. Это утверждение не требует доказательства, так как мы не ограничиваем количество мультипликативных составляющих тензора. Поэтому действие поднимания и опускания индексов распространяется на тензоры произвольного ранга и строения. Это подтверждается также тем, что метрический тензор принадлежит к так называемым единичным тензорам, так как его смешанные компоненты совпадают с символами Кронекера. [c.58]

Операцию опускания и поднимания индексов мы определяем для истинных координат так, как это делают обычно, и проверяе.-а [c.34]

Весьма существенным является сочетание действия умножения с действием свертывания. С частными случаями этого действия мы встречались выше. Рассмотрим это действие подробнее, вводя как множитель метрический тензор. Простейшие случаи применения этого комбинированного действия определены формулами (1.53) и (1.55). Из этих формул видно, что, применяя действия умножения на метрический тензор и свертывания к вектору, можно поднять индекс компоненты вверх, превратив ковариантиые компоненты в контравариантные, или, наоборот, опустить этот индекс вниз. Это действие поднимания или опускания индексов, являющееся результатом комбинированного действия умножения и свертывания, можно распространить на произвольные мультипликативные тензоры. [c.58]

Тензор /ijuv рассматривается как тензорное поле на фоне плоского пространства-времени, при этом все операции поднимания и опускания тензорных индексов производятся с помощью невозмущённого метрического тензора T)nv. [c.526]

Задача 4. Тензор эторого ранга может быть представлен в одной из трех форм а , и ая,ц. Докажите, что каждая из этих форм может быть приведена к другой форме с помощью принципа поднимания и опускания индекса компоненты тензора, так что [c.479]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...